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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE Ministère de l’Enseignement Sup

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université Hadj lakhdar –Batna Institut de Génie Civil, d'Hydraulique et d'Architecture Département d'hydraulique Mémoire de Magister en Hydraulique Option : Hydraulique numérique et environnement Présenté par Emir SAÏDANI Pour obtenir le diplôme de Magister en Hydraulique Modélisation des écoulements transitoires et du transfert de chaleur dans les conduites en charge Sous la direction de Pr : Ali FOURAR Mémoire soutenue le…………………. Devant le jury composé de : Jury Grade Affiliation Qualité LAHBARI Noureddine MCA Université de Batna Président FOURAR Ali Pr Université de Batna Rapporteur BOUZIANE Med Toufik Pr Université de Biskra Examinateur BRIOUA Mourad Pr Université de Batna Examinateur TIRI Amar MCB Université de Batna Examinateur Dédicace : A l’issue de ce mémoire, je profite, pour passer mes remerciements à toute personne qui m’a aidé à bien mener ce travail de prés ou de loin. Je rends hommage à mon défunt père, que dieu l’accueille dans son vaste paradis. Je tiens à adresser mes dédicaces à ma mère pour ces encouragements et sa patience, ma sœur et mes frères. Particulièrement, je remercie profondément mon encadreur, Mr. Fourar Ali, professeur à l’université de Batna, de m’avoir suivi, avec ses grandes qualités d’enseignant et ses potentialités humaines. Et messieurs les membres du jury : Mr. LAHBARI Noureddine, maître de conférences à l’université de Batna. Mr. BOUZIANE Med Toufik, professeur à l’université de Biskra. Mr. BRIOUA Mourad, professeur à l’université de Batna. Mr. TIRI Amar, maître de conférences à l’université de Batna. Egalement, je remercie tout enseignant m’a aidé et m’a soutenu durant mon parcours universitaire, jusqu’à ce stade, spécialement, ceux qui m’ont marqué : Mr. Hézil Saddek. Mr. Messaid Belkacem. Enfin, j’espère que ce travail sera utile pour les étudiants à l’avenir. Notations • a : la célérité de l’onde, (M/S). • p : la pression hydraulique, (Pa) • H : La charge hydraulique, (M.C.E). • t : Le temps, (S). • T : La température, (°K). • ρ : La masse volumique, (M3/s). • µ : La viscosité dynamique, (Pa S). • λ c : La conductivité thermique, (W/M °C). • β : Le module de compressibilité, (Pa). • ν : La viscosité cinématique, (M2/S). • αp : Le coefficient de dilatation thermique, (1/°K). • τ : Contrainte de cisaillement, (Pa). • Cv : La chaleur spécifique mesurée à volume constant, (J/Kg. °C). • Cp : La chaleur spécifique mesurée à pression constante, (J/Kg. °C). • Pr : Nombre de Prandtl, (-). • αT : Diffusivité thermique du fluide, (M2/S). • hc : Le coefficient d’échange par convection, (W m−2K−1). • Rth : La résistance thermique de surface, (-). • Re : Nombre de Reynolds, (-). • Nu : nombre de Nusselt, (-). • Gr : nombre de Grashof, (-). • E : module d’élasticité du matériau de la conduite, (Pa). • e : épaisseur des parois de la conduite, (M). Introduction........................................................................................................................... 1 1. Problématique .........................................................................................................................3 2. Objectifs .....................................................................................................................................4 3. Plan du travail .........................................................................................................................5 Chapitre I : Généralités sur les écoulements transitoires dans les conduites en charge. ..........................................................................................................................................6 1. Présentation du phénomène transitoire en charge .................................................7 1.1. Définition .............................................................................................................................7 1.2. Causes du régime transitoire en charge ..................................................................8 1.2.1. Risques du coup de bélier ...................................................................................8 1.2.2. Augmentations de pression ................................................................................8 1.2.3. Baisses de pression ................................................................................................9 2. Mécanisme de formation et de propagation des ondes .........................................9 3. Comportement des ondes élastiques ..........................................................................15 3.1. Propagation et réflexion ...............................................................................................15 3.2. Résonance ..........................................................................................................................17 Conclusion ......................................................................................................................................18 Chapitre II : Transfert de chaleur dans les conduites en charge. ................... 19 Introduction ........................................................................................................................... 