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RECAPITULATIF DES ENSEIGNEMENTS Première Année ISE (ISE – cycle long – Niveau1)

RECAPITULATIF DES ENSEIGNEMENTS Première Année ISE (ISE – cycle long – Niveau1) Intitulés des UE et des enseignements Volume horaire Crédits Semestre 1 UE : Mathématiques 1 130 11 Analyse 1 50 4 Algèbre 1 50 4 Calcul des probabilités 30 3 UE : Economie 1 70 6 Economie descriptive 30 2,5 Comptabilité des entreprises 40 3,5 UE : Statistique 1 60 5 Statistique descriptive 1 30 2,5 Statistique descriptive 2 30 2,5 UE : Informatique 1 40 4 Environnement bureautique et TIC 20 2 Algorithmique et programmation 1 20 2 UE : Langue et expression 1 60 4 Anglais 1 30 2 Techniques d'expression 1 30 2 TOTAL SEMESTRE 1 360 30 Semestre 2 UE : Mathématiques 2 130 11 Analyse 2 50 4 Algèbre 2 50 4 Théorie des probabilités 1 30 3 UE : Economie 2 50 5 Histoire de la Pensée Economique 20 2 Introduction à la macroéconomie 30 3 UE : Statistique 2 60 5 Projet statistique 0 1 Logiciels statistiques 1 (SPSS, STATA) 30 2 Analyse descriptive des séries temporelles 30 2 UE : Informatique 2 60 5 Algorithmique et Programmation 2 avec Python 30 2,5 Excel avancé 30 2,5 UE : Langue et expression 2 60 4 Anglais 2 30 2 Techniques d'expression 2 30 2 TOTAL SEMESTRE 2 360 30 Total 1ère année 720 60 PREMIER SEMESTRE (ISEp1, semestre 1) Analyse 1 Semestre 1 Volume horaire : 50h UE : Mathématiques 1 Crédits : 4 1. Description et objectifs du cours : Il s’agit, dans ce cours, de renforcer les acquis du lycée par la mise en œuvre des techniques d’analyse, notamment le maniement des inégalités, et aussi de mettre en exergue l’intérêt des suites aussi bien pour la modélisation des phénomènes discrets ou continus que pour des problèmes d’approximation. Les objectifs du cours sont : • Manier les inégalités et le concept de borne supérieure • Maitriser les fonctions classiques d’une variable réelle et utiliser les techniques de dérivation, d’optimisation et de développements limités. • Manipuler les suites, notamment dans ses aspects qualitatifs (monotonie, convergence, divergence) et quantitatifs (majoration, encadrement, vitesse de convergence). 2. Compétence professionnelle et niveau de maîtrise attendu Les programmes de mathématiques de la filière ISE (voie longue) visent à développer chez l’élève des compétences telles que la capacité d’analyser, de modéliser en langage mathématique, de choisir le cadre adéquat (numérique, algébrique, géométrique, etc.), de raisonner, d’argumenter et de calculer. Ils fournissent à l’élève les outils mathématiques nécessaires à d’autres disciplines techniques, notamment ceux permettant le traitement des données. La compétence professionnelle attendue de ce cours est la mise en pratique du savoir-faire et des techniques pour analyser et modéliser des phénomènes discrets ou continus auxquels le statisticien doit faire face. Le programme d’analyse mathématique a pour objectif de fournir les outils mathématiques nécessaires à une bonne compréhension des cours de probabilités, de statistique, d’économie… A la fin du cours, les élèves seront en mesure de : • Déterminer l’expression générale d’une suite arithmétique, géométrique, arithmétique- géométrique, suites récurrentes linéaires ; • Calculer la limite d’une suite récurrente définie par une fonction continue ; • Faire des développements limités et mener à bien des calculs asymptotiques simples ; • Étudier et représenter graphiquement une fonction numérique. 3. Situation d’enseignement-apprentissage (SEA) Les stratégies d’enseignement prendront, selon les situations, la forme de cours magistral, de travaux dirigés, travail de groupe ou travail individuel 4. Evaluation des apprentissages (Evaluation sommative) Modalités Individuel En équipe Total (%) 2 devoirs sur table 70 X 70 2 devoirs maison 20 10 30 Total (%) 90 10 100 Contenu du cours et timing : Chapitre 1 : NOMBRES REELS (8h) 1. Axiomes de IR (relations d’ordre dans IR, compatibilité avec les opérations) 2. Valeur absolue, inégalité triangulaire, intervalles, partie entière, propriétés d’Archimède. 3. Densité de ℚ dans ℝ 4. Borne supérieure, borne inférieure. Chapitre 2 : SUITES NUMERIQUES (10h) 1. Définitions 2. Limites des suites numériques 3. Propriétés des suites (suites monotones, bornées, suites extraites, théorème de Bolzano- Weierstrass, …) 4. Exemples : suites arithmétiques, suites géométriques, suites de Cauchy 5. Limites supérieures – limites inférieures 6. Convergence des suites numériques 7. Suites récurrentes 8. Approximations décimales (par défaut et par excès) Chapitre 3 : LIMITE ET CONTINUITE D’UNE FONCTION REELLE A VARIABLE REELLE (10h) 1. Définitions, théorèmes sur les limites, propriétés 2. Continuité, prolongement par continuité, continuité uniforme 3. Continuité et suites 4. Image d’un intervalle, d’un segment par une fonction continue, Théorème des valeurs intermédiaires 5. Application réciproque d’une application continue strictement monotone Chapitre 4 : DERIVATION D’UNE FONCTION REELLE A VARIABLE REELLE (12h) 1. Définition et interprétation géométrique du nombre