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Françoise VAN DIEREN Giuseppe BIANCHI • ~~de boeck Pour toute information sur n

Françoise VAN DIEREN Giuseppe BIANCHI • ~~de boeck Pour toute information sur notre fonds, consultez notre site web : www.deboeck.com Couverture : Primo & Primo Mise en pages : Softwin Crédits photographiques: © W\V\.v.micmaths.com (p. 1); © NOAA (p. 46); © Fotolia : Deklofenak (p. 2 ht), Brigette (p. 2 bas), llilagali Parise (p. 4), Bsilvia (p. 5 ht), Vladilnir Wrangel (p. 6), Mckryak (p. 9 ht), Yegor Korzh (p. 9 bas), Gabriela (p. 10 ht), Paul Laroque (p. 10 m ht), Mora1nora (p. 10 m bas), Emanelda (p. 10 bas), Delmo07 (p. 17 ht), Astoria (p. 17 bas), Radu Razvan (p. 22), Lovrencg (p. 25), Remzi (p. 29), Guy Marchand (p. 41), Alain d'ORTOLI (p. 42 ht), Floris70 (p. 42 m), Alexandre (p. 42 bas), Innovari (p. 43 ht), DM7 (p. 43 bas), Jeffery Kaufmann (p. 68), Dudarev Mikhail (p. 78), Herreneck (p. 84), I'v1elisback (p. 87), Vanessa (p. 90), Robert Wilson (p. 99 ht), Steeve ROCHE (p. 99 bas), Dariusz Kopestynski (p. l 13 ht), CPJ Photography (p. 113 bas), Ettocecco (p. 114 ht), Kavita (p. 114 bas), Jake Hellbach (p. 115), Lucastor (p. 117 g), Hen·eneck (p. 117 d), DannyBayne (p. 118 ht), Vic (p. 118 bas), Robynmac (p. 119), vVeim (p. 121), Monkey Business (p. 122), Hervé Rouveure (p. 132), Boulevard (p. 134), Synto (p. 137), Digishooter (p. 140 ht), KIDS (p. 140 bas), ArchMen (p. 147 g), Laurent Thiébault (p. 154), The Roadrunner (p. 155 mg), Sever180 (p. 155 m d), Franck Boston (p. 155 bas), Photo Passion (p. 156), Delphimages (p. 166), EyeMark (p. 167 ht), Dinostock (p. 167 bas), Celeste Clochard (p. 168), Pat on stock (p. 169 g), Azat A yupov (p. 169 d), Lapidus (p. 185 ht g), Yaskii (p. 185 ht d), Philipus (p. 185 bas g), Papajka (p. 185 bas d). ©Groupe De Boeck s.a., 2011 Rue des Minimes, 39, B-1000 Bruxelles Même si la loi autorise, moyennant le paiement de redevances (via la société Reprobel, créée à cet effet), la photocopie de courts extraits dans certains contextes bien déterminés, il reste totalement interdit de reproduire, sous quelque forme que ce soit, en tout ou en partie, le présent ouvrage. (Loi du 30 juin 1994 relative au droit d'autew· et aux droits voisins, modifiée par la loi du 3 avril 1995, parue au Monitetu· du 27 juillet 1994 et n1ise à jour au 30 aoùt 2000.) La reprographie sauvage cause un préjudice grave aux auteurs et aux éditeurs. Le " photocopillage » tue le livre ! Imprimé en Belgique Dépôt légal 2011/0074/268 ISBN 978-2-8041-6348-8 Chaque fois que l'on arrive au bout d'une démonstration, on dit ou on écrit: CQFD («Ce Qu'il Fallait Démo11trer ») ! Faire des mathématiques, c'est s'appuyer sur des arguments pour Démontrer, mais c'est aussi Dé- couvrir, Démonter, Démystifier. En première année du secondaire, la formation au raisonnement mathématique s'appuie essentiellement sur un enchaînement logique des contenus tant numériques que géométriques et sur l'élaboration d'énoncés de référence. Les neuf c]1apitres du n1anuel CQFD 1re couvrent l'ensemble des progran1mes des différents Chaque chapitre est un parcours, rythmé et balisé comme suit : / reseaux. - un texte introductif situe brièvement ce que l'on va apprendre dans le paysage des connaissances familières, dans les contextes où l'on s'en sert; - une exploration organise le travail autour de questions qui ouvrent de nouvelles perspectives et ins- tallent les images mentales qui serviront d'appui à la synthèse; - sous la forme de questions-réponses, une synthèse structure, précise et complète ce qui a été . appns; - des exercices, classés par compétences, conduisent à la maîtrise des aspects essentiels de la forma- tion : fixer les notions, utiliser le langage et le formalisme nécessaires à l'expression de justifications et de démonstrations, acquérir une habileté procédurale, transposer, modéliser pour résoudre un problème. En outre, des fiches, réunies dans un calùer séparé, facilitent la réalisation de tableaux, de figures et de graphiques (ce sont les « fiches support»), stimulent la régularité et le suivi du travail (ce sont les fiches autocorrectives et les fiches de travail personnel). Le va-et-vient qu'il faut ménager entre les différentes parties du manuel et les fiches est indiqué da11s l'exploration. Exploration, exercices et fiches constituent ensemble des outils pour un enseignement varié qui al- terne les travaux collectifs sous la direction du professeur, les préparations, les exercices individuels en classe et à domicile, les travaux de remédiation et d'approfondisse111ent. Nous souhaitons aux élèves de trot1ver tout au long de l'année un réel plaisir : celui de se « voir » penser, découvrir. Que dans la richesse des échanges avec le professeur et les