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Devoir n Les rappels mathématiques l ? électrostatique et la magnétostatique A remettre avant jeudi le a AM -------------- Note --------------- Exercice I pts ? En coordonnées sphériques l ? opérateur di ?érentiel nabla ?? est le suivant ? ?? ? ? r ? ur r ? ? ? u r sin ? ? ? u Soit ? A un vecteur ? ? ? ? quelconque A Ar u r A u A u Démontrer que ? ? ?? ? A r ? ? r r Ar r sin ? ? sin A r sin ? A ? et que ? ? ?? ?? A r sin F ECF EBF EDF EC ? ? A sin ?? ? A ? F F F F F F F F ? ur r sin F ECF EDF EBF EC ? Ar ? ?? sin ? ? r rA F F F F F F F F ? u r F EBF EC F ED ? ? r rA ?? ? Ar ? F F F F F F ? u Exercice II pts champ électrique - hors axe - d ? un anneau Un anneau de rayon R situé dans le plan Oxy de centre O d'axe Oz est uniformément chargé par une densité linéique homogène ? algébrique c -à-d ? ou ? Un élément in ?nitésimal de charge dq est ? repéré sur l ? anneau par le vecteur position r' faisant un angle arbitraire avec l ? axe Ox Le vecteur ? position r repère un point P quelconque dans l ? espace ? O P D On pose a r R rayon relatif r varie allant de à l ? ? a à r R ? Etablir la forme intégrale de l ? expression du champ électrostatique E créé au point P par l ? anneau uniformément chargé En déduire la grandeur du champ dans le plan Oxy de l ? anneau au point de coordonnées a ? en fonction de k ? R o? k ? Tracez alors E f a avec a compris entre et par pas de et ? Page sur Prof B SAAD CExercice III pts Le Potentiel vecteur d ? un dipôle magnétique Considérons une boucle de courant circulaire de rayon a parcourue par un courant I stationnaire dans le sens trigonométrique La boucle est située dans le plan Oxy z ? u P ? ? r' r ? ur I a ? dl ? ? ur u ? y u x Démontrer que le potentiel vecteur en un point P loin de la boucle peut se mettre sous la forme ? ? ? A ? m ?? ur r ? ? o? m est le moment magnétique Donner l ? expression de m et son unité ? Calculez le vecteur densité de ux magnétique B créé par la boucle au point P utilisant le ? potentiel vecteur A ? ? ? ? Calculer ?? ?? A et ?? ?? B Page sur Prof

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