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1 Exercice : Circuit magnétique non saturé I) Le circuit magnétique de la figur

1 Exercice : Circuit magnétique non saturé I) Le circuit magnétique de la figure 1 présente un entrefer de largeur e =1cm. La Longueur moyenne du fer Lm = 1 m, la section du fer S = 1 cm². a) donner le circuit électrique équivalent comportant les ampère-tours et les réluctances Rfer et Rentrefer. Evaluer ces réluctances sachant que la perméabilité relative du fer µr = 10000 et la perméabilité de l’air : µo = 410-7 H/m. b) Calculer le flux magnétique dans l’entrefer. En déduire l’induction magnétique dans le fer et l’entrefer ainsi que la valeur L de l’inductance de la bobine. On donne : I = 100 A; n = 100 spires. c) Evaluer le champ magnétique He dans l’entrefer, le champ magnétique Hfer dans le fer et le champ HM au point M au voisinage du circuit magnétique. Déduire la valeur de l’induction BM au point M. Conclure. d) Quel courant faut-il utiliser pour obtenir une induction dans l’entrefer égale à 1.5 Tesla ? Que devient alors l’inductance de la bobine ? II) Pertes ferromagnétiques : Alimenté avec une tension sinusoïdale v1(t) = 22 cos(1000t) (volts), on mesure une puissance active absorbée par le circuit égale à Po1=10 W (correspondant à Bm1 : induction maximale dans le fer et f1 : la fréquence de l’induction). On néglige les pertes dans la résistance de la bobine. a) Que représente cette puissance ? b) On alimente le même tore par une nouvelle tension caractérisée par sa valeur efficace V2 donnant une induction maximale Bm2 à la fréquence f2. Exprimer la nouvelle puissance Po2 absorbée par le circuit en fonction de Po1, f1, f2, Bm1 et Bm2 ; ensuite en fonction de Po1, et les valeurs efficaces des tensions V1 et V2 . c) Evaluer Po2 pour la tension v2(t) = 38 cos(1200t) (volts) d) Quelles sont les pertes qui seront réduites suite au feuilletage du circuit magnétique ? En effet, avant le feuilletage du circuit magnétique, les pertes occasionnées dans la question Figure 1 Lm I S e N X M1 2 précédente sont réparties équitablement entre les pertes par courants induits (Foucault) et les pertes par hystérésis. e) Après feuilletage du circuit magnétique, les pertes par courants induits sont réduites de 75%. Quelles sont alors les nouvelles pertes fer sous la tension v2(t)? Comment peut-on réduire les pertes par hystérésis ? Réponse : I- Sans saturation a) Circuit équivalent : Réluctance du fer (Rfer) en série avec la réluctance de l’entrefer (Rentrefer). Elles sont traversées par le même flux Φ (Fig.2). H-1 H-1 Selon la relation d’Hopkinson : ni = RΦ = (Rfer + Rentrefer) Φ, Or, Rfer = Rentrefer/100, donc R≈ Rentrefer. On obtient : Sachant que : ; Sfer = Sentrefer ; on tire : L’inductance L est définie par : (Flux totalisé)/(le courant lui donnant naissance) b) ; Fig.2 3 ; La chute magnétique est essentiellement occasionnée par l’entrefer. Au voisinage du circuit magnétique, dans un parcours fermé (suffisamment petit), passant par M (Fig.5) et le circuit magnétique, la relation d’Ampère donne : D’où l’en tire : Alors que : L’induction magnétique en dehors du circuit magnétique (et de l’entrefer) est négligeable ! Les lignes d’induction sont canalisées dans le fer. On appelle ainsi le tore un tube d’induction ! c) Selon la relation d’Hopkinson, et en absence de saturation, l’induction Bfer = Bentrefer est proportionnelle au courant i ; c'est-à-dire : II) Pertes Fer a) La puissance absorbée Po1 représente essentiellement les pertes fer (en négligeant les pertes Joules dans la résistance de la bobine).. Pertes fer = Pertes par courants induits + pertes par hystérésis b) Une formulation simplifiée des pertes fer donne : Donc : ; (1) Sachant que la tension d’alimentation est équilibrée par la fcém de la bobine (en négligeant la résistance de l’enroulement) il vient : (2) Les pertes fer sont proportionnelles à la valeur efficace de la tension d’alimentation ! 4 En effet, selon (2) on a : l’équation (1) devient : c) Seules les pertes par courants de Foucault sont réduites par le feuilletage. Avant le feuilletage, on a : PFoucault = Phystérsis = 30/2 = 15W (sous 38V/600Hz). d) Après le feuilletage, les pertes d’hystérésis ne changent pas : Phystérsis = 30/2 = 15W mais les pertes par courants induits seront réduites et passent à : Pinduits= 0.25*15= 3.75 W Les nouvelles pertes fer deviennent : PFer = 15+3.75= 18.75 W. Les pertes par hystérésis sont à réduire par un choix de nouveau circuit magnétique dont la surface du cycle d’hystérésis est plus faible ! uploads/Politique/ exercice-corrige-circuit-magnetique-1 1 .pdf