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Bulletin cle Ia Société Royrsls cles Sciences cie Liège, 47e an1ée, no 5-8, 197

Bulletin cle Ia Société Royrsls cles Sciences cie Liège, 47e an1ée, no 5-8, 1978, pp. l6i-l9I ST]R LA TTIEORIE DE LA RELATIVITÉ RESTREINTE DANS LA RÉGION DI] GEI\IRE trSPACE 1':'; par R,. DUTHEIL et A. RACHI4AN (*) Laboratoire cl,e Plrys'iqu,e de la I a,cu,Ité cl,es Sci,ences. 86022 Podti,ers, Prance et Laboratoire d,e Phys,iqu,e Théorique, Instittlt Henri Po,incat"é, 75005 Paris nÉsulrÉ A partir clu groupe 0f des rotations clans cles plans complexes, groupe pru.errrent mathématique, on peut décluire trois groupes cle transformations physiques : le Groupe cle Lorentz iubceique (LSC) corresponilaniaux braclyons et imptqïant àes lignes cl'uii- vers du genre temps, ou ce qui est équivalent une métrique pseuclo-euclidienne cle signature-f - _ i; le Group6 cle Lorentz transceique (f,fC), poËsibitlté mathématique <.ouverte l.po_ur les tachyons, impliquant des.lignes cl'univers du genre espace: ou^propo- sitilrn équivalente une métrique pseuclo-euclidienne cle signature - + + * ; le Grotipe cle T,orentz tr ceique rr correspondant aux sJ'stèmes d.e repère c{ont la cFrantité cle mouverneirt selait infinie (IùIF ou Infinite Momentum Frame) et aux coorclonnées clu cône cle lumière, la métrique étant également spécifiquo et les systèmes IIVIF corresponclant aLlX ILIXOnS. - Le Groupe_ LTC compreqcl des transformations superlumineuses ( s)'rnétriclLles D cles transformations du G1ogp9 LSC_ : ces transformations tiansceicpres posent le plob-lème Physique cle l'extension théorique éventuelle cles systèmes de repère inertiels, cànstitués de <r matière tachSronique I dont les vitesses relatives sont toujours plus grancles qlre celle c].e la lumière. ces référentiels tach;roniques âi-ant cles coordoni:éeè iriltérentes clàns lesquelles est exprimé,e.la ?étrique : clans ceÊ s)'stémes cle repère, le temps propre prencl une stlucture non habituello, tout en garclant la même cléfilition. On cléfilit éealement le concept cle < matière tachyoniclue l. - fl est alors possible cle faire la théorie relativiste cle cette vaùébé d'univers transceiclue et en particulier de retrouver de.façon ciécluctive. à partir des équations cle la Dynamique t-achyonique les résultats tr heruistiques rr obtenus par Feinbelg et, Suclarshan concemànt l'impulsion-énergie, et ceci sans introduire de masse imaginaiie. On étend le Principe cle covariance eénéralisée cl'Einstein aux référentiels cl'inertie tachyoniques : en conséquence les équàtions de la Physique cles braclyons ou cles t'achyons, écrites sous forme tensorielle ont la même forme : il faut alors les consiclérer comrne des relations à conlexions affines clans un espace général af,Êne où il existe clonc lrne ( sllpercovarlance D. Les auteurs proposent rure formule d'effet Doppler transceique ponvant être r'érifiée (*) La terminologie suivante sera u.tilisée aLr cours cle ce travail : c étant, la vitesse d.e Ia lumièro d.ans le vicle, l'acljectif ceique s'appliquera à cette vitesse, les acljectifs subceique et transceique s'appliquant respectivement aux vitesses inférieures et supé- rreures a c, (n*) Aclresse cle lacorrespondance : A. R.ncnrrer, Laboratoire cte Physique, Faculté cles Sciences, 86022 Poitiers Cedex, France, Présenté par J. C. Pecker et P. Swings, le 19 mai 1978. 16r expérimentalement en Astrophysique, à partir cle la Terre, en cas cle d.écouverte rr clobjets tacityoniques r>' Comme application ils montrent qu'il est possible d'écrire très simplement, une éqtratioir cle Ktèin-Gorclon transceique,-de faire-la théorie quantique d'un champ cte ta-c1r5'61s cle spin zéto et cl'introduire la notion d'antitachyon. Les résultats jusqu'ici négatifs cles expériences destinées à mettre en éviclence les tac5vons s'expliquent- peut-êti'e par cet,te < symétrie relativiste rr dissimulée pâr une .fi."i*Joiu ad f"it ainsl que cela^s'est, produid pour le positron et les anliparticules. I. INIR,ODUCTION Il existe en physique d.e nombreux exemples où une pôssibilité mathématique ouyerte s'est, révéléô être occupée en fait, c'est-à-dire or) une syméfuie de droit se trouve dissimulée par une dissymétrie de fait, ce qui peut lendle difficile la mise en éviclence expérimentale d'un phénomène : on pense en particulier à l'exemple clu positron et des antiparticules' 1 nous a, semblé qu'il poumait exister peut-être une situation analogue pour les tachyons : clerrière une clissymétrie de fait avec les bradyons qui pourrait rendre compte de l'échec cles tentatives expérimentales, il existe peut-être une symétrie matlrématique qui serait une ( symétrie relativiste n. c,est dans cet esprit, que, faisant totalement abstraction de la < variété d'uni- vers bradyonique, ou n subôeique r, et en se basant sur le seul postulat, de I'invariance cle c, nous av6ns construit une théorie de la B,elativité Restreinte spécifiquement tachyonique et colrespondant à une vadété d'univers < transceique >' On pose au départ trôis