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PROBABILITÉS ET STATISTIQUE INFÉRENTIELLE DUT TC 2 - Module OS 01 Université du

PROBABILITÉS ET STATISTIQUE INFÉRENTIELLE DUT TC 2 - Module OS 01 Université du Littoral - Côte d’Opale, La Citadelle Laurent SMOCH (smoch@lmpa.univ-littoral.fr) Septembre 2016 Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées Joseph Liouville Université du Littoral, zone universitaire de la Mi-Voix, bâtiment H. Poincaré 50, rue F. Buisson, BP 699, F-62228 Calais cedex DUT TC – PPN 2013 Modules complémentaires – CPN du 31 janvier 2014– Page 14 sur 22 UE31 Elargir ses compétences en gestion Vol. horaire global : 27h CM 12h TD 15h OS 01 Probabilités et Statistique inférentielle Semestre 3 Objectifs du module Savoir faire des calculs de probabilité, d’intervalle de confiance et de test d’indépendance en rapport avec des situations d’entreprises, avec l’utilisation des tables Savoir formuler une hypothèse et tester un risque Compétences visées L’étudiant doit être capable de : savoir identifier la loi de probabilité régissant un phénomène et retrouver le paramètre de Poisson savoir poser des hypothèses savoir les tester dans des situations classiques rencontrées en études et recherches commerciales Prérequis M1208, M2101 Contenus Lois de probabilités usuelles (binomiale, poisson, normale avec lecture inverse de la table) et approximations Droite d’HENRY Test d’ajustement (Khi-2 avec maîtrise des calculs) Échantillonnage, estimation (moyenne, fréquence) Détermination de la taille d’un échantillon pour un risque alpha Modalités de mise en œuvre Utiliser des exemples de situation d’entreprise ou de marché (notamment en probabilité) TIC, ERC Prolongements Analyse de variance, travail transversal avec Qualité Mots clés lois de probabilités, échantillon, intervalle de confiance, estimation, tests Table des matières 1 Lois de probabilités discrètes usuelles 1 1.1 Loi et variable de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Déﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Loi et variable binomiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.1 Déﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.2 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.3 Somme de deux variables binomiales indépendantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.4 Loi et variable fréquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Loi et variable multinomiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3.1 Exemple introductif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3.2 Loi trinomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.3 Loi multinomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Loi et variables hypergéométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4.1 Déﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4.2 Les moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4.3 Limite d’une variable hypergéométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5 Loi et variable de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5.1 Déﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5.2 Les moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5.3 Somme de deux variables de Poisson indépendantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5.4 Limite d’une variable binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.6 Loi et variable géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.6.1 Déﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.6.2 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Lois de probabilités continues usuelles 15 2.1 Loi et variable uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.1 Déﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.2 Fonction de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.3 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Litterature/ probas.pdf