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M12 chute libre frottements pdf

Cours de mécanique M -Chute libre avec frottements Introduction Nous avons modélisé au chapitre précédent le corps qui chute dans le champ de pesanteur en considérant que les frottements de l ? air étaient négligeables Cette supposition n ? ayant qu ? une utilité théorique nous complexi ?ons ici notre modèle en tenant compte de ces frottements comment ceux-ci vont modi ?er la trajectoire du corps qui chute Ce sera l ? occasion de voir que ces frottements peuvent être de deux types linéaires ou quadratiques nous avons alors rencontré deux types d ? équations di ?érentielles la résolution de la première ne nous posera pas de problème mais la résolution de la seconde est moins aisée nous en pro ?terons pour voir une méthode numérique itérative permettant d ? approcher la forme de la solution la méthode d ? Euler En ?n parmi les deux modèles de forces de frottement lequel se révèle le plus juste pour étudier le parachutisme Nous tenterons une réponse à l ? aide de la mécanique des uides Problème Un parachutiste de masse kg réalise un saut depuis un hélicoptère La première partie du saut celle qui nous intéresse ici est réalisée sans parachute Quelles sont les caractéristiques de celle-ci sachant que les frottements de l ? air ne sont pas négligeables Système Le système étudié est le sauteur considéré ponctuel Référentiel et base On étudie son mouvement dans un référentiel terrestre lié au sol à son point de chute ce référentiel est considéré galiléen pendant la durée de la chute On utilisera une base cartésienne à une dimension pour suivre l ? évolution du sauteur un axe Oz vertical ascendant avec origine au point de chute constituera le repère d ? étude On considère en e ?et que le mouvement du parachutiste est strictement vertical Forces Bilan des forces ? ?? ?? Le sauteur est soumis à son poids noté P force à distance exercée par la Terre sur lui ?? ? ??Il est soumis aux forces de frottements de l ? air modélisées par une force de contact notée f Cette force peut aussi être nommée résistance de l ? air CMécanique M -Chute libre avec frottements Deux types de forces de frottements Deux types de forces de frottements La force de frottements de l ? air peut prendre deux formes Frottements linéaires Dans le cas d ? une vitesse faible la force de frottement est proportionnelle à la vitesse ? ?? f ??k ? ??v On parle de frottements linéaires k est une constante qui dépend de la nature du uide et des caractéristiques de l ? objet Par exemple pour une sphère de rayon r on a k ? r o? est la viscosité du uide Frottements quadratiques Dans le cas d ? une vitesse importante la force de frottement est proportionnelle au carré de la vitesse ? ?? f ??k v ? ??v On parle de frottements quadratiques k est aussi une constante qui dépend du uide et des