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L3 el fini examen 2010 Eléments ?nis L MK Examen écrit d ? éléments ?nis - mars ?? Durée h Avertissements et conseils ? La présentation la qualité de la rédaction la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l ? appr

Eléments ?nis L MK Examen écrit d ? éléments ?nis - mars ?? Durée h Avertissements et conseils ? La présentation la qualité de la rédaction la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l ? appréciation de la copie ? Lisez attentivement le sujet avant de commencer et gérez votre temps ? Aucune copie ou feuille ne sera prise en compte dès que l ? examinateur aura quitté la salle d ? examens On se propose de résoudre le problème du treillis plan constitué de deux barres ?gure Une charge F Fx X FyY est appliquée au n ?ud Les n ?uds et ont leurs déplacements bloqués suivant X et Y Le n ?ud est libre de se déplacer les deux directions Les déplacements au n ?ud i dans le repère global sont notés ui vi ? i ? La barre b a pour longueur L Les sections des barres b et b sont égales respectivement à S et S Les barres b et b ont comme vecteurs des inconnues nodales q g u v u v T q g u v u v T Donner les expressions de K g K g matrices de rigidité élémentaires des barres b et b dans le repère global Le vecteur des inconnues nodales est q u v u v u v T Montrer que la matrice de rigidité globale K de la structure libre a pour expression F EE F F ?? ?? F EF F EF ?? F FA F FA F EF F EF F EF K A F FA F FA F FA ?? F EF F EF F FA F FA F F sym F FB o? A i ? i ? sont des constantes que vous exprimerez Les équations d ? équilibre du treillis s ? écrivent T Kq f avec f f X f Y f X f Y f X f Y Donner l ? expression des six composantes du vecteur des chargements f l el ?niexamen - doc - - Laurent BAILLET LGIT UFR Mécanique UJF Grenoble Eléments ?nis L MK L Y b b L X F Figure Treillis constitué de deux barres Après l ? introduction des conditions aux limites montrer que le système d ? équations à résoudre pour exprimer l ? équilibre du treillis se met sous la forme F EE F EFF F A ?? F F F FA ?? F F F F u F FC F FD F F F F FX F FC F FD F FB F F F FE F F F FE v FY Calculer u v f X f Y f X f Y en fonction de A FX FY Application numérique Les barres du treillis ont les caractéristiques suivantes E MPa La longueur L est égale à mètre et la section S est égale à cm La force appliquée est égale à F ?? X ?? Y en Newton Calculer numériquement u v En déduire