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Courrier du Savoir – N°08, Juin 2007, pp.43-49 Université Mohamed Khider – Bisk

Courrier du Savoir – N°08, Juin 2007, pp.43-49 Université Mohamed Khider – Biskra, Algérie, 2007 ETUDE NUMERIQUE DU FACTEUR DE PORTANCE NΓ POUR UNE FONDATION FILANTE ET CIRCULAIRE NUMERICAL STUDY OF BEARING CAPACITY FACTOR NΓ OF STRIP AND CIRCULAR FOOTING D. BENMEDDOUR, M. MELLAS, A. MABROUKI Département de Génie Civil, Université de Biskra RESUME Le problème d’évaluation de la capacité portante est largement étudié en tenant compte des différents paramètres géométriques et mécaniques. Les calculs sont basés sur la méthode d'équilibre limite, la méthode de ligne de glissement et la méthode d'analyse limite. Malgré la diversité dans les méthodes de calcul, l’écart entre les valeurs des facteurs de portance est très large surtout pour les grandes valeurs de l'angle de frottement et l'angle d'interface. Cet article vise d’une part l’estimation numérique du facteur de portance Nγ pour des fondations filante et circulaire sous une charge verticale centrée, en utilisant le code FLAC2D (Fast Lagrangian Analyses of Continua in 2D), et d’autre part la comparaison de ces résultats numériques avec les résultats des publications récentes. MOS CLES : Fondation filante et circulaire, capacité portante, modélisation numérique, charge centrée, comportement. ABSTRACT The bearing capacity evaluation problem is largely studied by taking into account various geometrical and mechanical parameters. The use of the various approaches (limit equilibrium, limit analysis, numerical computation and experimentally studies) makes it possible to enrich the comprehension of the footing behaviour. This paper is concerned the numerical estimation of the bearing capacity factor Nγ of a strip and circular footing in vertical load, using the code FLAC2D (Fast Lagrangian Analyses of Continua in 2D). The results given by the present numerical analysis are compared with the results of recent publications. KEY WORDS: Strip and circular footing, numerical modelling, vertical load, behaviour. 1 INTRODUCTION L’un des sujets les plus importants dans le domaine de géotechnique est l’estimation de la capacité portante des fondations superficielles. De nombreux auteurs ont résolu le problème de la capacité portante en faisant des hypothèses différentes sur la rugosité de la semelle et la forme de la zone en équilibre limite, c'est-à-dire sur l’allure des surfaces de glissement, bien que les valeurs numériques soient parfois assez différentes. Prandtl [14] et Reissner [15] ont présenté les premières solutions analytiques pour la capacité portante des fondations superficielles. Terzaghi [18] a proposé la formule générale de la capacité portante d’une semelle filante soumise à une charge verticale centrée. La charge limite est déterminée en superposant trois états de résistance : la résistance du sol pulvérulent sous le niveau de la semelle, l’action des terres situées au-dessus du niveau de la fondation et l’action de la cohésion (Méthode de superposition de Terzaghi). Dans le cas d’une semelle filante (figures.1), la contrainte de rupture sous une charge verticale centrée est obtenue par la relation générale suivante [8] : 1 2 1/ 2 ( ) ( ) ( ) ( ) l c q q BN cN q D N γ γ ϕ ϕ γ ϕ = + + + (1) avec: ql : contrainte de rupture (capacité portante par unité de D. Benmeddour & al. 44 surface) ; γ1 : poids volumique du sol sous la base de la fondation ; γ2 : poids volumique du sol latéral à la fondation ; q : surcharge verticale latérale à la fondation ; c : cohésion du sol sous la base de la fondation ; Nγ (φ), Nc (φ) et Nq (φ) facteurs de portance, ne dépendant que de l’angle de frottement interne φ du sol sous la base de la fondation. B ql D q q γ2 γ1 Figure 1 : Schéma de rupture d’une fondation superficielle [8] La relation (1) est modifiée par l’introduction des coefficients multiplicatifs sγ, sc et sq pour tenir compte de la forme de la fondation [8] : 1 2 1/ 2 ( ) ( ) ( ) ( ) l c c q q q s BN s cN s q D N γ γ γ ϕ ϕ γ ϕ = + + + (2) Dans la littérature, de nombreux résultats ont été publiés par différents auteurs. (Caquot et Kerisel [3]; Brinch Hansen [9]; Meyerhof [12]). Le problème axisymétrique pour une semelle circulaire a été considéré par Berezantzev [1], Shield [16], Cox et al [5] et Martin [11]. L’objet de cet article est l’estimation numérique du facteur de portance Nγ pour des fondations filante et circulaire sous une charge verticale centrée à l’aide du code FLAC2D en différences finies explicites. 