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Ds1a 3e 2020 2021 calcul litteral arithmetique

Nom DS n A - Troisième - Octobre Devoir Surveillé n A Troisième Calcul littéral et arithmétique Durée heure - Coe ? Noté sur points BARÈME sur points Note Exercice points Exercice points Exercice points Exercice points Exercice points Total Avertissement tous les résultats doivent être dûment justi ?és La rédaction doit être à la fois précise claire et concise Exercice Compléter sur cette feuille A compléter sur cette feuille point points Factoriser le plus possible les expressions suivantes ? x ? x x ? x ?? x A compléter sur cette feuille points Développer réduire et ordonner les expressions suivantes ? ?? x ? ?? x x ?? ? x x ?? ? x ?? x Exercice Déjà vu Fraction irréductible points Décomposez les entiers et en produit de facteurs premiers en détaillant les calculs La réponse de la calculatrice seule ne rapportera que peu de points A l ? aide de la question précédente calculer le plus grand commun diviseur de et en expliquant votre raisonnement Rendre alors irréductible la fraction en expliquant votre raisonnement Exercice On considère l ? expression A x dé ?nie par A x x ?? Calculer A x pour x ?? ce que l ? on notera A ?? Développer A x Factoriser A x points www math com M Du ?aud CNom DS n A - Troisième - Octobre Exercice Dans un triangle rectangle points Soit ABC un triangle rectangle en A On désigne par x un nombre positif et on a BC x AB x Prouver que AC x Si x donner les dimensions du triangle ABC ainsi que son aire On suppose les mesures données en cm Exercice Programme et arithmétique points Voici un programme de calcul Choisir un nombre - Multiplier ce nombre par - Ajouter - Multiplier le résultat par Véri ?er que si on choisit le nombre ?? ce programme donne comme résultat ?nal Le programme donne comme résultat ?nal quel est le nombre choisi au départ Dans la suite de l ? exercice on nomme x le nombre choisi au départ Montrer que l ? expression A x donne le résultat du programme précédent pour un nombre x donné On pose B x ?? x Prouver que les expressions A et B sont égales pour toutes les valeurs de x Pour chacune des af ?rmations suivantes indiquer si elle est vraie ou fausse en justi ?ant Af ?rmation Ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de x Af ?rmation Si le nombre x choisi est un nombre entier naturel le résultat obtenu est un multiple de Fin du devoir Question Bonus Factoriser l ? expression A x ?? x ?? x ?? x ?? ? www math com M Du ?aud C