dérivé 2. Théorèmes sur les dérivées, dérivées successives (Formule de Leibniz) 3. Théorème de Rolle, Théorème des accroissements finis 4. Formule de Taylor, recherche d’extrema 5. Équivalents et développements limités 6. Fonctions de classe Ck 7. Etude et représentation graphique d’une fonction numérique Chapitre 5 : FONCTIONS USUELLES (6h) 1. Logarithme et exponentielle 2. Fonctions circulaires et réciproques 3. Fonctions hyperboliques et réciproques Chapitre 6 : FONCTIONS CONVEXES (fonctions convexes d’une variable réelle) (4h) 1. Notion de convexité 2. Inégalités de convexité (Inégalité de Jensen, comparaison de moyennes arithmétiques et géométriques, inégalités de Hölder et Minkowski) 3. Convexité et dérivabilité : Condition du second ordre (interprétation graphique) Contrôle des connaissances : 2 contrôles écrits Bibliographie : Azoulay E. et J. Avignant (2007), Cours de mathématiques, tomes 1 à 4, 3ème éd., Ediscience. Degrave D, Degrave C et Muller H. (2000), Analyse 2, Bréal. Doneddu A. (1990), Cours de mathématiques, Ed. Vuibert. Fedida E et Sangharé M. (1996), Analyse : 1er cycle universitaire, Edicef. Harari J. et D. Personnaz (1986), Cours de mathématiques, Ed. Belin. Algèbre 1 Semestre 1 Volume horaire : 50h UE : Mathématiques 1 Crédits : 4 1. Description et objectifs du cours Il s’agit d’introduire les éléments de base d’algèbre linéaire (notions d’espace vectoriel, d’applications linéaires, de dépendance et indépendance linéaire, etc.) devant leur permettre d’aborder les problèmes d’optimisation, de recherche opérationnelle et de modélisation. Les objectifs du cours sont : - Initier aux raisonnements mathématiques nécessaires pour la conception et la rédaction d’une démonstration mathématique ; - Faire le lien entre les structures algébriques usuelles : groupes, anneaux, corps et espaces vectoriels ; - Étudier les propriétés de base des polynômes et fractions rationnelles et de les exploiter pour, entre autres, la réduction des matrices, la résolution d’équations algébriques et le calcul intégral - Acquérir les notions de base relatives aux espaces vectoriels et à l’indépendance linéaire ; et maitriser la notion d'espace vectoriel, de base, de coordonnées dans une base et d'application linéaire et de matrice de celle-ci dans des bases données. - Reconnaître les problèmes linéaires et les modéliser à l’aide des notions d’espace vectoriel et d’application linéaire ; - Définir la notion de dimension, qui interprète le nombre de degrés de liberté d’un problème linéaire. 2. Compétence professionnelle et niveau de maîtrise attendu Les programmes de mathématiques de la filière ISE (voie longue) visent à développer chez l’élève des compétences telles que la capacité d’analyser, de modéliser en langage mathématique, de choisir le cadre adéquat (numérique, algébrique, géométrique, etc.), de raisonner, d’argumenter et de calculer. Ils fournissent à l’élève les outils mathématiques nécessaires à d’autres disciplines techniques, notamment ceux permettant le traitement des données. La compétence professionnelle attendue de ce cours est de faire acquérir les notions de base sur lesquelles s’élaborent les outils nécessaires à la théorie et aux bonnes pratiques des probabilités, de la statistique et de la formalisation mathématique des théories économiques. Le programme d’algèbre a pour objectif de fournir les outils mathématiques nécessaires à une bonne compréhension des cours de probabilités, de statistique, d’économie… Au terme de ce cours, les élèves seront en mesure de : - Faire preuve de rigueur indispensable à tout raisonnement mathématique et maitriser l'abstraction inhérente aux structures et concepts manipulés ; - Manipuler avec aisance les polynômes et les fractions rationnelles (par exemple, recherche d'un pgcd, décomposition en fractions simples, comportement asymptotique,...) ; - Maîtriser parfaitement des outils algébriques de base : applications linéaires, espaces vectoriels, etc. - Effectuer des calculs standards en algèbre linéaire et en interpréter les résultats 1. Situation d’enseignement-apprentissage (SEA) Les stratégies d’enseignement prendront, selon les situations, la forme de cours magistral, de travaux dirigés (séances d’exercices), travail de groupe ou travail individuel. 2. Evaluation des apprentissages (Evaluation sommative) Modalités Individuel En équipe Total (%) 2 devoirs sur table 70 X 70 2 devoirs maison 20 10 30 Total (%) 90 10 100 Contenu du cours et timing : Chapitre 1 : ELEMENTS DE LOGIQUE, RAISONNEMENTS ET ENSEMBLES (8h) 1. Eléments de logique et raisonnement mathématique 2. Ensembles 3. Application 4. Injection, surjection et bijection 5. Relation d’ordre, relation d’équivalence et ensemble quotient Chapitre 2 : STRUCTURES ALGEBRIQUES : groupes, anneaux et corps (8h) 1. Groupes • Groupes, sous-groupes et groupes cycliques • Homomorphismes de groupes • Sous-groupes normaux et groupes quotient • Groupes de permutations 2. Anneaux • Anneaux, sous-anneaux et anneaux intègres • Idéaux • Homomorphismes d’anneaux et anneaux quotient uploads/Management/ syllabus-1er-semestre 1 .pdf