Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Mc01 Table des matières Nombres Complexes Le Corps C des complexes Ecriture algébrique et correspondance Géométrique La construction algébrique de C et correspondance géométrique Identi ?cation de R L ? Ecriture algébrique Complexe conjugué et Module Expo

Table des matières Nombres Complexes Le Corps C des complexes Ecriture algébrique et correspondance Géométrique La construction algébrique de C et correspondance géométrique Identi ?cation de R L ? Ecriture algébrique Complexe conjugué et Module Exponentielle Complexe et Ecriture Trigonométrique A propos de l ? exponentielle complexe Ecriture Trigonométrique Retour à l ? exponentielle Equations à coe ?cients complexes Racines n-ièmes Racines carrées d ? un nombre complexe Racines n-ièmes d ? un nombre complexe Racines n-ièmes de l ? unité Polynômes Le Théorème fondamental de l ? algèbre Polynômes du second degré Le Point de vue Géométrique Le Retour Quelques identités Quelques transformations CTABLE DES MATIÈRES Lycée J-B Say - Martin Del Hierro CChapitre Nombres Complexes Le Corps C des complexes Ecriture algébrique et correspondance Géométrique La construction algébrique de C et correspondance géométrique Il y a plusieurs façons équivalentes de voir les nombres complexes Une première façon consiste à les M ?? R ou de façon équivalente vleoivreccotemumr O ??e ??Ml ?es peositntrsep éorué vecteurs du plan R par ses coordonnées euclidien Ainsi le point x y dans le repère ou base canonique Notons a b les éléments de ce nouvel ensemble noté C Dé ?nition Par la suite tout point M resp tout vecteur ??O ??M ? de R sera dit d ? a ?xe z ?? C avec la correspondance ci-dessous M a b ? ?? z a b resp ??O ??M ? a b ? ?? z a b On note M z resp ??O ??M ? z ? On dé ?nit alors sur C deux lois de composition interne La Loi additive x y x y x x y y La Loi multiplicative x y ? x y xx ?? yy xy x y Muni de cette nouvelle structure algébrique C ? véri ?e les propriétés suivantes o C est non vide ?? C i la loi est associative ?? u v w ?? C u v w u v w ii la loi admet un élément neutre ??z ?? C z z z avec iii Tout élément de C admet un symétrique pour la loi ??a ?? C ??z ?? C z z z z il su ?t de prendre z ??x ??y lorsque z x y On note z ??z iv la loi est commutative ?? u v ?? C u v v u v la loi ? est associative vi la loi ? admet un élément neutre il s ? agit de vii Tout élément non nul de C admet un symétrique pour la loi ? le symétrique de x y est x y ?? x x y ?? y x y on le note aussi z viii la loi ? est distributive sur la loi ?? u v w ?? C u ? v w u ? v u ? w et v w ? u v ? u w ? u un loi de composition interne combine deux éléments d ? un ensemble pour obtenir un élément du même