autres élèves, chacun acquière une confiance renot1velée dans son propre raisonnement ! Nous tenons à remercier chaleureusement M"1e Anne Warnier, professeur à la Haute École Léonard de Vinci, qui a relu l'ensemble des chapitres et nous a fait part de remarques nourries de sa longue expérience de l'obsen1 ation des classes, Mme C. Feraille, qui a testé plusieurs fiches et exercices dans ses classes, Mme Malherbe, l'équipe des professeurs du premier degré dt1 collège de Basse-Wavre et Mn 1e A.C. Degand, qui ont relu quelques chapitres et communiqué leurs remarques et suggestions. Les auteurs Avant-propos Choix pédagogiques Voici, à destination des enseignants, nos principaux choix pédagogiques. Ils sont guidés par: - le souci de rendre visible la cohérence d'un chapitre à l'autre, de croiser divers points de vues sur un même contenu ; - la nécessité d'ancrer les concepts dans « ce qui est déjà là » et d'exprim er les liens logiques dans un langage qui mobilise les capacités de raisonnement et d'abstraction des élèves ; - un objectif d'équilibre entre les axes de compétences à développer: mener de front le développement de connaissances, de savoir-faire, d'habiletés, de la capacité à résoudre des problèmes. Ces idées maîtresses se concrétisent dans l'articulation des contenus des dif férents chapitres. Les chapitres 1 à 5 relatifs aux nombres s'organisent comme suit. Au chapitre 1, toutes les formes d'écriture des nombres co11nus so1 1t brassées pour situer ceux- ci sur une de1 ni-droite graduée et, très vite, dans le repère cartésien. C'est l'occasion pour l'en- seignant d'observer et de combler les lacunes qui apparaîtraient sans pour autant s'étendre en révisio11s systématiques (diverses écritures d'un même nombre, f1·actions égales ... ). Ce faisant, on découvre un n ouveau langage, de nouveaux outils (distinguer troncature et arrondi, se servir des lettres pour exprimer une relation d'ordre, situer un couple dans un repère ... ). Diverses situa- tions conduisent à prolonger la demi-droite et les axes du repère. Les nombres négatifs font leur entrée ! Les programmes actuels ne préconisent pas, à ce stade, d'organiser les nombres en ensembles emboî- tés. Les nombres négatifs apparaissent ici dans le prolongement en miroir de ceux que l'on connaît. Le chapitre 2 mène de front l'addition et la soustraction avec les nombres que l'on a placés sur la droite graduée, ceux que l'on appelle souvent les nombres relatifs. En s'appuyant d'abord sur la lo- gique naturelle du thermomètre qui monte ou descend, on peut ajouter ou soustraire un positif à n'importe quel nombre. On embraye avec la « logique des listes » pour introduire l'addition puis la soustraction d'un nombre négatif. Le repère cartésien fow·nit un contexte pour faire des additions et des soustractions qui ont un effet « visible )) sur les figw·es. Les « opérations à trous » conduisent aux premières équations. Le chapitre 3 se rapporte aux diviseurs et multiples, il introduit les puissances. On y apprend à carac- tériser des e. nsembles des nombres par une expression littérale, à constn1ire une formule qui repose sur des suites de figures dessinées sur une feuille quadrillée. La multiplication par un nombre tantôt positif, tantôt négatif, abordée au chapitre 4, s'appuie aussi sur la logique des listes et débot1che sur le calcul d'expressions numériqt1es et littérales. Le repère car- tésien vist1alise l'effet de la multiplication par un positif, par un négatif. Il s'agit en même temps d'une approche des agrandissements. Le chapitre 5 porte sur le calcul d'expressions qui comportent plusieurs opérations. Les propriétés, en ce compris la distributivité, sont formalisées. Le calcul numérique d'expressions littérales fournit un contexte pour introduire une à une les règles de priorité des opérations. Ainsi articulées au calcul littéral, ces règles apparaissent dans le cadre de leur utilisation habituelle en mathématique. Le chapitre 6 débute par le traitement de situations issues de la vie courante pour préciser les notions de rapport, d'échelle et de pourcentage. Ces acquis sont immédiatement investis dans la réalisation de diagrammes relatifs à la présentation de données à caractère statistique. Ce chapitre est indépendant des autres; on p eut le situer à n'importe quel moment de l'année. Avant-propos Les chapitres de géométrie (7 à 9) sont construits de manière à ce que des contenus apparemment disparates s'éclairent mutuellement. C'est ainsi que le chapitre 7 (« Solides et objets de l'espace ») articule la représentation en perspective avec la caractérisation des p1ismes et des pyramides. On y associe notamment: - le tracé de parallèles, uploads/Philosophie/ cqfd-maths-premiere-manuel-by-francoise-van-dieren-giuseppe-bianchi.pdf