20 1. Modèles de comportement .............................................................................................22 2. Propriétés thermiques du fluide ..................................................................................23 2.1. Masse volumique .......................................................................................................23 2.2. Module de compressibilité .....................................................................................26 2.3. Dilatation thermique .................................................................................................30 2.4. Viscosité .......................................................................................................................33 2.5. Conductivité thermique ..........................................................................................36 2.6. Chaleur spécifique ....................................................................................................36 3. Transfert de chaleur .........................................................................................................39 3.1. Transfert De La Chaleur Par Convection .........................................................41 3.1.1. La convection forcée ...........................................................................................46 3.1.2. La Convection libre ou naturelle ...................................................................46 3.1.3. Valeur du coefficient « hc » .............................................................................48 3.2. Transfert thermique en écoulement établi dans une conduite en charge ...........................................................................................................................................48 3.3. Transfert thermique établi avec température de paroi constante ...........50 Conclusion ............................................................................................................................. 53 Chapitre III: Modélisation mathématique des écoulements transitoires en charge avec transfert de chaleur. ........................................................................................54 Introduction .......................................................................................................................................55 1. Hypothèses de base ..........................................................................................................56 2. Développement des équations fondamentales de l’écoulement transitoire en charge. .............................................................................................................................58 2.1. Théorème des quantités de mouvement ............................................................59 2.2. L’équation de continuité .........................................................................................60 2.2.1. Compressibilité de l'eau. ......................................................................61 2.2.2. L’élasticité de la conduite .....................................................................61 2.2.3. L’effet thermique et la compressibilité de l’eau ..........................62 3. La valeur de la vitesse de propagation d’onde .......................................................66 4. Simplification des équations du mouvement transitoire ....................................68 5. Intégration du système .....................................................................................................69 6. Interprétation physique des équations d’Allievi ...................................................73 Chapitre IV: Modélisation numérique des écoulements transitoires en charge avec transfert de chaleur. ........................................................................................82 Introduction .......................................................................................................................................83 1. L’analyse numérique des équations aux dérivées partielles ............................83 2. Discrétisation spatiale et temporelle ..........................................................................87 3. La méthode des différences finies ..............................................................................89 3.1. Problème transitoire et schémas explicite/implicite.....................................90 3.1.1. Schéma décentré amont explicite ......................................................92 3.1.2. Schéma implicite de PREISSMANN .............................................93 4. La méthode des caractéristiques ..................................................................................95 4.1. Principe ..........................................................................................................................96 5. Consistance, Stabilité et Convergence ......................................................................97 5.1. Consistance ...................................................................................................................97 5.2. Stabilité ..........................................................................................................................97 5.3. Convergence .................................................................................................................98 5.4. Condition de stabilité CFL .....................................................................................98 5.5. Théorème de LAX .....................................................................................................98 5.6. Théorème de Lax-Wendroff ..................................................................................99 6. Discrétisation des équations de l’écoulement transitoire par la méthode des différences finies ......................................................................................................101 6.1. Suivant le schéma décentré amont explicite .................................................101 6.2. Suivant le schéma implicite de PREISSMAN .............................................103 7. Discrétisation des équations de l’écoulement transitoire par la méthode des caractéristiques .........................................................................................................106 7.1. Intégration du système différentiel ...................................................................110 Conditions aux limites ...................................................................................................... 