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Traitement du Signal G´ erard Scorletti To cite this version: G´ erard Scorlett

Traitement du Signal G´ erard Scorletti To cite this version: G´ erard Scorletti. Traitement du Signal. ´ Ecole d’ing´ enieur. STI tc2 Traitement du Signal, Ecole Centrale de Lyon, 2013, pp.193. <cel-00673929v2> HAL Id: cel-00673929 https://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00673929v2 Submitted on 16 Aug 2012 (v2), last revised 19 Jan 2013 (v3) HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entiﬁc research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destin´ ee au d´ epˆ ot et ` a la diﬀusion de documents scientiﬁques de niveau recherche, publi´ es ou non, ´ emanant des ´ etablissements d’enseignement et de recherche fran¸ cais ou ´ etrangers, des laboratoires publics ou priv´ es. D´ epartement Electronique Electrotechnique Automatique Equipe Automatique Traitement du Signal Tronc Commun - UE STI Cours STI tc2 Traitement du signal 2012-2013 Unit´ e d’Enseignement Science et Technologie de l’Information Traitement du signal Version de l’ann´ ee 2012-2013 G´ erard Scorletti D´ epartement EEA, bˆ at H9 e-mail : gerard.scorletti@ec-lyon.fr 2 SIGNAL, n. m. (v. 1220) s’´ ecrit aussi seignal au XIIIe s. (v. 1265) ; le mot, qui correspond ` a l’ancien provenc ¸al sennal (1174), est un emprunt au bas latin signale « signe », neutre substan- tiv´ e du bas latin signalis « qui sert de signe », d´ eriv´ e du latin classique signum (→signe). ♦Le mot apparaˆ ıt en franc ¸ais avec des sens particuliers : « quillon d’une ep´ ee », « sceau avec lequel on signe un acte »(v. 1260, seignau), et c’est aussi le nom d’une constellation (v. 1265). Il signiﬁe aussi « ce dont un propri´ etaire marque un animal », « marque sur la peau »(v. 1298), « gros grain de chapelet »(1328), etc. Dans tous ces emplois, signal d´ esigne des signes natu- rels ou conventionnels qui constituent ou donnent des informations ; aujourd’hui, dans l’usage courant, signal correspond ` a un signe de nature conventionnelle, mˆ eme si pour les th´ eoriciens, le signal peut ˆ etre form´ e par un signe naturel. ♦Le mot d´ esigne en particulier (1540) un signe convenu fait pour indiquer le moment d’agir, d’o` u la locution donner le signal (1798). Il s’est dit (1690) d’un moyen utilis´ e pour porter au loin une information ; il d´ esigne (1718) le fait par lequel un processus commence et qui constitue un signe, un symptˆ ome de ce processus au- jourd’hui (XXe s.) surtout dans les emplois didactiques, par exemple en psychanalyse, signal d’angoisse. ♦Avec la valeur « signe conventionnel », il s’emploie pour « bou´ ee ﬂottante (qui marque la place des ﬁlets) »(1769), en marine dans Code international des signaux (1868), couramment ceux qui r` eglent la circulation (1875, dans les chemins de fer), puis dans les t´ el´ ecommunications (1933), en informatique (v. 1970). C’est un concept essentiel, ` a l’int´ erieur de la notion th´ eorique large de signal , concernant tous les canaux de communication (signaux visuels, acoustiques, olfactifs, surtout en ´ ethiologie, chimiques). Le ROBERT, Dictionnaire Historique de la Langue Franc ¸aise, sous la direction d’Alain Rey, page 3504, Janvier 1999 Table des mati` eres 1 Introduction 9 1.1 Le signal au service de l’ˆ etre humain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 L’importance du signal dans nos soci´ et´ es contemporaines . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Les signaux utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Plan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5 O` u trouver l’information ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.6 Remarques sur l’utilisation de ce document . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.7 Remerciements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Mod´ eliser et caract´ eriser un signal : Analyse en temps et en fr´ equence 15 2.1 Introduction ` a la notion de fr´ equence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Signaux mod´ elis´ es par des fonctions d´ eﬁnies sur un intervalle −T 2 , T 2 : s´ eries de Fourier 17 2.3 Signaux mod´ elis´ es par des fonctions p´ eriodiques : s´ eries de Fourier . . . . . . . 21 2.4 Signaux mod´ elis´ es pour des fonctions non p´ eriodiques : Transform´ ee de Fourier . 25 2.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4.2 D´ eﬁnition de la transform´ ee de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4.3 Propri´ et´ es de la transform´ ee de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4.4 ´ Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4.5 Un exemple illustratif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.5 Limites de la mod´ elisation des signaux par des fonctions . . . . . . . . . . . . . 32 2.6 Au-del` a des fonctions : les distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.6.1 D´ eﬁnition des distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.6.2 Op´ erations de base sur les distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.6.3 Transform´ ee de Fourier d’une distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.6.4 Transform´ ee de Fourier de fonctions (au sens des distributions) . . . . . 45 2.7 Exemples d’analyse fr´ equentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.7.1 Caract´ erisation de l’audition humaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.7.2 Description de la bande VHF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.8 R´ esolution d’´ equations diff´ erentielles ou de la transform´ ee de Fourier ` a la transform´ ee de Laplace 5 2.9 En r´ esum´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.10 Annexe du chapitre : un exemple de script Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3 Mod´ eliser et caract´ eriser un syst` eme : Convolution et ﬁltrage fr´ equentiel 59 3.1 Un exemple introductif : la compression MP3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.2 Filtrage fr´ equentiel : objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.3 Syst` emes de convolution . . . . . . uploads/Management/ cours-ts-ue-sti-2012-2013-distribue.pdf