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Cours math rappel du cour probabilite bac toutes sections 2013 2014 mr belhadj salah

Prof Belhadj Salah Tel Probabilité Bac tunisienne Dé ?nition Si un espace probabilisé et un événement de E alors Tunis Di ?érent type de tirage Type tirage Successif avec remise Successif sans remise simultané PROPRIETE Soit A P un espace probabilisé alors ? P A ? P P - P A ?? B P A P B -P A ?? B - Si A et B sont incompatible alors P A ?? B donc P A ?? B P A P B - Pour tout événement A on a P A -P A - On dit que deux événement A et B forme une partition de si A ?? B et A ?? B dons ce cas P A P B P PROBABILITE CODITIONNELLE Soit A et B deux événements avec P A non nulle on appelle probabilité de B sachant A ? et on note P B A ou PA B la probabilité de B sachant que A est réalisé On a alors ?? AREBRE PONDERE P A B B A P A P A B B P A P A B B A P A B B CVARIABLE ALEATOIRE ALEA NUMERIQUE soit E un espace probabilisé F F F EE on appelle aléa numérique ou variable aléatoire tout application ? ? ? ESPERENCE MATHEMATIQUE X E x x ? ? ? ? ? x n on appelle espérance mathématique ou moyenne de X le nombre E X ? xi P X xi THEOREME E X E X pour tout de R E X Y E X E Y VARIANCE ECART-TYPE X Loi binomiale Soit X une variable aléatoire suit la loi binomiale alors Loi uniforme ' F EEF F F F F EE Soit a b un intervalle X suit la loi uniforme a b alors la fonction F F F EE Appeler la densité de la loi uniforme sur a b Loi exponentielle f t ? expo - ? t est la densité de la loi exponentielle de paramètre ? est CPROPRIETE Pour tout intervalle c d inclus dans a b on - - On dit qu ? une variable aléatoire X suit la loi P sur a b si - -FONCTION DE REPARTITION Soit X une variable aléatoire suit la loi uniforme P sur a b on appelle fonction de répartition de X l ? application F R ? dé ?nie par F x si x P a si x ab si x b - C- C