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Burkina 2016 mathematiques series c e 1er tour

Pays Burkina Faso Année Examen BAC séries C-E Durée h Épreuve Mathématiques er Tour Coe ?cient EXERCICE points Une urne contient sept boules numérotées de à Les boules portant un numéro pair sont de couleur blanche les boules portant un numéro impair sont de couleur noire On suppose que lorsque l ? on tire une boule de l ? urne et si l ? on désigne par Pk la probabilité de tirer la boule numérotée k alors on a P P P P et P P P On tire une boule de l ? urne Quelle est la probabilité de tirer a une boule blanche b une boule noire c On tire une boule On note sa couleur et on la remet dans l ? urne puis on tire une deuxième fois une boule de l ? urne On réalise ainsi deux tirages successifs que l ? on suppose indépendants Soit X la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de boules blanches sorties au cours des deux tirages Quelle est la loi de probabilité de la variable aléatoire X ? Calculer l'espérance mathématique E X de X On tire maintenant simultanément deux boules de l ? urne On associe à cette épreuve un univers ? dont les éventualités sont des paires de deux boules On suppose que si n est le nombre de boules blanches ?gurant dans une paire et p la probabilité de l ? événement réduit à cette paire alors le rapport est le même pour toutes les éventualités de ? Calculer la probabilité de l ? événement tirer deux boules blanches ? NB Les questions et sont indépendantes EXERCICE points Le plan complexe est muni d ? un repère orthonormal direct O Résoudre dans l ? équation z ?? i z i Soit un réel tel que On considère dans l ? équation E z ?? ei z cos ei a Véri ?er que est une solution de E b En déduire l ? autre solution de E On désigne par A et B les points d ? a ?xes respectives et ei a Déterminer l ? ensemble des points B quand varie dans l ? intervalle b Déterminer l ? a ?xe du point C pour que le quadrilatère OACB soit un losange c Déterminer le s réel s pour que la mesure de l ? aire du losange OACB soit égale à CPROBLÈME points Le plan P est rapporté à un repère orthonormal O On désigne par Cm la courbe d ? équation y mx ?? m ?? x ?? m o? m est un paramètre réel Partie I points Montrer que quel que soit le réel m la courbe Cm passe par un point ?xe A dont on donnera les coordonnées On suppose que m est non nul a Montrer que Cm est une conique à centre dont le centre Im a pour coordonnées b Préciser suivant les valeurs de m si Cm est une ellipse ou une hyperbole c Construire C