Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

II - 37 Deuxième partie: Analyse des champs et calcul des pertes cuivre II - 38

II - 37 Deuxième partie: Analyse des champs et calcul des pertes cuivre II - 38 Contenu de la deuxième partie Cette deuxième partie est consacrée à l'analyse des champs en deux et en trois dimensions dans les transformateurs au moyen de modèles en éléments finis. L'accent est mis principalement sur l'analyse de la densité de courant et le calcul des pertes cuivre. Le chapitre II rappelle l'origine physique des effets "haute fréquence" que nous étudierons tout au long de cette seconde partie. Il cerne leurs conséquences dans les pièces magnétiques de puissance et indique quelle est la répartition typique des champs dans les transformateurs. Le chapitre III est consacré aux méthodes analytiques unidimensionnelles qui constituent le moyen le plus courant de calculer les pertes cuivre dans les pièces magnétiques. On y présente la formule de Dowell ainsi que ses développements ultérieurs dont on analyse les limitations théoriques et pratiques. Ce chapitre contient notamment une discussion originale des fondements théoriques du facteur de remplisssage. Le chapitre IV détaille trois méthodes alternatives permettant de calculer les champs en deux dimensions sans pour autant recourir au calcul par éléments finis. Deux de ces méthodes sont mises en oeuvre et critiquées. Le chapitre V introduit rapidement l'outil qui nous permettra d'analyser les champs dans la suite du travail: la simulation par éléments finis. Nous y justifions le choix du logiciel "Mega" pour cette étude et proposons une brève discussion des avantages et inconvénients de cette méthode de simulation. Le chapitre VI est entièrement consacré à l'analyse des champs par éléments finis en deux dimensions dans les transformateurs. Tous les types de conducteurs courants y sont étudiés et les effets constatés sur les champs et sur les pertes cuivre sont analysés en profondeur et classifiés. Ce chapitre contient également l'étude du dimensionnement d'un transformateur multisorties réel ainsi que diverses confirmations expérimentales. Le chapitre VII franchit une étape supplémentaire en proposant une méthode alternative et tout- à-fait originale de calcul des pertes cuivre en deux dimensions valable pour certains enroulements en ruban: la "méthode semi-empirique". Le chapitre VIII propose enfin une analyse essentiellement qualitative des effets 3D, autant dans les transformateurs classiques que dans les transformateurs planaires. On y présente également un cas pratique d'optimisation de la forme des enroulements. Enfin le chapitre IX propose une synthèse des enseignements de cette deuxième partie. II - Effets haute fréquence dans les conducteurs II - 39 II. Effets haute fréquence dans les conducteurs L'utilisation d'une fréquence de hachage typique de quelques centaines de kilohertz amène dans les pièces magnétiques l'apparition "d'effets haute fréquence" qui modifient l'inductance et la résistance apparentes de ces pièces. Les pertes cuivre peuvent notamment subir une augmentation très importante dont le concepteur doit impérativement tenir compte. Ce chapitre rappelle l'origine physique de ces effets haute fréquence, identifiés d'un point de vue théorique comme des effets quasi-statiques (effet pelliculaire et effet de proximité). Une technique d'analyse rapide de la configuration des champs dans les pièces magnétiques est également présentée: elle permet d'étudier l'impact des effets quasi-statiques sur quelques dispositions courantes des enroulements. Plan du chapitre II.1 Rappels d'électromagnétisme................................................................................... 40 II.2 Effets quasi-statiques................................................................................................ 47 II.3 Conséquences des effets quasi-statiques................................................................ 56 II.4 Distribution des champs dans les transformateurs .............................................. 61 II.5 Conclusion.................................................................................................................. 72 II.1 - Effets haute fréquence dans les conducteurs: Rappels d'électromagnétisme II - 40 II.1 Rappels d'électromagnétisme Les phénomènes haute fréquence constatés dans les transformateurs peuvent être aisément expliqués par deux lois de base de l'électromagnétisme: la loi d'Ampère et la loi de Lenz. Ces deux lois se combinent pour former l'équation générale des états variables, qui permet d'identifier trois domaines de fréquence correspondant à des effets électromagnétiques différents: le domaine statique, le domaine quasi-statique et le domaine non-stationnaire. L'établissement de critères d'appartenance permet de vérifier que les effets étudiés dans le cadre de cette thèse relèvent du domaine quasi-statique. II.1.1 Phénomènes électromagnétiques en états variables Loi d'Ampère La loi d'Ampère exprime que tout courant (champ J) est la source d'un champ magnétique (H) dont l'allure est donnée