Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Ccp tsi 2017 maths epreuve 1

SESSION TSIMA EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE TSI MATHEMATIQUES Mardi mai h - h N B le candidat attachera la plus grande importance à la clarté à la précision et à la concision de la rédaction Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d ? énoncé il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu ? il a été amené à prendre Les calculatrices sont interdites Le sujet est composé de problèmes indépendants Le problème nécessite l ? usage du document-réponse feuille de papier millimétré qui est à rendre avec la copie A CPROBLÈME Étude d ? une courbe On considère les deux fonctions f et g de la variable réelle t dé ?nies par t f t ?? t et g t t ?? t F BE Dans le plan rapporté au repère orthonormé direct O ? ?? ? ?? on considère le point M t de coordonnées f t g t On note C la courbe paramétrée M t t ?? R ?? Partie I - Deux fonctions Q Déterminer les ensembles de dé ?nition des fonctions f et g ?? ?? Q Calculer f et g Q Justi ?er que f est une fonction paire et g une fonction impaire Que peut- on en déduire pour le point M ??t de C par rapport au point M t Q Déterminer des fonctions équivalentes aux fonctions f et g en ? En déduire les limites lim f t et t ? ? lim g t t ? ? Q Déterminer les quatre limites lim f t lim f t lim g t et lim g t t ? ?? t ? t ? ?? t ? Q Justi ?er que les fonctions f et g sont dérivables sur ?? ? avec pour dérivées respectives f t ? f t t ?? t et g t ? g t t ?? t ?? t Les calculs seront détaillés Q Déduire des questions précédentes les tableaux de variation ??s des fon ??ctions f et g sur ?? ? dans lesquels ?gureront les limites ainsi que les valeurs de f et g ?? Partie II - Tangente à l ? origine et au point M Q Rappeler sans justi ?cation le développement limité en à l ? ordre de u ?? ? ?? u Q Déterminer les développements limités des fonctions f et g en à l ? ordre Q Sans calculer les dérivées secondes f et g des fonctions f et g montrer que f et g Le théorème utilisé sera mentionné Q En déduire les coordonnées d ? un vecteur tangent à la courbe C en l ? origine du repère ?? Q Déterminer les coordonnées d ? un vecteur tangent à la courbe C au point M CPartie III - Asymptotes On note D la droite du plan d ? équation y x ?? et pour t appartenant à l ? ensemble