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TECHNIQUES STATISTIQUES Gérard Casanova, enseignant à l'Institut d'Administrati

TECHNIQUES STATISTIQUES Gérard Casanova, enseignant à l'Institut d'Administration des Entreprises, Université Nancy 2 SOMMAIRE 1. Introduction _________________________________________________________ 3 2. Contrôle statistique des lots _____________________________________________ 3 2.1 Champ d'application ___________________________________________________________ 3 2.2 Niveau de qualité acceptable, risque client, risque fournisseur, choix taille d'échantillon _____ 4 2.2.1. Risque client, risque fournisseur _____________________________________________ 4 2.2.2. Niveau de qualité acceptable________________________________________________ 7 2.2.3. Plans de contrôle _________________________________________________________ 8 2.2.4. Contrôle réduit, contrôle renforcé ___________________________________________ 11 3. SPC _______________________________________________________________ 12 3.1 Champ d'application __________________________________________________________ 12 3.2 Causes assignables et variabilité aléatoire_________________________________________ 15 3.3 Capabilités _________________________________________________________________ 15 3.4 Cartes de contrôle (aux mesures, aux attributs) ____________________________________ 20 3.5 Cartes de contrôle aux mesures_________________________________________________ 20 3.6 Calcul des limites ____________________________________________________________ 21 3.6.1 Utilisation des cartes de contrôle ____________________________________________ 27 3.6.2 Réactions en cas de défauts ________________________________________________ 28 3.7 Les cartes de contrôle aux attributs______________________________________________ 31 4. Conclusion __________________________________________________________ 33 GESTION DE LA QUALITÉ Techniques statistiques Gérard Casanova 2 1. Introduction Un procédé de fabrication produit environ 20 produits non-conformes sur un lot de 20 000. Est-ce qu'on accepte le lot sans contrôle ? Est-ce qu'on contrôle tout le lot ? Est-ce qu'on contrôle une partie du lot (échantillon) ? Quelle taille d'échantillon doit-on choisir ? A partir de combien d’articles défectueux dans l'échantillon refuse-t-on le lot ? Avec quels risques ? Un procédé de fabrication réalise des produits conformes à un instant t, comment puis-je m'assurer qu'il produira des produits de qualité dans une semaine, dans deux semaines ou dans une heure sans contrôler toutes les pièces ? Voici un certain nombre de questions auxquelles sont confrontés les fabricants de produits en série et auxquelles les techniques statistiques permettent de répondre. 2. Contrôle statistique des lots 2.1 Champ d'application Principalement utilisé en contrôle final chez le fournisseur ou en contrôle de réception chez le client, ce contrôle statistique des lots ou contrôle par échantillonnage s’oppose au contrôle à 100%. En effet, dans le contrôle à 100%, chaque produit est contrôlé. Lors du contrôle par échantillonnage, on ne contrôle qu’un échantillon (une partie du lot) pour accepter ou refuser tout le lot. Quand faut-il contrôler à 100% ? Quand peut-on contrôler par échantillonnage ? Prenons l’exemple d’une rotule de direction et deux types de contrôle : - Le premier est un contrôle par ultrasons permettant de détecter la présence de "pailles" dans l’acier, défauts pouvant apparaître lors de la fabrication de l’acier et pouvant créer des amorces de rupture. - Le second est un contrôle de résistance aux chocs (la rotule est une pièce de sécurité, elle peut plier en cas de choc mais ne doit pas casser). Réponses : Le contrôle à 100% est bien sûr nécessaire lorsqu’il y a un risque pour la vie des personnes ; aussi, e contrôle par ultrasons doit se faire sur toutes les pièces. Pour des raisons évidentes, le contrôle par échantillonnage devra être utilisé pour tous les contrôles destructifs. GESTION DE LA QUALITÉ Techniques statistiques Gérard Casanova 3 La rotule après le test de résistance aux chocs n’est plus utilisable donc on adoptera un contrôle échantillonné. Il est possible de résumer grossièrement l’utilisation des deux types de contrôle sous forme de tableau : Produit de sécurité Produit sans risque Contrôle destructif Echantillonné Echantillonné Contrôle non destructif 100% Echantillonné Bien sûr, d’autres critères interviennent dans le choix des types de contrôle : tailles des séries, valeur ajoutée des produits, coût du contrôle (est-il raisonnable d’effectuer un contrôle coûteux lorsque trois ou quatre pièces sur 1000 sont défectueuses ?), choix des caractéristiques à contrôler, etc. Remarque : un contrôle à 100% ne veut pas dire que l’on contrôle toutes les caractéristiques du produit mais une seule. Avant de parler des risques dus à l'échantillonnage, précisons que le contrôle à 100% n’est pas sans risque. En effet, le caractère répétitif et monotone des opérations de contrôle peut conduire à des erreurs et notamment à l’acceptation de pièces défectueuses. Il peut conduire aussi au refus de pièces bonnes car certains contrôleurs considèrent qu’ils doivent nécessairement rejeter certaines pièces pour que leur chef considèrent qu’ils ont bien fait leur travail. 