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74 04 75 Fiche 4 LA GESTION DES ERREURS EN MATHÉMATIQUES 04 76 « Nul homme n’es

74 04 75 Fiche 4 LA GESTION DES ERREURS EN MATHÉMATIQUES 04 76 « Nul homme n’est sans erreur, ni roi sans faiblesse. » Voltaire. Brutus, I, 2 (1730) « Les erreurs sont les portes de la découverte. » James Joyce « Quand on aura compris dans ce pays qu’on apprend en se trompant, on reconstruira l’école différemment. » Jacques Attali, Le Monde de l’Éducation, 10 nov. 2010 LIVRE THÉMATIQUE III / FICHE 4 Livret thématique Sous-thèmes Phases Activités Livret thématique III Organisation et gestion des savoirs Fiche 4 La gestion des erreurs en mathématiques Phase 1 Analyse des représentations 1 activité Phase 2 Analyse des pratiques 2 activités Phase 3 Conception de nouvelles pratiques 2 activités LIVRET THÉMATIQUE III FICHE 4 La gestion des erreurs et son prolongement en mathématiques 77 Il y a plus de 70 ans, Bachelard a synthétisé l’importance de la prise en compte des représentations de quiconque apprend, à travers plusieurs propos complètement d’actualité aussi bien en classe qu’en formation : « On connaît contre une connaissance antérieure, en détruisant des connais sances mal faites, en surmontant ce qui, dans l’esprit même fait obstacle », écrira-t-il. Et encore : « L’esprit scientifique se constitue sur un ensemble d’erreurs rectifiées. » Un enseignant qui s’efforce de déconstruire les représentations erronées des élèves avant de faire un cours tient compte du fait que l’élève n’est pas une page blanche sur laquelle il suffirait d’inscrire des savoirs nouveaux, mais qu’il a des « représentations » sur toutes choses dans ce monde psychique interne à l’élève. Il en va de même en formation. LIVRE THÉMATIQUE III / FICHE 4 Diagnostic à l’origine de la fiche III.4 sur les erreurs en mathématiques La bonne réponse donnée par l’enseignant sans explication Beaucoup d’erreurs corrigées à l’oral collectivement Peu de travail par l’élève sur l’origine de ses erreurs 78 LIVRE THÉMATIQUE III / FICHE 4 PHASE 1 ANALYSE DES REPRÉSENTATIONS Activité 1 Consigne : Individuellement, produisez une phrase sur votre conception de l’erreur en général. En groupes, échangez sur la définition que chacun a donnée de sa conception de l’erreur et formulez-en une de façon consensuelle. Travail collectif de mise en commun des définitions Il ne s’agit pas tant de parvenir à une définition consensuelle que d’identifier les différentes dimensions de l’erreur qui sont mises en avant. Activité 2 Consigne : En groupes, échangez d’abord sur votre conception de l’erreur en mathématiques, puis sur sa gestion en situation d’enseignement-apprentissage. Travail collectif de mise en commun Sous la supervision du formateur, mettez vos productions en commun sur vos conceptions de la gestion des erreurs en situation d’enseignement-apprentissage de mathématiques. Comparez avec ce qui se passe dans d’autres disciplines. Apports théoriques Concernant les notions d’erreur et d’erreur d’apprentissage, dans le cas des mathématiques L’erreur Dans l’enseignement comme dans la vie courante, l’erreur est perçue négativement, car elle est décevante et coûteuse. Elle est prise comme un indice d’échec. C’est, du reste, pour espérer éviter les erreurs que l’on enseigne. Ainsi, l’enseignement, pendant longtemps, a développé des modalités d’apprentissage-enseignement faisant tout pour éviter les erreurs, en développant des situations suffisamment fermées (exercices à trous, enseignements de micro-situations avec de micro-objectifs…) et des renforcements positifs. Deux reproches ont été faits à ces modalités béhavioristes : il n’y a pas de transfert automatique d’apprentissages réussis dans des micro-situations à des situations complexes, et, de surcroît, ces modalités ne développent que peu l’initiative et l’autonomie des élèves. Ainsi en est-on arrivé à considérer qu’il convenait, le cas échéant, de développer des situations suffisamment ouvertes pour que les erreurs des élèves puissent se faire jour, à la condition de partir de ces dernières pour en comprendre la logique et espérer les éradiquer. L’erreur n’est plus alors à considérer comme à proscrire, mais est vue comme constructive et formatrice. 