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Devoir de controle math n01 bac science 2008 2009

Lycée Souassi Professeur Fligène Wissem Date Devoir de Contrôle N Epreuve Mathématiques Classe Sc exp Durée heures Il est recommandé de soigner la rédaction et la présentation de la copie - Exercice points Etudier la limite éventuelle en zéro de la fonction f a f x ? x sin ? ?? ?? x ? ? ? b f x ? x ? sin ? ?? ?? x ? ? ? ? sin x c f x ? x Exercice points Soit g ?? ?? x ?? x ?? x ? Dresser le tableau de variation de g Montrer que l ? équation g x ? admet dans ?? ? ?? exactement deux solutions x et x telles que ?? x ?? ?? x ?? En déduire le signe de g x pour x ? ?? ? ?? Exercice points Soit ??Un ?? une suite On considère les propriétés suivantes P La suite ??Un ?? est majorée P La suite ??Un ?? n ? est pas majorée P La suite ??Un ?? converge P La suite ??Un ?? tend vers ? P La suite ??Un ?? est croissante Donner la traduction mathématique de la propriété P Si les propriétés P et P sont vraies que peut-on conclure pour ??Un ?? On ne demande pas de justi ?er la réponse Si les propriétés P et P sont vraies que peut-on conclure pour ??Un ?? On ne demande pas de justi ?er la réponse Une suite véri ?ant la propriété P véri ?e-t-elle nécessairement la propriété P Justi ?er la réponse Exercice points u et v sont les suites dé ?nies sur ? par la donnée de u et v et par ? ? ? u n ? ?? ? ? ? vn ? ? ? un ? vn un ? ? vn u ?? v Montrer que un ?? vn u est croissante et v est décroissante Soit w la suite dé ?nie par wn ? vn ?? un a Montrer que w est une suite géométrique et déduire la limite de w b Montrer que u et v convergent vers la même limite Page sur http b-mehdi jimdo com CExercice points On considère dans l ? ensemble des nombres complexes a ? ? i et b ? ?? i a Ecrire a et b sous forme exponentielle b Placer dans un plan rapporté à un repère orthonormé les points A a B b et C a b ? ? ? ? ? Mettre a b sous forme algébrique et forme trigonométrique puis déduire cos ? et sin ? a Mettre sous forme exponentielle a puis ? a b b b En déduire la forme exponentielle de a b Page sur http b-mehdi jimdo com C