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Histoire succincte des matrices et des determinants pdf 1

Histoire succincte des matrices et des déterminants L ? histoire des matrices et des déterminants remonte au second siècle avant J C bien que certaines traces puissent être trouvées au quatrième siècle Quoi qu ? il en soit c ? est au dix septième siècle après JC que l ? idée resurgit et va être vraiment développée Il n ? est pas surprenant que les débuts des matrices et des déterminants proviennent de l ? étude des systèmes d ? équations linéaires Les Babyloniens étudièrent des problèmes qui revenaient à poser simultanément des équations linéaires et quelques uns d ? entre eux ont été sauvés sur les tablettes d ? argile qui nous sont parvenu Par exemple une tablette datant d ? environ ans avant J C contient le problème suivant Il y a deux champs dont la super ?cie totale égale yards carrés L ? un produit du grain dans la proportion de de boisseau par yard carré tandis que l ? autre produit un demi boisseau par yard carré Si la production totale est de boisseaux quel est la taille de chaque champ Les chinois entre avant J C et avant J C s ? approchèrent beaucoup plus de la notion de matrice En vérité il faut reconna? tre que le texte Neuf chapitres de l ? Art mathématique écrit durant la période Han o ?re le premier exemple connu de méthodes matricielles On pose d ? abord un problème qui est du même type au problème Babylonien donné plus haut Il y a trois types de ma? s trois bottes du premier deux du deuxième et une du troisième font mesures Deux du premier trois du second et un du troisième font Et un du premier deux du second et trois du dernier font mesures Combien de mesures de ma? s contient une botte de chaque type Maintenant l ? auteur fait quelque chose très remarquable Il pose les coe ?cients du système des trois équations linéaires comme des jetons sur une table à calcul Nos méthodes actuelles nous auraient conduit à écrire les équations plutôt en ligne qu ? en colonne mais à cette di ?érence près la méthode est identique L ? auteur ce qui est beaucoup plus intéressante invite le lecteur à multiplier la colonne centrale par et de lui soustraire la colonne de droite autant qu ? il est possible de le faire On fait ensuite la même chose en soustrayant la troisième colonne à fois la première On obtient Ensuite on soustrait la colonne du milieu autant que possible à la colonne de gauche multiplié par Ceci donne Environ litres Ce qui revient à e ?ectuer C -C -C C - C Csystème d ? o? l ? on peut trouver la solution du troisième type de blé et ensuite des autres par substitution On ne retrouvera pas cette méthode maintenant connue sous le nom d ? Elimination de Gauss avant le début du dix-neuvième siècle Cardan dans Ars Magna donne une