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La conjecture abc LA CONJECTURE abc Autor en Nitaj Abderrahmane Objekttyp Article Zeitschrift L'Enseignement Mathématique Band Jahr Heft - L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE Erstellt am Jul Persistenter Link http dx doi org seals- Nutzungsbedingungen Mit dem Zug

LA CONJECTURE abc Autor en Nitaj Abderrahmane Objekttyp Article Zeitschrift L'Enseignement Mathématique Band Jahr Heft - L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE Erstellt am Jul Persistenter Link http dx doi org seals- Nutzungsbedingungen Mit dem Zugri ? auf den vorliegenden Inhalt gelten die Nutzungsbedingungen als akzeptiert Die angebotenen Dokumente stehen für nicht-kommerzielle Zwecke in Lehre Forschung und für die private Nutzung frei zur Verfügung Einzelne Dateien oder Ausdrucke aus diesem Angebot k? nnen zusammen mit diesen Nutzungsbedingungen und unter deren Einhaltung weitergegeben werden Die Speicherung von Teilen des elektronischen Angebots auf anderen Servern ist nur mit vorheriger schriftlicher Genehmigung m? glich Die Rechte für diese und andere Nutzungsarten der Inhalte liegen beim Herausgeber bzw beim Verlag Ein Dienst der ETH-Bibliothek R? mistrasse Zürich Schweiz retro seals ch http retro seals ch CLA CONJECTURE abc par Abderrahmane Nitaj Introduction En Pierre de Ferm? t écrivait dans la marge des ?uvres de Diophante qu'il avait trouvé une belle démonstration du théorème suivant Théorème Pour tout entier n x y z de l'équation les seules solutions entières sont telles que xyz Non seulement cette démonstration ne fut jamais retrouvée mais jusqu'en personne n'a réussi à démontrer ce théorème dans sa généralité Les travaux récents de A Wiles viennent en ?n d'y parvenir Le théorème de Ferm? t se distingue donc particulièrement par la simplicité de son énoncé et par la di ?culté de sa résolution Il a illustré l'évolution de certaines branches des mathématiques théorie des nombres géométrie algébrique Pourtant isolé le théorème de Ferm? t n'a pas une grande importance Il a repris de l'intérêt dès qu'on l'a relié à d'autres problèmes de mathé matiqueset notamment à la conjecture de Shimura- Taniyama-Weil La conjecture abc de J Oesterlé et D W Masser est née dans ce contexte rompre l'isolement du théorème de Ferm? t Même si cette conjecture n'implique que la version asymptotique du théorème de Ferm? t son importance en théorie des nombres est grande Sa démonstration permet en e ?et de résoudre plusieurs autres problèmes ouverts Le but de cet article est de donner une description de la conjecture abc partie et d'énumérer la plupart de ses conséquences partie La partie est consacrée à l'étude de certaines méthodes permettant de tester numéri quementla conjecture abc et d'en prévoir une forme e ?ective En ?n la partie présente quelques généralisations possibles de la conjecture abc C La conjecture abc Dans cette partie nous allons rappeler la conjecture abc ainsi que les quelques tentatives qui ont été faites pour essayer de la démontrer La dé ?nition suivante est étroitement liée à la conjecture abc Dé ?nition Soit n un entier non nul On appelle radical de n et on écrit r n le produit des facteurs premiers distincts divisant n avec par convention r Le radical est quelquefois appelé support conducteur ou noyau et véri ?e r n n Motivés par un théorème de Mason lo sur les polynômes et par certaines conjectures de Szpiro J Oesterlé et D W Masser ont formulé en la conjecture