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WWW.MATHS-LYCEE.FR WWW.MATHS-LYCEE.FR MATHS-LYCEE.FR - MATHS-ES.FR –Devoir 2-2 : Continuit´ e-convexit´ e MATHS-LYCEE.FR - MATHS-ES.FR –Devoir 2-2 : Continuit´ e-convexit´ e MATHS-ES.FR TES-Devoir Chapitre 2: CONTINUIT´ E-CONVEXIT´ E DS 2-2 : Continuit´ e-convexit´ e (dur´ ee 60mn) MATHS-LYCEE.FR ressources pour les ´ el` eves de lyc´ ee MATHS-ES.FR-TERMINALE ES : correction compl` ete avec aide, rappels de cours et correction d´ etaill´ ee Exercice 1 ( 5 points ) On donne ci-dessous le tableau de variation de la fonction f d´ efinie sur [0; 10] 1. Montrer que l’´ equation f(x) = 0 admet une solution unique not´ ee α sur [0; 10] et en donner une valeur arrondie aux dixi` emes. 2. On donne f(4) = 0. En d´ eduire le signe de f(x) sur [0; 10] Exercice 2 ( 7 points ) f est une fonction d´ efinie et deux fois d´ erivable sur [0; 4] dont on donne la repr´ esentation graphique C. Les tangentes T1 et T3 sont parall` eles ` a l’axe des abscisses respectivement aux points N et Q. T2 est la tangente ` a C au point P  2; 5 2  et le point P est un point d’inflexion de la courbe C. 1. D´ eterminer f′(1), f′(2) et f′(3) graphiquement en justifiant la r´ eponse donn´ ee. 2. D´ eterminer une ´ equation de la tangente T2 3. D´ eterminer f′′(2) (justifier la r´ eponse) 4. Rappeler la d´ efinition d’une fonction convexe sur un intervalle I de R et d´ eterminer la convexit´ e de f Chapitre 2: CONTINUIT´ E-CONVEXIT´ E Page 1/3 MATHS-LYCEE.FR terminale ES WWW.MATHS-LYCEE.FR WWW.MATHS-LYCEE.FR MATHS-LYCEE.FR - MATHS-ES.FR –Devoir 2-2 : Continuit´ e-convexit´ e MATHS-LYCEE.FR - MATHS-ES.FR –Devoir 2-2 : Continuit´ e-convexit´ e MATHS-ES.FR TES-Devoir Chapitre 2: CONTINUIT´ E-CONVEXIT´ E 5. En d´ eduire les variations de f′ et le signe de f′′(x) Chapitre 2: CONTINUIT´ E-CONVEXIT´ E Page 2/3 MATHS-LYCEE.FR terminale ES WWW.MATHS-LYCEE.FR WWW.MATHS-LYCEE.FR MATHS-LYCEE.FR - MATHS-ES.FR –Devoir 2-2 : Continuit´ e-convexit´ e MATHS-LYCEE.FR - MATHS-ES.FR –Devoir 2-2 : Continuit´ e-convexit´ e MATHS-ES.FR TES-Devoir Chapitre 2: CONTINUIT´ E-CONVEXIT´ E Exercice 3 ( 8 points ) On consid` ere la fonction f d´ efinie sur [0; 4] par f(x) = 2x3 −12x2 + 55 et on note Cf sa repr´ esentation graphique. 1. Calculer f′(x) et f′′(x) 2. Dresser le tableau de variation de f′ et en d´ eduire la convexit´ e de f 3. Dresser le tableau de variation de f 4. Cf admet-elle un point d’inflexion ? Si oui, pr´ eciser ses coordonn´ ees. 5. Montrer que l’´ equation f(x) = 0 admet une solution unique x0 sur [0; 4] et en donner un encadrement d’amplitude 0,1. 6. D´ eterminer l’´ equation r´ eduite de la tangente ∆` a la courbe au point d’abscisse 2 7. Tracer ∆dans le rep` ere ci-dessous, placer x0 et compl´ eter le trac´ e de Cf. Chapitre 2: CONTINUIT´ E-CONVEXIT´ E Page 3/3 MATHS-LYCEE.FR terminale ES uploads/Religion/ bac-es-controle-convexite.pdf

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• Publié le Aoû 06, 2022
• Catégorie Religion
• Langue French
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