2.2 Niveau de qualité acceptable, risque client, risque fournisseur, choix, taille d'échantillon 2.2.1 Risque client, risque fournisseur Il existe deux types de risque pour le contrôle par échantillon : - Le risque client (appelé aussi risque β) est la probabilité, pour un plan d'échantillonnage donné, d’accepter un lot mauvais alors qu’il est bon. - Le risque fournisseur (appelé aussi risque α) est la probabilité, pour un plan d'échantillonnage donné, de se voir refuser un lot considéré comme mauvais alors qu’il est bon. GESTION DE LA QUALITÉ Techniques statistiques Gérard Casanova 4 Le lot est conforme Le lot n’est pas conforme Refus Risque α Décision correcte Acceptation Décision correcte Risque β Lorsque l’on a déterminé les risques clients et fournisseurs correspondant à des lots contenant différents pourcentages de défectueux, on peut construire la courbe d’efficacité des plans d’échantillonnage (établie grâce à la loi de Poisson), qui permet d’établir la relation entre la probabilité d'acceptation du lot et le pourcentage de défectueux du lot. P1 P0 α Risque fournisseur : probabilité de refuser un lot alors qu’il est bon Risque client : probabilité d’accepter un lot alors qu'il est mauvais Pourcentage de défectueux du lot Probabilité d’acceptation du lot en % 100 50 Il est délicat de déterminer facilement le plan qui convient aux deux risques. L’utilisation de tables standard nous permet de définir le plan d'échantillonnage, c’est-à-dire déterminer la taille n de l’échantillon et le critère d’acceptation c (ou k) (le nombre de défectueux admis dans l’échantillon avant de rejeter le lot). Exemple : Pour la fabrication de vis, supposons que nous acceptions des lots dont le taux de défectueux p0= 2%, sur la base d’un contrôle du diamètre, et que ceux dont le taux p1 =12%, seront rejetés. GESTION DE LA QUALITÉ Techniques statistiques Gérard Casanova 5 En vous aidant de la table déterminer la taille de l’échantillon et le nombre de défectueux autorisés. Réponses : 40 2 L'utilisation du tableau nous permet de trouver n=40 et c=2 à partir des deux valeurs de p0 et p1, avec un risque client de 1% et un risque fournisseur de 5%. Remarque : La méthode proposée ne prend pas en compte pour la taille de l’échantillon, la taille du lot. GESTION DE LA QUALITÉ Techniques statistiques Gérard Casanova 6 2.2.2 Niveau de qualité acceptable Niveau de qualité acceptable (NQA) : c’est le pourcentage maximum p0 d’individus défectueux d’un lot qui peut être considéré comme satisfaisant en tant que moyenne d’un processus. Il est déterminé par un accord commun entre le fournisseur et le client. Dans la pratique, lorsque la taille des lots, le niveau de contrôle et le NQA sont définis, on peut déterminer à l'aide de tables (*) la taille des échantillons et le nombre de défectueux dans l’échantillon au-delà duquel on va refuser le lot. (*) MIL STD 105 E , NFX 06-022 , ISO 2859 Exemple d’utilisation de tables standard pour un plan simple. Contrôle de lots de 4 000 pièces niveau de contrôle II avec un NQA de 1% Déterminer la taille de l’échantillon. Déterminer les critères d’acceptation et de rejet. GESTION DE LA QUALITÉ Techniques statistiques Gérard Casanova 7 Réponses : La première table correspond à un niveau de contrôle II (le plus utilisé). Elle permet de déterminer la lettre code (L) ainsi que la taille de l'échantillon : n=200. La deuxième table nous permet de déterminer à partir de la lettre code et du NQA (1%) les critères A d'acceptation et R de rejet : A=5 et R=6. Cela signifie que pour valider le lot nous allons contrôler un échantillon de 200 pièces. Si l'échantillon comporte A (5) ou moins de A pièces défectueuses le lot sera accepté et si l'échantillon comporte R (6) ou plus de R pièces défectueuses le lot sera refusé. 2.2.3 Plans de contrôle Lorsque les risques et les niveaux de qualité sont choisis par un accord commun entre client et fournisseur, il faut déterminer le type de plan de contrôle. Plan de contrôle simple : Il consiste à prélever un échantillon de n individus et à contrôler le nombre k de défectueux. Puis en fonction de deux critères A (acceptation du lot) et R (critère de rejet), de rejeter ou d'accepter le lot. GESTION DE LA QUALITÉ Techniques statistiques Gérard Casanova 8 A+1) A critère d’acceptation R critère de rejet Refuser le lot (dans un plan simple R= oui Accepter le lot A ≥ k Prélever et contrôler n individus Résultat k défectueux GESTION DE LA QUALITÉ Techniques statistiques Gérard Casanova 9 Plans doubles : Le principe est identique mais on donne une deuxième "chance" avant de rejeter le lot en prélevant un deuxième échantillon. Rejeter le lot oui A2≥k2 oui Accepter le lot k1≥R1 2e échantillon de n2 individus résultat k2 défectueux (sur n1 +n2) A critère d’acceptation R critère de rejet Refuser le lot (R2 = A2+1 donc k2≥R2 oui Accepter le lot A1≥k1 Prélever et contrôler n individus Résultat k1 défectueux GESTION DE LA uploads/Management/ gest-qual-techniquesstatistiques.pdf