79 LIVRE THÉMATIQUE III / FICHE 4 Le mot, étymologiquement dérivé du latin errare (errer çà et là), renvoie dans un premier sens au fait de se tromper. On peut faire une erreur dans un parcours en voiture en se trompant de route. C’est une étourderie involontaire, une méprise. Mais le mot erreur renvoie aussi à l’idée de faute, comme lorsqu’en droit on parle d’une erreur judiciaire. L’erreur d’apprentissage En pédagogie, très fréquemment, les erreurs sont considérées comme les ratés d’un apprentissage… qu’il faut bien sanctionner. Et alors, l’erreur est assimilée à une faute. On passe du statut de l’erreur comme méprise, comme bug dans le milieu de l’informatique, au statut de l’erreur comme faute, qui va conduire à utiliser le stylo rouge, à faire se culpabiliser l’enseignant, ses élèves réitérant la même faute, le confrontant alors à un abîme sans fond des causes de ces erreurs qui se réitèrent. Les types d’erreurs en mathématiques En mathématiques, les erreurs commises par les apprenants au primaire sont le plus fréquemment des erreurs de calcul, de raisonnement et de compréhension de la tâche à effectuer. On notera l’importance de la formulation par le maître (de la consigne, du résumé ou de la règle, et des réponses), qui influe grande ment sur la compréhension de la tâche à exécuter. Concernant la gestion des erreurs Dans une manière d’enseigner où l’erreur peut servir d’appui à l’enseignement et à l’apprentissage, des remédiations collectives et individuelles sont développées afin d’en comprendre la logique et de proposer des situations qui permettront à l’avenir de les surmonter. Ainsi sont développés des temps de réflexivité regroupés sous le terme de « métacognition ». Les activités métacognitives cherchent à faire réfléchir l’élève sur la manière dont il a procédé, en ne s’intéressant jamais au pourquoi il a fait ceci ou cela, mais au « comment » il a fait : comment il a commencé, comment il a continué, à quel moment il a achoppé, comment il a alors poursuivi, comment il a admis avoir terminé. Si la prise en compte des erreurs en classe constitue un temps fort pour permettre aux élèves de réfléchir à leur propre manière d’apprendre, ce temps constitue aussi un temps important pour le maître, car il permet de mieux comprendre les obstacles présents dans toute situation d’apprentissage, et d’aider à y remédier. Ainsi cette approche positive de l’erreur peut-elle développer un climat de confiance en classe (commettre une erreur n’est en aucun cas commettre une faute, mais une occasion de comprendre des logiques indi viduelles) et conduire les enseignants, avant toute situation d’apprentissage-enseignement, à se demander quels obstacles sont présents pour l’acquisition de telle notion, de telle méthode ou de telle technique. L’erreur devient un outil pour enseigner, pour plagier le titre d’un ouvrage de Jean-Pierre Astolfi, mais surtout un outil pour apprendre. 80 LIVRE THÉMATIQUE III / FICHE 4 PHASE 2 ANALYSE DES PRATIQUES Démarche du formateur : faire identifier les erreurs à partir d’une séance enregistrée sur support audio (séquence de calcul mental – CM2 B) et proposer des remédiations Activité 1 Consigne : En groupes, à partir du déroulé de la séquence de calcul mental (ci-après qui concerne la division des nombres entiers par 10, 100 ou 1 000) et sur la base de l’outil d’analyse qui vous est proposé ci-dessous : - identifiez les erreurs des élèves ; - analysez les attitudes adoptées par l’enseignant et/ou les élèves face à ces erreurs ; - proposez des manières plus efficaces de gérer ces erreurs. Ligne n° Erreur Auteur de l’erreur (enseignant, élève) Source de l’erreur Comment l’erreur a-t-elle été gérée ? D’autres manières de la gérer éventuellement ? 81 LIVRE THÉMATIQUE III / FICHE 4 L’activité de calcul mental telle qu’elle a été transcrite. Temps Numéro d’ordre Transcriptions des tours de parole, des contenus et des activités du maître et des élèves, des événements et des attitudes qui les accompagnent dans l’ordre où ils se produisent. 00 : 01 001 Maître : « Prenez les ardoises. » 002 Maître : « Qui va me dire comment on divise un nombre par 10, 100, 1 000 ? » 003 (Élèves : lèvent le doigt.) 004 Maître : « Oui, Touré ? » 005 Touré : « On multiplie le nombre et on compte le nombre de zéro. » 006 Élève : « Ce n’est pas une multiplication. » 007 Élèves : « Moi ! moi ! » 008 Maître : « Oui ? » 009 Élève : « On compte le nombre de zéros et on place la virgule. » 010 Maître : « Bien, on compte le nombre de zéros et on place la virgule. » 011 Maître : « Suivez : un père partage 10 500 à ses 10 fils. Quelle est la part de chaque fils ? » 013 Maître : tape sur la table « Écrivez. » 014 (Élèves : exécutent.) 015 Maître : tape « Déposez les craies. » 016 (Élèves : exécutent.) 017 Maître : « Quelle est la part de chaque fils ? » 018 Élèves : « Moi ! moi ! » 019 Maître : « Oui ? » 020 Élève : « 1 050 f. » 021 Maître : « Comment tu as fait ? uploads/Management/jk.pdf