à la Figure II-1. Dans celle-ci, le champ H est situé dans un plan orthogonal au vecteur J. J H Figure II-1: Illustration de la loi d'Ampère Le courant dont on parle ici peut bien entendu être un courant de conduction (un déplacement de charges dans un conducteur, noté JQ), mais également un courant de déplacement, c'est-à-dire une variation dans le temps du champ de déplacement (JD=∂D/∂t). L'équation de Maxwell correspondant à la loi d'Ampère s'écrit donc: (II.1-1) Rappelons que l'opérateur rotationnel présent dans cette équation traduit une relation purement géométrique entre les champs (précisément celle de la Figure II-1) puisqu'il fait intervenir des dérivées spatiales uniquement. La loi d'Ampère peut également s'écrire sous la forme macroscopique: (II.1-2) t D J H rot Q ∂ ∂ + = r r r emb C I l d H = ∫ r r . II.1 - Effets haute fréquence dans les conducteurs: Rappels d'électromagnétisme II - 41 Cette seconde formulation, qui nous sera souvent utile dans la suite, indique que la connaissance du champ magnétique sur un contour fermé (C) renseigne sur la valeur du courant net (Iemb) embrassé par ce contour. Cette valeur est encore appelée "force magnétomotrice". Loi de Lenz La seconde loi, la loi de Lenz, exprime qu'une variation dans le temps du champ d'induction (B) génère un champ électrique (E) dit "induit". Ce champ a même allure que le champ H dans la loi d'Ampère mais est de sens opposé: ∂B E ∂t Figure II-2: Illustration de la loi de Lenz L'équation de Maxwell correspondante s'écrit: (II.1-3) Equations constitutives Les champs intervenant dans ces deux lois sont liés par des équations constitutives caractérisant les matériaux utilisés. La première équation constitutive introduit les propriétés magnétiques, notamment la non-linéarité et l'hystérèse, par l'intermédiaire de la perméabilité magnétique µ: (II.1-4) La seconde équation constitutive introduit les propriétés diélectriques par l'intermédiaire de la permittivité ε: (II.1-5) Enfin la troisième lie, dans un conducteur, le courant de conduction au champ électrique par l'intermédiaire de la conductivité σ: (II.1-6) t B E rot ∂ ∂ − = r r H B r r µ = E D r r ε = E JQ r r σ = II.1 - Effets haute fréquence dans les conducteurs: Rappels d'électromagnétisme II - 42 Equation générale des états variables En utilisant les équations constitutives rappelées ci-dessus, on peut réécrire les lois d'Ampère (II.1-1) et de Lenz (II.1-3) en gardant uniquement deux des champs, par exemple E et H: (II.1-7) (II.1-8) On voit alors clairement que les phénomènes électriques et magnétiques ne sont pas indépendants, mais qu'au contraire les champs E et H sont étroitement liés. L'équation générale des états variables, qui traduit cette propriété, s'obtient en combinant les deux relations ci-dessus et s'écrit pour le champ E par exemple: (II.1-9) Dans les cas qui nous occupent, le membre de droite de cette équation est nul (il n'y a pas d'accumulation de charge ρ dans l'espace). Lorsqu'on applique cette équation à un problème particulier, il faut la compléter de conditions aux limites. Pour les transformateurs, on impose en pratique une tension ou un courant sur un enroulement, ce qui se traduit par une condition donnée sous la forme d'une intégrale du champ E ou J. Sur base de l'équation des états variables (II.1-9), on peut déduire qu'on obtiendra des effets différents suivant la fréquence utilisée. En effet, les trois termes du membre de gauche ont l'un par rapport à l'autre plus ou moins d'importance numérique suivant que les grandeurs varient rapidement dans le temps ou non. Analysons les trois cas qui peuvent se présenter. II.1.2 Classification des phénomènes en fonction de la fréquence Problèmes statiques A fréquence nulle, le membre de gauche de l'équation (II.1-9) comporte un seul terme: le laplacien. Le problème est dit "statique". On obtient une situation équivalente si les variations sont tellement lentes que les termes comportant des dérivées temporelles sont négligeables devant le laplacien. Physiquement, cela signifie que le champ électrique induit et le courant de déplacement (∂D/∂t) sont négligeables dans les équations (II.1-3) et (II.1-1). En conséquence, les phénomènes électriques et magnétiques sont découplés. Dans le vide, l'équation générale se réduit à: (II.1-10) t E E H rot ∂ ∂ + = r r r ε σ t H E rot ∂ ∂ − = r r µ ρ ε εµ σµ grad t E t E E 1 2 2 = ∂ ∂ − ∂ ∂ − ∆ r r r 0 = ∆E r II.1 - Effets haute fréquence dans les conducteurs: Rappels d'électromagnétisme II - 43 Problèmes non-stationnaires A l'inverse, à très haute fréquence, aucun des termes de l'équation générale (II.1-9) ne peut être négligé. Conformément aux équations (II.1-7) et (II.1-8), les champs électrique et magnétique s'entretiennent mutuellement, ce qui donne lieu à la propagation d'une onde électromagnétique. Le problème est dit "non-stationnaire". Dans le vide, l'équation générale se réduit à: (II.1-11) ou en régime sinusoïdal à: (II.1-12) Traditionnellement, on définit λ, la longeur d'onde électromagnétique, par: (II.1-13) ce qui entraîne: (II.1-14) La longueur d'onde uploads/Management/ 03partie2-1.pdf