2 EVALUATION DE NΓ Plusieurs procédures théoriques ont été développées pour l'évaluation de la capacité portante, les calculs sont basés généralement sur la méthode d'équilibre limite, la méthode de ligne de glissement et la méthode d'analyse limite. Les valeurs des coefficients de portance données par ces méthodes varient souvent considérablement, le facteur de portance Nγ est celui qui présente la plus grande diversité. Le tableau 1 présente quelques formules développées pour le calcul de Nγ [13]. La formule donnée par Terzaghi [18] pour le calcul de Nγ fait intervenir le paramètre kpγ, que l’on trouve dans les tables. Dans les relations proposée par Meyerhof [12], Brinch Hansen [9], Vesič [19] et celle donnée par l’Eurocode 7 [6], le coefficient de portance Nγ est fonction de Nq. Tableau 1 : Formule de calcul du facteur Nγ [13] Référence Terme de surface Nγ Terzaghi (1943) 2 0.5tan 1 cos p k γ ϕ ϕ ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Meyerhof (1961) ( ) ( ) 1 tan 1.4 q N ϕ − Brinch Hansen (1970) ( ) 1.5 1 tan q N ϕ − Vesič (1970) ( ) 2 1 tan q N ϕ + Eurocode 7 (1996) ( ) 2 1 tan q N ϕ − 3 APERÇU SUR LES TECHNIQUES DE MODELISATION DES OUVRAGES EN GEOTECHNIQUE Les méthodes numériques, telles que la méthode des éléments finis et la méthode des différences finies sont de plus en plus utilisées dans l’analyse de la stabilité de sol. Le premier avantage de ces méthodes par rapport aux méthodes d’équilibre limite est que les hypothèses avancées sur la forme et l’emplacement de la surface de rupture, ainsi que sur les directions et la magnitude des forces ne sont pas nécessaires. Aujourd’hui la majorité des codes numérique, conçu pour faire des analyses bidimensionnelles (déformation plane ou axisymétrie) et tridimensionnelles. Les calculs tridimensionnels sont plus lourds que les calculs bidimensionnels, l’art de l’ingénieur réside essentiellement dans son aptitude à choisir judicieusement des modèles aussi simples que possibles. Le tableau 2 donné par Magnan et al [10] résume d’une manière très générale les problèmes posés par les approches bidimensionnelle et tridimensionnelle. À côté de ces avantages et de ces inconvénients, il convient de signaler que les calculs bidimensionnels sont généralement du côté de la sécurité en exagérant les déformations et en surestimant les contraintes. L’utilisation de modèles bidimensionnels permet bien sûr de réduire considérablement les temps de calcul, mais rend possible surtout le raffinement géométrique des systèmes étudiés. En effet, pour de nombreux problèmes tridimensionnels, les maillages raffinés sont difficiles, voire impossibles à réaliser, car la taille des systèmes matriciels peut très vite dépasser la capacité des ordinateurs utilisés, notamment pour des calculs non-linéaires complexes. 4 PRESENTATION DU CODE FLAC FLAC2D [7] est un code en différences finies développé par la société américaine ITASCA Consulting Group. Il simule le comportement des structures en sols, en roches ou autres matériaux qui se plastifient quand leur surface de charge est atteinte. FLAC2D a été conçu pour opérer dans un espace Etude numérique du facteur de portance nγ pour une fondation filante et circulaire 45 bidimensionnel. Bien qu’il est possible souvent, de tirer parti des symétries du système étudié, afin de réduire la complexité du modèle, et donc les temps de calcul. Le logiciel FLAC2D intègre de nombreux modèles constitutifs, adaptables à un grand nombre de matériaux, géologiques ou non. Chacun d’entre eux nécessite l’apport de paramètres mécaniques spécifiques, descriptifs de la rhéologie du matériau. Une des spécificités de FLAC2D (et de tous les logiciels ITASCA) est le macro-langage FISH, qui permet à l’utilisateur de définir de nouvelles variables, procédures, sorties graphiques, et même d’écrire sa propre loi de comportement. La formulation de FLAC est parfaitement adaptée à la modélisation des problèmes de géomécanique en plusieurs phases, comme une séquence excavation – construction – chargement. Tableau 2 : Avantages et inconvénients des modèles d’ouvrage de géotechnique P. Mestat [10] Type de modèle Avantage Inconvénients - Limitations Modèle axisymétrique • Prise en compte d’une géométrie tridimensionnelle particulière • lois de comportement et état initial quelconques • études paramétriques faciles • approche biphasique possible • éléments de contact • phasage de travaux • ouvrage à symétrie de révolution • respect des conditions de symétrie de révolution pour les terrains • chargement de révolution ou décomposable en une série de Fourier Modèle plan (longitudinal ou transversal) • lois de comportement et état initial quelconques • études paramétriques faciles • approche biphasique possible, calcul de surface libre • éléments de contact • phasage de travaux • hypothèse d’un uploads/Management/43-benmeddour.pdf