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22 t e c h n o l o g i e 1 7 9 a v r i l 2 0 12 Modèle de comportement Thierry

22 t e c h n o l o g i e 1 7 9 a v r i l 2 0 12 Modèle de comportement Thierry AURIER et Gérard COLOMBARI [1] Dans l’académie d’Aix-Marseille, une formation de grande ampleur a été organisée pour accompagner la réforme STI2D. Dans ce cadre, Thierry Aurier et Gérard Colombari ont réalisé un module de deux journées consacré aux modèles de comportement – inscrits au programme de l’enseignement transversal –, au moyen duquel ils ont formé une centaine d’enseignants. Retour sur une expérience qui mérite un écho national. ous connaissions assez bien les outils informa- tiques (Matlab et Scilab) permettant de créer et d’exécuter des modèles de comportement. Nous utilisons régulièrement ces outils avec nos élèves de classes préparatoires dans le cadre de l’étude des sys- tèmes automatiques continus. L’un des objectifs de cette nouvelle série STI2D est d’ouvrir les voies de l’orientation vers des formations scientifiques supérieures au plus grand nombre d’élèves issus de cette filière. En effet, sur les plans scientifique et technologique, le titulaire du baccalauréat STI2D sera détenteur de compétences étendues, car liées à un corpus de connaissances des trois domaines matière, énergie et information, suffisantes pour lui permettre d’accéder à la diversité des formations scientifiques de l’enseignement supérieur : université, écoles d’ingénieurs, CPGE technologiques et toutes les spécialités de STS et d’IUT. Les modèles de comportement, et les notions connexes associées, introduits par ce nouveau programme se situent dans l’axe de cet objectif en ouvrant l’étude des systèmes à une approche plus scientifique, mais toujours complémentaire de l’approche technologique propre à ce baccalauréat. En effet, les modèles de comportement s’appuient sur des modèles de connaissance issus des principes physiques mis en jeu dans les systèmes, principes qui donnent lieu le plus souvent à des équations différentielles qui seront simulées par des logiciels mathématiques − tels Matlab ou Scilab −, appelés aussi logiciels de simulation multiphysique. Cet aspect est le plus délicat à traiter pédagogiquement, les élèves de la filière STI2D ne possédant évidemment pas le bagage mathématique qui permet d’aborder de manière déductive ces connaissances. Mais les modèles de comportement ne se limitent pas à leur modèle de connaissance. mots-clés fluides, modélisation, simulation, thermique Nous présentons ici la formation proposée aux enseignants de STI2D qui n’ont pas abordé ces sujets lors de leur formation initiale. Ses contenus ne peuvent être proposés directement aux élèves. Nos objectifs sont les suivants : l Présenter les concepts principaux. l Isoler les points intéressants pour les sciences industrielles et abordables avec les élèves. l Proposer une démarche inductive d’acquisition à partir de la confrontation réel-modèle conduisant à un affinement du modèle. l Donner des arguments contre certaines idées reçues sur ces notions, souvent jugées trop difficiles pour ce public. Quelques points intéressants ont été soulevés par notre auditoire ; ils seront résumés en conclusion. La relation au programme Le contenu Le programme de STI2D propose sous le titre « Approche comportementale » un paragraphe consacré aux modèles de comportement 1 . Ces modèles permettent une approche sur les évolutions temporelles des systèmes. Cette étude du comportement complète donc le triptyque classique : fonction, structure, évolution. Le niveau d’acquisition et de maîtrise des contenus est le niveau 2, le niveau « d’expression ». Il s’agit sur les deux années de formation de découvrir ce qu’est un modèle de comportement, et de développer des capacités à intervenir sur certains points d’un modèle de comportement fourni. Les modalités Les modalités d’enseignement sont d’une grande importance pour ce type d’élèves ; il faut en effet privilégier une approche concrète des concepts proposés, surtout lorsque, comme c’est le cas pour les modèles de comportement, les connaissances théoriques d’appui ne sont pas totalement maîtrisées par les élèves. Ces modalités vont bien sûr dans le sens d’une démarche inductive, privilégiant l’étude de modèles de systèmes réels in situ. Il est souhaitable de partir d’une comparaison modèle-réel pour montrer l’intérêt du modèle. Les principaux concepts La constitution Un modèle de comportement de système se présente sous la forme d’un programme informatique exécutable sur un logiciel dédié 2 . Il est bâti sur un modèle de [1] Professeurs de chaire supérieure en classe préparatoire au lycée Thiers de Marseille (13001). a v r i l 2 0 12 t e c h n o l o g i e 1 7 9 23 et simulation numérique connaissance − généralement des équations différentielles issues de principes physiques. Lors de son exécution, on le soumet à des stimulations et on obtient des réponses (voir les exemples traités plus