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Exercices et corriges de cdi 1 version v

Université Libre de Bruxelles Années académiques - Exercices et corrigés de CdI- Version ? Ivik Swan Nicolas Richard Laurent Claessens Dernière modi ?cation novembre http student ulb ac be lclaesse C CTable des matières Introduction Rappels du secondaire Binôme de Newton Les nombres complexes Dé ?nitions de base Forme polaire ou trigonométrique Rappels Séries Rappels et dé ?nitions Critères de convergence Critère de comparaison Critère d ? équivalence Critère du quotient Critère de la racine Critère d ? Abel Série de puissances Continuité et dérivabilité Rappels et outils Développements de Taylor et Maclaurin Exemple un calcul heuristique de limite Équations di ?érentielles Équations à variables séparées Équations linéaires Topologie en général Topologie dans Ên Ouverts et fermés Intérieur adhérence et frontière Bornés et compacts Connexité C TABLE DES MATIÈRES Topologie des espaces métriques Uniforme continuité Maximisation sans contraintes Fonctions à une seule variable Fonctions à plusieurs variables Quelque mots à propos de matrices Les théorèmes Limites à plusieurs variables Di ?érentiabilité Le pourquoi et le comment de la dérivée Dérivée partielle et directionnelles Quelque propriétés et notations Di ?érentielle Gradient et recherche du plan tangent Di ?érentielle comme élément de l ? espace dual Prouver qu ? un fonction n ? est pas di ?érentiable Continuité Linéarité Cohérence des dérivées partielles et directionnelle Un candidat dans la dé ?nition marche toujours Calcul de di ?érentielles Notes idéologiques sur le concept de plan tangent Jacobienne et calcul de di ?érentielles Rappels et dé ?nitions Intégrales multiples Intégrale sur un rectangle Intégrales sur d ? autres domaines Changement de variables Coordonnées polaires Coordonnées sphériques Théorème de la fonction implicite Mise en situation Dé ?nitions et rappels Exemple Formes di ?érentielles et son intégrale sur un chemin Forme di ?érentielle Une petite note pour titiller monsieur Jean Doyen L ? isomorphisme musical Formes di ?érentielles exactes et fermées Intégration d ? une forme di ?érentielle sur un chemin CTABLE DES MATIÈRES Interprétation physique travail Intégrale sur une variété Mesure sur une carte Exemple la mesure de la sphère Intégrale sur une carte Exemples Orientation Intégrale d ? une fonction sur une variété Variétés et extrema liés Introduction Dé ?nition et propriétés Espace tangent Extrema liés Intégrales curvilignes Chemins de classe C Intégrer une fonction Intégrer un champ de vecteurs Intégrer une forme di ?érentielle sur un chemin Lien entre forme di ?érentielle et champ vectoriel Intégrer un champs de vecteurs sur un bord en D Intégrer une forme di ?érentielle sur un bord en D Intégrer une forme di ?érentielle sur un bord en D Intégrer d ? un champ de vecteurs sur un bord en D Intégrales de surface Intégrale d ? une fonction Intégrale d ? un champ de vecteurs Divergence Green Stokes Théorème de la divergence Formule de Green Formule de Stokes Quelle est la bonne orientation Un petit extra Preuves de certains résultats cités Preuve du critère d ? équivalence Preuve du critère du quotient Preuve du critère de la racine Exercices de CdI Supremum maximum Suites Suites dé