axiomes qui reçoivent une justification théorique ultérieure : Ie premier o*io^" consiste à supposer l'existence dans la variété transceique, de t matière tachyonique ,, et donô âe référentiels d'inertie tachyonique auxcluels sont associées des Loordonnées superlumineuses réelles inhérentes à ces systèmes et de nature différente des coordànnées bradyoniques. Le deuxième axiome consiste à postuler que les vitesses relatives de deux référentiels d'inertie tachyoniques sont toujours ùpérieqres à c. Le troisième axiome est le choix d'une métrique exprimée en coor- cloïnées réelles inhérentes, en accord ayec les vitesses toujours grlp[1'!er'r-1es à, 4. Ce concept cle métrique étant, conforme atlx idées de lVlinl<olvski [1], Ie choix de cette méirique entraînant nécessairement que les lignes d'univers sont du genre espace et réciproquement. Ces axiomes sont théoriquement justifiés par l'établissement d'une transfor- mation réelle faisant partie à'un < Groupe de Lorentz transceique tr. En fait, et c'est là qu,apparaît lJ < symétrie ), on montre qu'à partir d'un groupe purement mathémaiique : le group Of des rotations dans des plans complexes, on peut déduire trois groupei u physiques r et trois seulement ; le groupe de Lorentz sub- ceique, le groupe de Lorentz transceique, et le groupe de -Lo1gntz ceique cor-res- pondant arix réTérentiels IIVIF (Infinite Momentum Frame) [2]. L'ana,lyse du groupe iransceique permet de préciser le concept de < matière tachyonique I déjà aYancé par certains àuteurs [e], et on donne la définition et les propriétés spatio-temp-orelles àe cette < matière r, -lâ notion de < temps propre ) en pa,Iticulier n'ayant plus les mêmes propriétés que dans la variété subceique. On cléveloppe ensuite le problème de la possible observation expérimentale de tachyons ou n o-bJets tachyoniques > sur la base de ce modèle théorique, en établissant la formule d'un effet Dôppler superlumineux supposé observé à partir d'un ré,fé- rentiel braclyonique, form-ule déjà proposée empiriquement pal un autre auteur [a]' r62 Ce f,ravail est le développement exhaustif de résultats publiés antérieure- ment [5]. [6]. Si cette hypothèse de travail correspondait à la réalité, contrairement à des idées exprimées récemment par Everett [7], [8], les tachyons rentreraient dans le cad.re d'une théorie de la Relativité Restreinte généralisée, et, il n'y aurait pas de solution de continuité dans la covariance. Nous voulons souligner que cette théorie de la Relativité Restreinte dans la région du genre espace constitue une possibilité mathématique ouverte que seule l'expérience pourra confirmer ou infirmer. IT. AXIOMES DE BASE On admet que le postulat fondamental de la Relativité Restreinte : invariance de la vitesse de la lumière c par rapport à tous les référentiels d'inertie, est valable dans la variété d'univers transceique. En outre, on prend comme bases les axiomes suivants qui recevront ultérieurement une justification théorique. Ariome I Il existe une < matière tachyonique r et donc des référentiels d'inertie super- lumineux en matière tachyonique, que l'on distingue des référentiels d'inertie en matière brad.yonique : Ordinary Referential Trame : ORF. Il existe des coordonnés réelles superlumineuses inhérentes aux référentiels superlumineux, et dont la nature et les propriétés peuvent être différentes des coordonnées associées à un système oRn'. Ariome II Par définition la vitesse relative de deux référentiels d'inertie superlumineux est toujours plus grande que c, contrairement à la vitesse relative de deux réfé- rentiels OB,X' qui est toujours plus petite que c. Ariome III Par rapport à un référen^uiel cL'inertie superlumineux, les lignes d'univers seront du < genre espace > et une succession d'évènements superlumineux le long d'une telle ligne d'univers seront reliés par la métrique suivante : dsz - Gpvdxpdx, F,v-I,2,3,4 où dSz est positive; dSz est une métrique réelle définie à l'aide des coordonnées superlumineuses réelles Xp mesurées pâr rapport au référentiel superlumineux en accord avoc l'axiome I. La métrique (l) de signature --r-r- définit la variété d'univets E+ comme un espace pseudo-euclidien [e] dont la tenseur métrique covariant peut s'écrire (r) Gpu : tl I 100 010 001 000 (2) 163 La métrique clsz - g vrclrvd,r) où cJsz est exprimée à l'aide cles coordonnées réelles sous-lumin euses, signature + et définit la variété d'univers Ea sub-ceique. Bn effet (3) comme ds2 néc ma En no qu SY alo ilsz - cziltz - Z(d,æt)z : 6r, (rr- 1#) \ dt'/ : cttz(cz - az) : "rar, (r- 1;) : czdtz(r - gz) \ c"/ dsz est positif pour ?) < c ou p < l, négatif (cJs imaginaire) pour a > c o'tr. P > t. Par contre dsz : - c24T2 *X(dXt;z : d,Tz (4i9;],i], - rr\ --^ \ drz - / : drz(az - cz) : ,rn , (']- t) : czd,T(gz - r) \?r. I dSz est positif (dS réel) poul ?, > c ou p > I est négatif (dS imaginaire) pour r.' < c ouO<1. Minkowski [r] a montré uploads/Litterature/ regis-dutheil-alain-rachman-sur-la-theorie-de-la-relativite-restreinte-dans-la-region-du-genre-espace.pdf