Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Cours injections surjections bijections pdf

Christophe Bertault ?? Mathématiques en MPSI INJECTIONS SURJECTIONS BIJECTIONS Nous avons manipulé déjà ensemble pas mal de fonctions mais presque toujours dé ?nies sur une partie de et à valeurs dans Nous aurons désormais l ? occasion de manipuler des fonctions DÉFINIES SUR DES ENSEMBLES QUELCONQUES et À VALEURS DANS DES ENSEMBLES QUELCONQUES ?? des ensembles de ce-que-vous-voulez pas forcément des ensembles de nombres Ce chapitre s ? ouvre ainsi naturellement sur une généralisation simple de choses bien connues mais vous présente ensuite quelques nouveautés importantes notamment les notions d ? injection et de surjection Dans tout ce chapitre E F G sont des ensembles QUELCONQUES GÉNÉRALITÉS SUR LES APPLICATIONS Qu ? est-ce qu ? une fonction On se contente généralement de dire ce qu ? une fonction FAIT pour éviter d ? avoir à dire ce qu ? elle EST Une fonction associe à tout élément d ? un ensemble un unique élément d ? un autre ensemble ? Ceci hélas n ? est pas une dé ?nition quel est donc ce quelque chose qui associe ? une chose à une autre Intuitivement une fonction c ? est une ?gure une courbe un graphe La fonction x ?? ? x par exemple peut être vue comme l ? ensemble des points du plan de coordonnées x x x décrivant On vous a sans doute expliqué qu ? il ne faut pas confondre une fonction et sa courbe représentative Avec la dé ?nition qui suit au contraire toute fonction EST son graphe Dé ?nition Application fonction ensemble de dé ?nition d ? arrivée image et antécédents d ? un point image d ? une application ? On appelle application ou fonction de E dans F toute partie f de E ? F telle que ??x ?? E ?? y ?? F x y ?? f La présence du pseudo-quanti ?cateur ?? ? permet de noter f x l ? unique y ?? F de la proposition ci-dessus La proposition x y ?? f ? n ? est donc en fait jamais notée ainsi mais plutôt y f x ? ? L ? ensemble E est appelé l ? ensemble de dé ?nition ou de départ de f L ? ensemble F est quant à lui appelé un ensemble d ? arrivée de f ? Pour tout x ?? E f x est appelé L ? image de x par f Pour tout y ?? F tout élément x de E pour lequel y f x est appelé UN antécédent de y par f Explication f x F ? ? La ?gure de droite ci-contre ne représente pas une fonction de E dans F car à un x donné se trouvent associées plusieurs valeurs de f x f x ? f x F x E y x x x À gauche y possède plusieurs antécédents par f on parle d ? UN antécédent et E non de l ? ? antécédent de y ? Conformément au programme les mots fonction ?