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Exercices corrige mdf Paris PH ?? ? ? ? ?? ? ?? ME ? CANIQUE DES MILIEUX DE ? FORMABLES Exercices feuille Fluides newtoniens ?ecoulements cisaill ?es E ?coulement de Couette plan Sous une grande plaque remorqu ?ee depuis longtemps avitesse constante pas t

Paris PH ?? ? ? ? ?? ? ?? ME ? CANIQUE DES MILIEUX DE ? FORMABLES Exercices feuille Fluides newtoniens ?ecoulements cisaill ?es E ?coulement de Couette plan Sous une grande plaque remorqu ?ee depuis longtemps avitesse constante pas trop grande sur une petite ?epaisseur d ? eau le pro ?l des vitesses est a peu pres permanent et lin ?eaire ?? ?ecoulement cisaill ?e ? E ?valuez la force de traction sur une plaque de m remorqu ?ee a km h ?? sur mm d ? eau E ?coulement de Poiseuille analyse m ?ecanique Les exp ?eriences e ?ectu ?ees par Hagen ? ? ?? ? et Poiseuille ? ? ?? ? sur l ? ?ecoulement dans des longs L tuyaux cylindriques circulaires rayon R dans certaines conditions les ont conduits pour ce qui est de la di ? ?erence des pressions a l ? entr ?ee et a la sortie du tuyau ala loi L pe ?? ps R V ou V est la vitesse d ?ebitante typique de l ? ?ecoulement V d f Q ?R d ?e ?nie a partir du d ?ebit volumique Q relativement facile a mesurer ne serait-ce qu ? avec une bo te de conserve et un chrono et la viscosit ?e Le probleme est maintenant de tenter d ? expliquer cette loi empirique Selon toute apparence l ? ?ecoulement est bien r ?egulier et permanent rien ne d ?epend du temps Supposons de plus que l ? on est en apesanteur c ? est un peu plus simple pour commencer et c a ne change ?nalement rien a l ? a ?aire Intuitivement Repr ?esentez l ? allure que peut avoir le pro ?l transversal des vitesses en di ? ?erentes sections du tuyau On isole par la seule force de la pens ?ee un cylindre de uide coaxial rayon r longueur ? l i Recensez les diverses forces agissant sur cet ?el ?ement de uide ii Que peut-on dire de leur somme iii En d ?eduire le pro ?l radial des vitesses En d ?eduire le d ?ebit volumique de l ? ?ecoulement la vitesse d ?ebitante et une comparaison avec la loi empirique de Hagen-Poiseuille i Calculez la contrainte de cisaillement dans le uide a l ? interface avec la paroi du tuyau ii En d ?eduire la force longitudinale exerc ?ee par le uide sur une longueur L de tuyau Le r ?esultat est-il fortuit Palier lubri ? ?e Un axe cylindrique rayon cm tourne a tr mn ?? dans un palier long de cm Le palier est lubri ? ?e par de l ? huile viscosit ?e ? ?? Poiseuille qui occupe l ? interstice apeu pres uniforme ? ?? mm entre l ? axe et le palier la charge radiale est n ?egligeable Estimez i la contrainte de cisaillement dans l ? huile ii le moment de freinage exerc ?e par l ? huile sur l ? axe iii la puissance dissip ?ee dans l