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Devoir maison n3 2emebac s2

Lycée Al Kadi Ayad Salé Matière Mathématiques Professeur Yahya MATIOUI éme BAC PC www etude-generale com Devoir Maison N Exercice Les nombres complexes Résoudre dans l ? ensemble C des nombres complexes l ? équation z p p On pose a i p z a Ecrire a sous la forme trigonométrique et en déduire que a est un nombre réel b Déduire les entiers naturels n tels que an R c Soit le nombre complexe b cos i sin Montrer que b a Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct O u v on considère les points A B et C d ? a xes respectives a b et c tels que c La rotation R de centre O et d ? angle transforme le point M d ? a xe z au point M d ? a xe z a Véri ? er que z bz b Déterminer l ? image de C par la rotation R et montrer que A est l ? image de B par R a Montrer que ja bj jb cj et en déduire la nature du triangle ABC b Déterminer une mesure de l ? angle B A B C Soit T la translation de vecteur u et D l ? image de A par T a Véri ? er que l ? a xe de D est b b Montrer que b b b b et en déduire que les points O B et D sont alignés Exercice note A B et Dans le plan complexe rapporté à un repère I les points du plan d ? a xes respectives zA orthponormé direct i zB i et O u zI v p On i a Mettre les nombres complexes zA et zB sous la forme exponentielle b Véri ? er que A et B sont deux points du cercle C de centre O et de rayon c Véri ? er que I est le milieu du segment AB d Construire de manière rigoureuse le cercle C ainsi que les points A B et I a Justi ? er que la demi-droite OI est la bissectrice de l ? angle A OB b Véri ? er que OA OB c Montrer que u O I Cd En déduire que zI p p ei Donner alors les valeurs exactes de cos et sin Exercice Equations dif f erentielles Partie N On considère l ? équation di érentielle E y y e x dans laquelle y désigne une fonction inconnue de la variable réelle x dérivable sur R Résoudre l ? équation di érentielle E y y Soit la fonction g dé ? nie sur R par g x xe x Véri ? er que g est solution de l ? équation E On admet que toute solution h de E s ? écrit sous la forme f g ou f désigne une solution de l ? équation E et g est la fonction ci-dessus a Déterminer la forme des solutions de