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Devoir de controle n03 math 3eme mathematiques 2015 2016 mr loukil mohamed

Lycée Houmet Souk Devoir de Contrôle N Mathématique Prof Loukil Mohamed Durée Heures - - EXERCICE N points Un sac contient quatre jetons blancs numérotés et trois jetons noirs numérotés ?? et deux jetons verts numérotés ?? On extrait au hasard et simultanément trois jetons du sac Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants A Les trois jetons tirés sont de même couleur ? B Les trois jetons tirés sont de même numéro ? C A ??B D Le plus petit des chi ?res obtenus est ? Dans cette question on tire successivement et sans remise trois jetons Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants E Le premier jeton tiré est vert ? F Avoir un tirage tricolore ? Dans cette question on tire deux jetons de la manière suivante On tire un premier jeton on le remet dans le sac et on ajoute un jeton de la même couleur puis on tire un second Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants G Seul le premier jeton tiré est vert ? H Tirer un seul jeton noir ? K Avoir deux jetons de couleurs di ?érents ? EXERCICE N points A On considère l ? équation E x - y o? x et y sont des entiers naturels Montrer que x y est une solution de E signi ?e que x ?? y - Déterminer alors l ? ensemble des solutions de E dans IN B Soit n un entier naturel a Véri ?er que n n est une solution de l'équation E b Déduire alors que n et n sont premiers entre eux On pose D n n ? n a Montrer que D n ou D n b Montrer que D n si et seulement si est le reste de la division euclidienne de n par C Pour tout n ? IN ?? ? on donne P n n - n - et Q n n - n - n - Véri ?er que Q n n n - n - Prouver que P n et Q n sont divisibles par n - Soit a b et c trois entiers naturels non nul tels que a ? b a Montrer que tout diviseur d de a distinct de est premier avec b b Montrer que a ? bc a ? c On note ? n P n ? Q n discuter suivant n la valeur de ? n CEXERCICE N points L ? espace ? est rapporté à un repère orthonormé R O i j k On donne les points A B et C - Déterminer les réels a et b pour que les points A B et D a b soient alignés a Soit M x y z un point de ? montrer que M ? ABC ?? x - y z b On donne le point E justi ?er que ABCE est un tétraèdre On donne les vecteurs u i j - k v - i j k et w i - j