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Cours fct a var reel G ?en ?eralit ?es sur les Fonctions r ?eelles a variable r ?eelle ?? MPSI Prytan ?ee National Militaire Pascal DELAHAYE octobre Dans ce chapitre nous allons nous int ?eresser aux fonctions dont la variable est r ?eelle mais dont les v

G ?en ?eralit ?es sur les Fonctions r ?eelles a variable r ?eelle ?? MPSI Prytan ?ee National Militaire Pascal DELAHAYE octobre Dans ce chapitre nous allons nous int ?eresser aux fonctions dont la variable est r ?eelle mais dont les valeurs peuvent etre soit r ?eelles soit complexes D ?e ?nition Graphe et Op ?erations De ? ?nition Ensemble de d ?e ?nition Soit f x ? f x avec x ?? R et f x ?? R ou C L ? ensemble de d ?e ?nition de la fonction f est Df x ?? R f x existe On pourra cependant restreindre la fonction f a toute partie I ? R telle que I ? Df Cette restriction pourra etre not ?ee f I Exemple Donner l ? ensemble de d ?e ?nition des fonctions d ?e ?nies par les expressions suivantes f x ln sin x g x ?? ?? x i ln ??x ??x h x tan x De ? ?nition Repr ?esentation Graphique d ? une fonction r ?eelle Soit f I ? R La repr ?esentation graphique de la fonction f est l ? ensemble des points du plan d ?e ?ni par Cf M x f x x ?? I On ne d ?e ?nit pas la repr ?esentation graphique d ? une fonction a valeurs complexes La fonction sin La fonction x ? x La fonction ln CCours MPSI- Fonctions r ?eelles a variable r ?eelle http pascal delahaye free fr De ? ?nition On consid ere le pElaqnumatuionni dc ? uanrtr ?eespi eernenRe dO ? un ? ??ie c ? ??oj u rbCeune courbe du plan et f R ? R On dira que ? f x y ? est une ?equation cart ?esienne de la courbe C lorsque M x y ?? C ? ?? f x y Une ?equation cart ?esienne se d ?etermine donc par ?equivalences successives Exemple La repr ?esentation graphique d ? une fonction f ?? F I R admet pour ?equation cart ?esienne y f x Exemple ? Dans le plan muni d ? un ron d ?eterminer des ?equations cart ?esiennes des ensembles suivants Le cercle de centre ?? et de rayon R L ? ensemble des points M v ?eri ?ant M H OM ou H est le projet ?e orthogonal de M sur D x Transformations usuelles Connaissant le graphe de la fonction x ? f x les graphes des fonctions suivantes ou a ?? R s ? obtiennent par des transformations simples du plan x ? f x a Translation de vecteur ? ??u a x ? f x a Translation de vecteur ? ??u ??a x ? f ??x Sym ?etrie ? par rapport a Oy x ? f a ?? x Sym ?etrie ? par rapport a x a x ? f ax A ?nit ?e ? d ? axe y de rapport a x ? af x A ?nit ?e ? d ? axe x de rapport a