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Corrige e2 maths epreuve obligatoire 1

CORRIGE DU SUJET B BTS INFORMATIQUE DE GESTION SESSION EPREUVE DE MATHEMATIQUES E Question Correction Exercice I a On répète fois de manière indépendante la même expérience n ? ayant que deux issues possibles ? la personne tirée au hasard est un adulte ? avec une probabilité p ? la personne tirée au hasard est un mineur ? avec une probabilité q ? ?? p On reconna? t un schéma de Bernoulli la variable X suit la loi binomiale b ?? ?? b L ? espérance mathématique de la variable X est E ?? X ?? ? n ? p ? ? ? L ? écart-type de X est donné par ?? ?? X ?? ? npq ? ? ? valeur arrondie à ?? près c On a P ?? X ? ?? ? C ? ?? ?? ? ?? ?? ? valeur arrondie à ?? près m est l ? espérance mathématique de la variable Y elle est égale à celle de la variable X ?? est l ? écart-type de la variable Y il est égal à celui de la variable X On a donc m ? et à ?? près ?? a P ?? ? Y ? ?? ? P F EB F EDF EC ?? ? Y ?? ? ?? F F F F F F La variable Z ? Y ?? suit la loi normale centrée n ?? ?? et on obtient Barème proposé P ?? ? Y ? ?? ? P F EB F EDF EC ?? ? Z ? ?? F F F F F F F ECF EDF EB ? ? F F ?? F F F F F EDF EBF EC ?? ? F F ?? F EB F F F F F ECF ED F F F F F F ? ? F EB F ECF ED F F F F F F ?? ? ? ce dernier résultat étant arrondi à ?? près b P ??Y ? ?? ? P F EB F ECF ED Y ?? ? ?? F F F F F F ? P F EB F EDF EC Z ? ?? F F F F F F F ECF EBF ED ? P Z ? F F F F F F F EDF EBF EC F F F F F F ? ? On trouve P ?? Y ? ?? ? à ?? près Exercice II PARTIE A Par lecture graphique on a f ?? ?? ? et f ' ?? ?? ? Avec les écritures f ?? x ?? ? ? a e x ? be x ? f ?? ?? ? ? a ? b ? f ' ?? x ?? ? a e x ? b e x ? f ' ?? ?? ? a ? b ? on obtient le système F F F F F F a a ? ? b b ? ? On trouve a ? et b ? ?? La fonction f est donc dé ?nie par