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Germain pdf r PREMIERE PARTIE Solutions Homogènes en Mécanique des Fluides Introduction phénomènes étudiés en physique classique conduisent bien souvent à systèmes d'équations aux dérivées partielles fort complexes dont il est que toujqurs impossible de t

r PREMIERE PARTIE Solutions Homogènes en Mécanique des Fluides Introduction phénomènes étudiés en physique classique conduisent bien souvent à systèmes d'équations aux dérivées partielles fort complexes dont il est que toujqurs impossible de trouver la solution analytique générale licite Bien souvent meme la solution répondant à des conditions -ales et à des conditions aux frontières prescrites est fort di ?cile sinon rs de portée dans l'état actuel de l'analyse Mais il arrive fréquemment 'il soit possible d'étudier certaines solutions particulières Ceci se produit particulier lorsque l'ensemble des solutions du système envisagé reste ariant par certains groupes de transformations Alors si on se limite aux solutions qui jouissent de certaines propriétés nvariance vis à vis d'un sous-groupe de Te groupe on dé ?nit ainsi une e de solutions qui véri ?ent un système portant sur des fonctions dépent d'un nombre plus petit de variables indépendantes Particulièrement remarquable est le groupe des transformations dites es ou semblables lié aux changements d'échelles des grandeurs internant dans le phénomène physique considéré Les solutions que l'on obtient rs sont appelées wrrwgèllLs ou semblables en anglais self-similar On uve dans la littérature de multiples exemples de sol? tions homogènes ais c'est sans doute en mécanique des uides qu'on a découvert la plus ande variété de telles solutions qu'on les a étudiées le plus complètement e l'on a particulièrement élaboré les méthodes qui permettent de les tenir et les enseignements qu'elles fournissent La première partie de ce cours s propose sur des exemples qu'on essaiera varier de donner un aperçu sur cette question n n'est évidemment pas estion d'etre complet la littérature comportant certainement des cer es de références On espère toutefois donner une idée de l'intérêt et de importance du sujet Sans être exhaustif dégageons dès cette introduction quelques concluons générales de l'étude des solutions homogènes qui seront illustréés et - récisées dans les chapitres qui suivent Elles fournissent parfois la solution exacte de problèmes particuliers tertes mais intéressants en eux -memes l C PAUL GERMAIN MttHODES ASYMPTOTIQUES EN MECANIQUE DES FLUIDES Il Elles mettent en évidence des propriétés qualitatives essentielles Phénomènes de Di ?usion l'intelligence des phénomènes considérés Bien souvent elles donnent les termes intervenant dans les dévelo ments asymptotiques des solutions de problèmes pour lesquels il est im sible de trouver une solution complète On pourrait penser à juste titre que les moyens de calcul dont on dis actuellement et qui permettent d'obtenir numériquement les solu dérerons ici des situations physiques très simples impliquant ne US c nsl d'énergie et par suite une di ?usion En mécamque des Uld es slpatlOn étés principales conduisant à ces phénomènes sont la VISCOSité deux ro üité thermique Par raison de simplicité nous ne les ferons pas la con UC I ? ultan ément da s les exemples traités complètement Nous t e r v em nr siSmqd'uaebourxdinqcuoemlqpureessséibcoleusl epmueinstdsetsrèpsrocballsès l qeuse sd'eotntdreèssst'hl cherchées diminuent l'intérêt de ces solutions homogènes et certes d passé elles constituaient bien souvent la seule source d'information don en ?n vu leur importance en