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Epreuve maths cycle ingenieur serie d prepavogt mai 2015

PREPAVOGT B P Yaoundé Tél E-mail prepavogt yahoo fr www prepavogt org Yaoundé le Mai CYCLE INGENIEUR CONCOURS D ? ADMISSION EPREUVE DE MATHEMATIQUES SERIE D E F GCE AL DUREE HEURES g EXERCICE POINTS r P est un polynôme complexe qui est dé ?ni par ?? f o a Véri ?er que le nombre complexe ?? ?? i est une racine de P pt b Déterminer les complexes a et b tels que P z z i z az b pt c Résoudre dans l ? équation P z pt Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal O u v On donne trois points A B et C o d ? a ?xes respectives z ?? ?? i z ?? i et z ?? i r a Déterminer l ? ensemble D des points M d ? a ?xe z qui véri ?e z ?? i z ?? i puis véri ?er que le point A appartient à D pt p b Calculer un argument du nombre complexe '' puis en déduire la mesure principale de l ? angle orienté A C AB pt d c En déduire la nature exacte du triangle ABC pt On considère la similitude direct S de centre B qui transforme le point A en C n a Déterminer le rapport et l ? angle de la similitude S pt b Donner l ? écriture complexe de la similitude S pt a c C est le cercle circonscrit au triangle ABC déterminer les caractéristiques de C ? image de gr C par S et construire C et C ? sur la même ?gure pt Mathématiques - Série D E F GCE AL - Page sur CEXERCICE POINTS Les deux questions sont indépendantes Une urne contient dix boules indiscernables au toucher cinq vertes trois rouges et deux jaunes On tire au hasard et simultanément trois boules de cette urne a On considère les évènements A Les boules tirées sont vertes ? B Les boules tirées sont de la même couleur ? et C Les boules tirées sont chacune d ? une couleur di ?érente ? Calculer les probabilités p A p B et p C b A chaque tirage on associe le nombre X de couleurs obtenues Déterminer la loi de probabilité de X et calculer son espérance mathématique pt pt rg Une entreprise achète utilise et vend des machines après un certain nombre xi d ? années Après six années l ? évolution du prix de vente yi d ? une machine en fonction du nombre d ? années f o d ? utilisation se présente comme suit Nombre d ? années xi Prix yi en milliers de FCFA a Déterminer une équation cartésienne de D la droite de régression de y en x o b En déduire une estimation du prix de vente d ? une machine après sept ans d ? utilisation pt pt pr PROBLEME POINTS d On donne la fonction numérique f dé ?nie sur par f x