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Devoir mn08 Université Abdelmalek Essa? di FST ?? Tanger Département de Physique Semestre I Tanger le Master en Sciences et Techniques Mécanique Numérique ? Devoir de mécanique des uides Problème On un gaz parfait à chaleurs spéci ?ques constantes en écou

Université Abdelmalek Essa? di FST ?? Tanger Département de Physique Semestre I Tanger le Master en Sciences et Techniques Mécanique Numérique ? Devoir de mécanique des uides Problème On un gaz parfait à chaleurs spéci ?ques constantes en écoulement stationnaire Dans tout le problème les forces volumiques seront négligées La visualisation de l ? écoulement étudié permet de mettre en évidence deux zones distinctes notées et respectivement Pour décrire ces zones on utilise les coordonnées usuelles ?? r ? z ?? pour repérer la position d ? une particule et er e ? e z le trièdre orthonormé associé La zone est dé ?nie par r ?? a et la zone par r ? a Dans chacune de ces deux zones le champ des vitesses est de la forme V ? V ?? r ??e ? De plus on suppose que i dans la zone r ?? a le mouvement du uide est une rotation de solide rigide uniforme ? autour de l ? axe e z la température T est ii dans la zone r u ? naif orl ? méceoeutleémgaelnetàeTst irrotationnel l ? entropie s est constante partout et égale à s Questions préliminaires Calculer le champ des vitesses V dans la zone puis rotV En déduire que la surface cylindrique r ? a est une surface de discontinuité pour rotV L ? objet du problème est de construire une solution pour la vitesse V la pression p et la masse volumique ?? continue dans tout l ? espace Dans toute la suite on suppose que toutes les grandeurs thermodynamiques p ?? T température s entropie ne dépendent que de r On rappelle la loi d ? état p ?? ?? s ?? ? C ?? ??es Cv o? le ?? est le rapport des chaleurs spéci ?ques et C est une constante On pourra introduire les quantités p ?? T valeurs limites de p ?? T lorsque r tend vers l ? in ?ni Ecrire les lois de bilan de la quantité de mouvement la masse et de l ? énergie Pour cette étude particulière que donnent ces deux dernières A Etude de la solution dans la région c ? est-à-dire r ?? a C Donner l ? accélération en fonction de ? Déterminer l ? équation di ?érentielle pour ?? ?? r ?? En déduire l ? expression générale pour ?? ?? r ?? puis p ?? ? ? r ?? Donner la forme générale de s ?? r ?? sans l ? expliciter Montrer que la continuité de s en r ? a permet de déterminer la solution on ne cherchera pas à la calculer Montrer que la vitesse du son est constante Donner son expression B Etude de la solution dans la région c ? est-à-dire r ? a En utilisant l ? hypothèse faite dans cette région sur la nature de l ? écoulement déterminer la forme de la fonction V ?? r ?? Montrer qu ? en écrivant la continuité de la