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1 S. Bouslimani / ELT/ UB2 2021 Université Mostefa BENBOULAID, Batna‐2‐ Module

1 S. Bouslimani / ELT/ UB2 2021 Université Mostefa BENBOULAID, Batna‐2‐ Module : Informatique 3 Faculté de Technologie Année : 2ème Année. Département d’Electrotechnique TP INFORMATIQUE 3 1- Objectif : Ce TP a pour but de vous familiariser avec l'usage de logiciel MATLAB de la compagnie Mathworks et à la programmation dans cet environnement. L'idée est de vous exposer les bases de cet outil de travail. Le nom MATLAB vient de la contraction MATrix LABoratory, ce qui signifie que toutes les variables sont considérées comme des matrices. 2- Présentation général Une variable scalaire est vue par MATLAB comme une matrice 1x1 (une ligne, une colonne). Comme le montre l’exemple suivant dans lequel on affecte à la variable x la valeur 3 et on demande ensuite ses dimensions par la commande size : Afin d’éviter ceci, il suffit de suivre la commande par un point-virgule, ce qui permettra éventuellement des programmes plus rapides (pas de perte de temps du à l’affichage). MATLAB, en tant que langage scientifique, a prévu des constantes prédéfinies : 2 S. Bouslimani / ELT/ UB2 2021 Les variables i, j représentent le nombre imaginaire : L’utilisateur peut affecter donc des valeurs à des variables et affecter des opérations à ces variables ( + - / *.. ) Lorsque l'utilisateur ne fixe pas de variable de sortie, MATLAB place le résultat d'une opération dans « ans ». Cette variable temporaire peut bien sûr être utilisée pour un calcul suivant comme le montre l’exemple précédent. Il est toujours possible de connaître les variables utilisées et leur type à l'aide de la fonction whos. La solution de x+y a donc été perdue. Il est donc préférable de toujours donner des noms aux variables de sortie : La fonction clear permet d'effacer des variables. Par exemple : Le signe de pourcentage (%) permet de mettre ce qui suit sur une ligne en commentaire (MATLAB n'en tiendra pas compte à l'exécution). 3- Opérations mathématique avec MATLAB : Scalaires, vecteurs, matrices L'élément de base de MATLAB est la matrice. C'est-à-dire qu'un scalaire est une matrice de dimension 1x1. Un vecteur colonne de dimension n est une matrice nx1. Une vectrice ligne de dimension n est une matrice 1 x n. >> x=3 ; >> y=2 ; >> x + y ans = 6 >> ans + 5 ans = 11 >> a= x + y a = 6 >> clc % On efface le contenu de la fenêtre de commande >> clear x % On efface x de la mémoire >> x Undefined function or variable 'x'. 3 S. Bouslimani / ELT/ UB2 2021 Les scalaires se déclarent directement, par exemple : Les vecteurs lignes se déclarent de la manière suivante : On sépare les éléments par des espaces ou des virgules. Comme chaque élément de MATLAB, le vecteur est une matrice. Ici c’est une matrice 1x3. 1 : Nombre de ligne 3 : Nombre de colonne Les vecteurs colonnes se déclarent de la manière suivante : On sépare les éléments par des points-virgules ou on utilise le retour chariot. Ici le vecteur est une matrice 3x1 La plus grande dimension d’un vecteur constitue sa longueur (length) : Il est possible de transposer un vecteur à l'aide de la fonction « transpose » ou avec l'apostrophe ('). Ou >> a = 3 ; >> a a = 3 >> VL = [ 2 1 5 ] VL = 2 1 5 >> VL = [ 2, 1, 5] VL = 2 1 5 >> size ( VL ) ans = 1 3 >> VC= [ 2 ; 0 ; 3 ] VC = 2 0 3 >> size ( VC ) ans = 3 1 >> length ( VC ) ans = 3 >> V = transpose (VC) V = 2 0 3 4 S. Bouslimani / ELT/ UB2 2021 Le double point ( : ) est l'opérateur d'incrémentation dans MATLAB. Ainsi, pour créer un vecteur ligne de valeurs de 0 à 10 par incrément de 2, il suffit d'utiliser : On peut éviter de mettre les crochets si les composants d’un vecteur varient d’un pas constant : Si l’incrément est de 1, le pas n’est pas noté. On met le ( : ) uniquement entre le premier et le dernier élément On peut accéder à un élément d'un vecteur et même modifier celui-ci directement (ex : le troisième élément du vecteur ligne y et le remplacé par l’élément 7) : La suppression d’un élément d’un vecteur, par exemple : >> V = VC ' V = 2 0 3 >> x = [ 0: 2: 10] x = 0 2 4 6 8 10 >> x = 0: 2: 10 x = 0 2 4 6 8 10 >> y = 0: 10 y = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> y (3) ans = 2 >> y (3) = 7 y = 1 2 7 4 5 6 7 8 9 10 >> x = [ 1 : 2 : 10 ] x = 1 3 5 7 9 >> x ( 4 ) = [ ] % suppression de l’élément d’indice 4 x = 1 3 5 9 5 S. Bouslimani / ELT/ UB2 2021 On peut ajouter une valeur à l’élément d’indice i du vecteur, par exemple : On obtient la valeur moyenne d’un vecteur par la fonction « mean »: Les opérations usuelles d'addition, de soustraction et de multiplication par scalaire sur les vecteurs sont définies dans MATLAB : Dans le cas de la multiplication et de la division, il faut faire attention aux dimensions des vecteurs en cause. Pour la multiplication et la division élément par élément, on ajoute un point devant l'opérateur (.* et ./). Exemple : Cependant, MATLAB lance une erreur lorsque les dimensions ne concordent pas (remarquez les messages d'erreur, ils sont parfois utiles pour corriger vos programmes) : >> x1 = [2 3]; >> x2 = [1 4]; >> x1+x2 % addition de vecteurs ans = 3 7 >> x2 - x1 % soustraction de vecteurs ans = -1 1 >> x3 = 3 * x1 % multiplication par un scalaire x3 = 6 9 >> x1.*x2 % multiplication élément par élément ans = 2 12 >> x1./x2 % division élément par élément ans = 2.0000 0.7500 >> x4=[1 3 4]; >> x5=x1.*x4 Error using .* Matrix dimensions must agree. >> x = [ 1 3 5 9 ] >> x(2)=x(2)+10 % on ajoute la valeur 10 à l’élément d’indice 2 du vecteur x x = 1 13 5 9 >> x = [ 1 3 5 9 ] x = 1 3 5 9 >> m = mean (x) % la valeur moyenne du vecteur x m = 4.5000 6 S. Bouslimani / ELT/ UB2 2021 La multiplication de deux vecteurs est donnée par (*). Ici, l'ordre a de l'importance (et la taille aussi): Il est aussi possible de concaténer des vecteurs. Par exemple : 4- Polynômes Pour MATLAB, un polynôme est une liste : la liste des coefficients ordonnés par ordre décroissant : Exemple : Le polynôme p(x) = 1 − 2x +x2+ 4x3 est représenté par : Le calcul approché de racines de polynôme s’effectue en Matlab avec la commande roots : La multiplication de deux polynômes se réalise via la commande conv (x1,x2), c’est à dire les coefficients du produit des deux polynômes par exemple : >> v1 = [2 3]; % vecteur 1x2 >> v2 = [1 4]; >> v3 = v2' ; % vecteur 2x1 >> v = v1 * v3 % (1x2) * (2x1) = (1x1) v = 14 >> v = v3 * v1 % (2x1) * (1x2) = (2x2) v = 2 3 8 12 >> v1 = [2 3]; >> v2 = [1 4]; >> v = [v1 v2] v = 2 3 1 4 >> p = [ 4 1 -2 1] p = 4 1 -2 1 >> polyval (p, 0) = [ 4 1 -2 1] % polyval permet d’évaluer le polynôme en un point ou des point donnés. ans = 1 >> polyval (p , [1 2] ) ans = 4 33 >> p = [ 4 1 -2 1] ; >> roots(p) % Calcul des racines du polynôme p. ans = -1.0000 + 0.0000i 0.3750 + 0.3307i 0.3750 - 0.3307i >> x1 = [2 3]; >> x2 = [1 4]; >> conv (x1, x2) ans = 2 11 12 7 S. Bouslimani / ELT/ UB2 2021 5- Graphiques simples MATLAB en plus de ses grandes possibilités de calcul numériques produit des graphiques en 2 ou 3 dimensions. On ne s’intéressera ici qu’au graphique 2D simple. La fonction plot (x,y) permet de tracer une courbe liant un ensemble de valeurs (vecteur) y en fonction d’un une autre vecteur x (bien entendu de même dimension). Dans l’exemple suivant on se propose de tracer la fonction suivante : y=cos(2x) +2 sin(0.1x). La variable x est un vecteur dont les valeurs vont de –π à +π uploads/Management/ tp-informatique-3-filieres-elm-elt.pdf