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Travaux Dirigés de Physique, Série 4, Optique Géométrique: Miroirs et Dioptres

Travaux Dirigés de Physique, Série 4, Optique Géométrique: Miroirs et Dioptres plans Université Oran 1 Ahmed Ben Bella Département de Biologie L1, S2 Année Universitaire 2019/2020 1 Equipe de Physique du Département de Biologie, Université Oran 1: A. Bechlaghem bechlaghemali@gmail.com, N. Benameur nadyrbenameur@yahoo.fr, H. Benmaza hbenmaza@yahoo.fr, Y. Bennabi kbennabi@yahoo.fr, N. Bourbie nikrelef@hotmail.fr, N. Guettari guettari@yahoo.fr, N. Mokdad mokdad.lemop@yahoo.com, N. Touhami touhami.nabila@gmail.com, D. Zenasni dzenasni@yahoo.com Exercice 1 : Remarque préliminaire: il est important de noter que tous les angles (incidence, réflexion et réfraction) sont compris entre 0° et 90° . 1-Si on veut trouver l’angle de réflexion, on utilise la 1ère loi de Snell-Descartes : , ce qui donne : Pour le 1er cas : Pour le 2ème cas Pour le 3ème cas : 2-Si on veut trouver l’angle de réfraction, on utilise la 2ème loi de Snell-Descartes : , ce qui donne et donc (que vous pourrez calculer en utilisant la fonction : de vos calculatrices. ) ce qui donne : Pour le 1er cas : 35,26° Pour le 2ème cas Pour le 3ème cas : 41,81° Sur les schémas ceci donne (le rayon réfléchi est en vert, le rayon réfracté en bleu) Remarques : 1- Dans cet exercice on a , on dit que le passage de la lumière s’est fait vers un milieu plus réfringent, ce qui d’après la 2ème loi de Snell-Descartes nous donne (sauf dans le cas où pour lequel on a : ) (voir le cours) 2- Lorsque l’angle d’incidence est de 90 (le plus grand angle possible), on va obtenir (d’après la remarque précédente) le plus grand angle de réfraction possible, cet angle est appelé angle de réfraction limite et noté et il est donné par . =35,26° =41,81° =0 ° Travaux Dirigés de Physique, Série 4, Optique Géométrique: Miroirs et Dioptres plans Université Oran 1 Ahmed Ben Bella Département de Biologie L1, S2 Année Universitaire 2019/2020 2 Tous les angles de réfraction sont alors plus petits que cet angle, ceci n’est valable que dans le cas où . Dans cet exercice, c’est l’angle = 41,81° qui est un angle de réfraction limite (3ème cas). 3- Dans le cas où , on dit que le passage de la lumière se fait vers un milieu moins réfringent,dans ce cas on n’a pas d’angle de réfraction limite mais on observe un autre phénomène : la réflexion totale (voir cours et rappels de cours). Exercice 2 : Dans cet exercice on utilisera encore les deux lois de Snell-Descartes : La 2ème loi donne : On sait que , on doit trouver . Si vous observez le schéma ci-contre il vous apparaitra clairement que , donc Comme on a : (1ère loi), on peut en déduire que Donc : Exercice 3 : Lorsque le miroir est tourné d’un angle , la normale au miroir tourne aussi d’un angle . On a alors : Position 1 (avant rotation) (les angles sont pris par rapport à La normale Angle d’incidence : Angle de réflexion : Position 2 (après rotation) (les angles sont pris par rapport à la normale Angle d’incidence : Angle de réflexion : Si vous observez le schéma ci-contre il vous apparaitra que : On a donc, en remplaçant par les relations ci-dessus : ce qui donne : Le rayon réfléchi tourne donc d’un angle , lorsque le miroir est tourné d’un angle Travaux Dirigés de Physique, Série 4, Optique Géométrique: Miroirs et Dioptres plans Université Oran 1 Ahmed Ben Bella Département de Biologie L1, S2 Année Universitaire 2019/2020 3 Equipe de Physique du Département de Biologie, Université Oran 1: A. Bechlaghem bechlaghemali@gmail.com, N. Benameur nadyrbenameur@yahoo.fr, H. Benmaza hbenmaza@yahoo.fr, Y. Bennabi kbennabi@yahoo.fr, N. Bourbie nikrelef@hotmail.fr, N. Guettari guettari@yahoo.fr, N. Mokdad mokdad.lemop@yahoo.com, N. Touhami touhami.nabila@gmail.com, D. Zenasni dzenasni@yahoo.com Exercice 4 : Le rayon lumineux frappe un miroir ( au point d’incidence avec un angle il est alors réfléchi avec un angle (1ère loi de Snell-Descartes). Ce rayon une fois réfléchi frappe un 2ème miroir ( , au point d’incidence avec un angle d’incidence , il est réfléchi avec un angle . C’est cet angle de réflexion que l’on cherche à déterminer : On sait que (1ère loi de Snell-Descartes). Il suffit donc de trouver : On remarque du schéma ci-dessus que les 3 angles du triangle formé par les 2 miroirs et le 1er rayon réfléchi (rayon en vert dans le schéma) sont : et , on sait que la somme des angles d’un triangle est de on a donc : On en déduit alors que l’angle de réflexion du rayon frappant le 2ème miroir : Avant de passer aux exercices 5 et 6, on doit définir ce qu’est une distance algébrique : Une distance algébrique est une distance qui en plus de sa valeur (en m, cm,…) est muni d’un signe ou . Par convention le signe sera associé à une distance algébrique dans la même direction de la lumière (qui est indiqué par une flèche sur les schémas). Par exemple, dans l’exercice 5 l’objet est placé au point à 3m de distance du miroir qui est un point . On a (la direction de vers est dans le même sens que la lumière) Alors que (la direction de vers est inverse au sens de la lumière) On pourra appliquer la relation de Chasles (que vous connaissez déjà pour des vecteurs dans un plan) pour 3 points quelconques d’une droite : Travaux Dirigés de Physique, Série 4, Optique Géométrique: Miroirs et Dioptres plans Université Oran 1 Ahmed Ben Bella Département de Biologie L1, S2 Année Universitaire 2019/2020 4 Exercice 5 : I- 1-Equation de conjugaison du miroir plan : L’objet est réel, son image est virtuelle, elle est située au point , tel que les points et sont symétriques par rapport au miroir (qui est au point M). L’équation de conjugaison du miroir s’écrit ici : 2- La distance algébrique : On applique la relation de Chasles : D’une part, on a D’autre part, d’après la relation de conjugaison du miroir On a : = On en déduit donc que : II- 1-Si On éloigne parallèlement le miroir de l’objet de la nouvelle position du miroir sera tel que : + 2-La nouvelle image est au point , la relation de conjugaison s’écrit maintenant Donc : 3- Calcul de : Pour calculer , on utilise encore une fois la relation de Chasles : , on sait que : , on a donc : , Remarque : On voit que la nouvelle image s’est éloignée de par rapport à l’ancienne image. De manière générale lorsque l’on éloigne un miroir d’une distance de l’objet, l’image s’éloigne d’une distance . Travaux Dirigés de Physique, Série 4, Optique Géométrique: Miroirs et Dioptres plans Université Oran 1 Ahmed Ben Bella Département de Biologie L1, S2 Année Universitaire 2019/2020 5 Equipe de Physique du Département de Biologie, Université Oran 1: A. Bechlaghem bechlaghemali@gmail.com, N. Benameur nadyrbenameur@yahoo.fr, H. Benmaza hbenmaza@yahoo.fr, Y. Bennabi kbennabi@yahoo.fr, N. Bourbie nikrelef@hotmail.fr, N. Guettari guettari@yahoo.fr, N. Mokdad mokdad.lemop@yahoo.com, N. Touhami touhami.nabila@gmail.com, D. Zenasni dzenasni@yahoo.com Exercice 6 : On a ici affaire à un dioptre plan (air-eau) Objet : le poisson situé au point A dans le milieu : eau. L’observateur est dans le milieu : air Image : c’est l’image du poisson que l’observateur voit en un point qu’on notera et que l’on trouvera grâce à la relation de conjugaison du dioptre plan, c'est-à-dire : Où est l’indice du 1er milieu traversé par la lumière (ici c’est l’eau) et est l' indice du 2ème milieu traversé par la lumière (ici c’est l’air) et le point I est la projection orthogonale de sur le dioptre plan. On posera donc , . Le poisson est à 20cm de la vitre ce qui donne en distance algébrique : (voir la Figure ci-dessus), on a alors : L’observateur voit donc le poisson plus proche de la vitre qu’il ne l’est vraiment. Travaux Dirigés de Physique, Série 4, Optique Géométrique: Miroirs et Dioptres plans Université Oran 1 Ahmed Ben Bella Département de Biologie L1, S2 Année Universitaire 2019/2020 6 Exercice 7 : Au point d’incidence on a : (2ème loi de Snell-Descartes) Le rayon réfracté par le dioptre 1 (air – verre) devient rayon incident sur le dioptre 2 (verre – air), on a alors : - Au point d’incidence : (2ème loi de Snell-Descartes) - Par ailleurs on a : (voir schéma ci-dessus), on peut donc en déduire que : d’où on peut déduire que et donc que les deux rayons : le rayon incident (en rouge dans le schéma) et le rayon émergent de la lame (en bleu) sont bien parallèles. Exercice 8 : 1-Le rayon incident est normal à la face (qui est un dioptre plan: air-verre) donc le rayon réfracté est aussi normal à cette face (angle d’incidence nul angle de réfraction nul) Le rayon réfracté de la face devient rayon incident sur la face (qui est un dioptre plan: verre-air) avec un angle d’incidence . Par ailleurs : on peut voir sur le schéma ci-contre que : et donc que En uploads/Litterature/ serie-4-corrige 1 .pdf