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Equations de maxwell energetique du champ electromagnetique exercices

MATHÉMATIQUES SPÉCIALES MP SEMAINE N ET TD N ELECTROMAGNÉTISME Equations de Maxwell et énergie du champ électromagnétique - Révisions de l ? induction MPSI ET DÉCEMBRE TD N Electromagnétisme EQUATIONS DE MAXWELL EN RÉGIME STATIONNAIRE On donne l ? identité vectorielle suivante ? EXERCICE N Etude d ? un supraconducteur modèle classique de l ? e ?et Mei? ner Un modèle microscopique de la conduction électrique dans un matériau supraconduc- teur conduit à poser l ? équation de London liant le champ magnétique ? ?? B au vecteur densité de courant volumique ? ??j ? ?? ?? ?? ? ? ?? B r ot j ?? ? avec ? m n q constante de London n étant le nombre de charge de charge q de masse m par unité de volume r ?? ??o ?t ??r ??o ?t ??g ??r ??a ?? ?d d i v ?? ? ?? ? ? EXERCICE N Plasma et potentiel écranté Un plasma est constitué d ? ions charge q et d ? électrons charge ??q En un point M à la distance r d ? un ion O pris comme origine le potentiel qui règne est V r et les densités volumiques de charges positives et négatives sont respectivement ? ? e ??aV r ? ?? ?? ? e aV r Quelle est la dimension de ? Calculer sa valeur numérique pour n m ?? q ?? C m ?? k g ? ?? H m ?? Une plaque supraconductrice est plongée dans un champ magnétique uniforme ? ?? B B e ?? ?x Cette plaque occupe la zone ??d ? z ? d Le champ magnétique à l ? extérieur de la plaque n ? est pas modi ?é par la présence de celle-ci o? ? et a désignent des constantes à une température donnée A haute température correspondant à une fusion thermonucléaire contrôlée on a a V r a Etablir l ? équation régissant les variations du champ magnétique au sein du matériau supraconducteur b En déduire la répartition du champ magnétique lorsque la plaque est présente et représenter les variations de son amplitude en fonction de l ? abscisse z pour d ? et d ? c Quelle est la densité volumique de courant électrique ? ?? j dans le matériau Représenter les variations de son amplitude en fonction de z pour d ? et pour d ? Commenter a Montrer en réalisant le changement de variable u r V r que l ? on a V r q ? r e ?? ? r potentiel de Yukawa o? ? est une fonction de ? et a on utilisera l ? équation de Poisson et on veillera à développer à l ? ordre des densités volumiques de particules b En déduire la densité volumique de charge ? r en M On donne l ? expression de l ? opérateur Laplacien scalaire en coordonnées sphériques pour des fonctions de r uniquement ? V r r d r V dr r LYCÉE