loin). Les activités La figure 3 met en évidence les activités possibles autour de la création et de l’utilisation des modèles de comportement. Compte tenu du programme proposé en STI2D, seules les activités d’itération et d’amélioration sont possibles en autonomie pour ces élèves. Cependant, il faut qu’ils aient conscience d’évoluer dans ce cadre (niveau 2). Exemples utilisés pour la formation des enseignants En propos liminaire, il semble nécessaire de rappeler certaines définitions, pour définir un langage commun. l Modèle de connaissance En le restreignant au strict cadre qui nous intéresse ici, un modèle de connaissance est généralement élaboré soit à partir des principales lois de conservation de la physique (mécanique, électromagnétisme, thermodynamique…) soit à partir de relations empiriques. Ces modèles se présentent sous forme d’équations différentielles dont les paramètres représentent des grandeurs caractéristiques du phénomène étudié. En toute rigueur, si la détermination de ces paramètres peut s’effectuer d’une manière théorique, on préfère souvent illustrer l’influence de ces échelles caractéristiques sur la réponse temporelle ou fréquentielle du modèle de simulation associé à partir d’éléments graphiques remarquables (valeur asymptotique, tangente à l’origine…). Bien qu’il soit toujours préférable d’établir un modèle de connaissance, cela peut se révéler délicat, voire difficile, dès lors que le phénomène physique à modéliser (ou encore le processus à commander) est complexe ou mal connu. Dans ce cas, on a recours à l’écriture d’un modèle de comportement qualifié par nombres d’auteurs de « modèle de boîte noire ». l Modèle de comportement En complément (et non pas en opposition) au modèle de connaissance, le modèle de comportement du système se présente sous la forme d’une relation mathématique donnant la réponse temporelle en fonction, entre autres, de facteurs − différents des paramètres − qui sont sans lien physique avec le phénomène étudié. Ainsi, on écrira : s = ƒ(t,a1,a2…,ai) s : sortie a1…ai : facteurs 1re/T Tax. Commentaires 2.3 Approche comportementale 2.3.1 Modèles de comportement Il s’agit de proposer une approche simple permettant de justifier l’utilisation d’un modèle de comportement, pouvant s’appuyer sur une simulation, permettant de justifier le paramétrage, les objectifs associés (justification de performance, prédiction d’un comportement ) et la comparaison avec le réel Principes généraux d’utilisation Identification et limites des modèles de comportements, paramétrage associé aux progiciels de simulation 1re 2 Identification des variables du modèle, simulation et comparaison des résultats obtenus au système réel ou à son cahier des charges 1re/T 2 Il s’agit de faire une analyse permettant de mettre en évidence l’influence du paramétrage sur la pertinence des résultats de la simulation 1 Extrait du programme de STI2D 2 Le schéma fonctionnel du modèle de comportement 3 Virtuel et réel Modèle de connaissance Réponses Stimulations Logiciel d’exécution MODÈLE DE COMPORTEMENT RÉEL VIRTUEL SYSTÈME SIMULÉ SYSTÈME RÉEL Performances mesurées Performances simulées MODÉLISATION RÉALISATION Écart - distance Amélioration Itération 24 t e c h n o l o g i e 1 7 9 m a r s 2 0 12 que par comparaison avec une mesure expérimentale réalisée dans des conditions similaires (si possible). C’est ce que l’on nomme la phase de calage. Bien que secondaire, le choix de l’environnement de programmation ne doit pas être sous-estimé. Celui-ci doit être modulaire, intuitif et robuste (au sens de la méthode numérique implémentée). Nous présenterons des résultats de simulation issus indifféremment de deux logiciels de calcul très utili- sés : Simulink associé à l’environnement Matlab et Xcos associé à l’environnement Scilab. Il est hors de propos de décrire ici le fonctionnement et l’utilisation de ces deux logiciels, ni même de comparer leurs per- formances. Nous renvoyons le lecteur aux tutoriels res- pectifs. Mais il est bon de préciser que la démarche de construction et d’élaboration d’un modèle de simulation est indépendante du choix de l’environnement de calcul. Le schéma de principe Soit le système hydraulique dont le schéma de principe est donné en 4 . Il est composé d’un bac de grandes dimensions contenant un fluide et se remplissant par l’intermédiaire d’une vanne d’alimentation. On note Qe(t) le débit volumique d’entrée. La hauteur de fluide dans la cuve est notée h(t). Le bac peut être vidangé grâce à l’ouverture d’une seconde vanne. On note Qs(t) le débit volumique de sortie. Il existe des limites physiques à l’évolution de la hauteur de fluide h(t), qui est toujours comprise entre Dans la pratique, l’écriture du modèle consiste à postuler l’existence d’une forme pour ƒ faisant intervenir des facteurs qui pourront être identifiés numériquement à l’aide de méthodes graphiques développées dans la littérature (Broïda, Strejc, analyse uploads/Philosophie/ modelecomportement-aurier-colombari.pdf