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M. DEMAZURE – A. GROTHENDIECK avec la participation de M. ARTIN – J. F. BERTIN

M. DEMAZURE – A. GROTHENDIECK avec la participation de M. ARTIN – J. F. BERTIN – P. GABRIEL – J. P. SERRE SCHEMAS EN GROUPES I S.G.A. 3 SEMINAIRE DE GEOMETRIE ALGEBRIQUE DU BOIS‐MARIE 1962/64 TABLE DES MATI` ERES Pr´ eface des ´ editeurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v Editors’ preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii Guide de lecture pour le tome 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv Pr´ eface ` a la r´ e´ edition de SGA 3, par Michel Demazure . . . . . . . . . . . . . . . . .xvii Avertissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxi Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxiv I. Structures alg´ ebriques. Cohomologie des groupes, par M. Demazure 1 1. G´ en´ eralit´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2. Structures alg´ ebriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3. La cat´ egorie des O-modules, la cat´ egorie des G-O-modules . . . . . . . . . . . . . . . 18 4. Structures alg´ ebriques dans la cat´ egorie des sch´ emas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 5. Cohomologie des groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 6. Objets et modules G-´ equivariants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 II. Fibr´ es tangents – Alg` ebres de Lie, par M. Demazure . . . . . . . . . . . . . . . . 49 1. Les foncteurs HomZ/S (X, Y) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2. Les sch´ emas IS(M ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3. Le ﬁbr´ e tangent, la condition (E) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4. Espace tangent ` a un groupe – Alg` ebres de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5. Calcul de quelques alg` ebres de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 6. Remarques diverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 ii TABLE DES MATI` ERES III. Extensions inﬁnit´ esimales, par M. Demazure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 0. Rappels de SGA 1 III et remarques diverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 1. Extensions et cohomologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 2. Extensions inﬁnit´ esimales d’un morphisme de sch´ emas en groupes . . . . . . . . 131 3. Extensions inﬁnit´ esimales d’un sch´ ema en groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 4. Extensions inﬁnit´ esimales de sous-groupes ferm´ es . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Litterature/ sga-3-1962-64-schemas-en-groupes-i.pdf