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Fiches matieres gm s1 tronc commun pdf 1

FICHES MATIERES S LICENCE APPLIQUEE EN GENIE MECANIQUE Deuxième Habilitation Septembre FICHES MATIERES S TRONC COMMUN CFICHES MATIERES S Unité d ? enseignement Mathématiques Semestre C TD TP Crédits h h h PREREQUIS Niveau Bac OBJECTIFS A l ? issue de ce cours l ? étudiant doit être capable d ? appliquer les principaux concepts mathématiques relatifs à sa spécialité CONTENU THEORIQUE Analyse h Rappel des calculs dans le corps des nombres complexes Fonctions numériques d ? une variable réelle fonctions trigonométriques et leurs réciproques fonctions hyperboliques développement limité Algèbre h Factorisation des polynômes fractions rationnelles décomposition en éléments simples Calcul matriciel opération sur les matrices carrées calcul des déterminants inversion diagonalisation et détermination des valeurs et des vecteurs propres matrice de passage BIBLIOGRAPHIE Analyse numérique - cours et problèmes F SCHED Série SCHAUM Théorie et application des équations di ?érentielles F AYRE Série SCHAUM Analyse moderne J GENET G PUPION Ed VUIBERT Algèbre M QUEYSANNE Collection U Précis de mathématiques D OUININ F AUBONNET B SOPPIN Ed BREAL CFICHES MATIERES S Unité d ? enseignement Mécanique Semestre C TD TP Credits h h h PREREQUIS Niveau Bac OBJECTIFS Au terme de ce module l'étudiant doit être capable de Résoudre un problème de statique d ? un système de solides Déterminer les caractéristiques cinématiques d ? un système mécanique Déterminer la déformée d ? une poutre droite en sollicitation simple Dimensionner une poutre droite en sollicitations composées CONTENU THEORIQUE Statique et Cinématique des Solides h Eléments de mathématiques appliqués à la mécanique Vecteurs et torseurs produit scalaire produit vectoriel double produit vectoriel produit mixte champs et moments de vecteurs propriétés d ? un torseur di ?érents types opérations sur les torseurs Statique des solides Modélisation des actions mécaniques actions de contact ou à distance densité surfacique de forces de contact parfait ou avec frottement frottement de coulomb torseur des e ?orts de contact à travers une surface Densité volumique de force à distance et torseur correspondant cas de la pesanteur Modélisation des liaisons mécaniques usuelles entre solides schématisation et torseurs d ? e ?orts transmissibles associés Principe fondamental de la statique énoncé et applications dans des cas d ? équilibre plans et spatiaux méthodes graphiques et analytiques cas particulier des solides en équilibre sous l ? action de ou forces Distinction entre systèmes isostatiques et hyperstatiques détermination des actions de liaisons dans le cas de systèmes isostatiques Cinématique des solides Cinématique du point repérage de la position vecteur vitesse et vecteur accélération d ? un point matériel Dérivation d ? un vecteur dans di ?érentes bases composition du mouvement Cinématique du solide Torseur cinématique Torseurs particuliers composition de mouvement d ? un solide notions de vitesse de roulement vitesse de glissement et centre instantané de rotation mouvement plan Cinématique graphique notion d ? équiprojectivité CIR ? RDM h Généralités sur la résistance des matériaux Hypothèses et limitations dé ?nition d ? une poutre et description des e ?orts intérieurs dans une section droite notion de vecteur contrainte torseur des e