113 Chapitre V: Simulation des écoulements transitoires en charge avec transfert de chaleur. ................................................................................................................116 Introduction .....................................................................................................................................117 1. Le logiciel AFT IMPULSE .........................................................................................118 2. Modèle de simulation .....................................................................................................121 2.1. Hypothèse de base ..............................................................................................121 2.2. Données de simulation ......................................................................................122 3. Résultats de simulation .................................................................................................124 Chapitre VI: Interprétation des résultats. ...................................................................150 Introduction .....................................................................................................................................151 1. Analyse des résultats ......................................................................................................153 1.1. Mécanisme du phénomène ...................................................................................153 1.2. Effet thermique ........................................................................................................153 1.2.1. La célérité « a » ........................................................................................................153 1.2.2. Les surpressions « Hmax » .....................................................................................154 1.2.3. Les dépressions « Hmin » .......................................................................................155 1.2.4. Les débits maximaux « Qmax » ............................................................................156 1.2.5. Les débits maximaux « Qmin » ............................................................................156 1.3. Interprétation des résultats....................................................................................157 Conclusion ........................................................................................................................... 162 Conclusion générale ..................................................................................................................163 Bibliographie ..................................................................................................................... 168 Liste des figures Fig. I. 1. : Système d’adduction gravitaire...................................................................... 9 Fig. I. 2. : Mécanisme de formation et de propagation des ondes: Phase 1 ......... 11 Fig. I. 3. : Mécanisme de formation et de propagation des ondes: Phase 1 ......... 11 Fig. I. 4. : Mécanisme de formation et de propagation des ondes: Phase 2 ......... 12 Fig. I. 5. : Mécanisme de formation et de propagation des ondes: Phase 2 ......... 12 Fig. I. 6. : Mécanisme de formation et de propagation des ondes: Phase 3 .......... 14 Fig. I. 7. : Mécanisme de formation et de propagation des ondes: Phase 3 .......... 14 Fig. I. 8. : Mécanisme de formation et de propagation des ondes: Phase 4 .......... 15 Fig. I. 9. : Mécanisme de formation et de propagation des ondes: Phase 4 .......... 15 Fig. II. 1. Variation de la masse volumique en fonction de la température. ........ 26 Fig. II. 2. Variation du volume massique en fonction de la température ............. 32 Fig. II. 3. Variation de la viscosité cinématique en fonction de la température .35 Fig. II. 4. Variation de la conductivité thermique en fonction de la température .................................................................................................................................................. 36 Fig. II. 5. Variation de la chaleur spécifique « Cp » en fonction de la température. ......................................................................................................................... 38 Fig. II. 6. Transfert de la chaleur par convection ............................................................. 42 Fig. II. 7. la principale résistance thermique au transfert de chaleur entre la paroi et le fluide en mouvement ................................................................................................. 45 Fig. II. 8. Transfert thermique établi avec écoulement de Poiseuille dans une conduite en charge à section circulaire .......................................................................... 49 Fig. III. 1 : système d’adduction gravitaire.................................................................. 56 Fig. III. 2 : Développement des équations fondamentales de l’écoulement transitoire en charge ............................................................................................................ 58 Fig. III. 3 : Courbe-type de pression, classe1 .............................................................. 79 Fig. III. 4 : Courbe-type de pression, classe2 .............................................................. 79 Fig. III. 5 : Courbe-type de pression, classe3 .............................................................. 80 Fig. IV. 1 : Discrétisation spatiale et temporelle ........................................................ 87 Fig. IV. 2 : Schéma décentré amont explicite (Points de calcul pour une vitesse négative) ................................................................................................................................ 92 Fig. IV. 3 : Schéma décentré amont explicite (Points de calcul pour une vitesse positive) ................................................................................................................................. 94 Fig. IV. 4 : Schéma implicite de PREISSMAN (Variation temporelle) .............. 94 Fig. IV. 5 : Schéma implicite de PREISSMAN (Variation spatiale) .................... 97 Fig. IV. 6 : Solutions exacte, numérique et discrète ................................................ 100 Fig. IV. 7 : Lignes caractéristiques « PR » et « LP » ............................................... 109 Fig. IV. 8 : Réseau des caractéristiques ....................................................................... 112 Fig. V. 1 : Schéma de l’adduction gravitaire ................................................................... 121 Fig. V. 2 : Charge « H » au niveau de la vanne à « T = 0 (°C) ». ....................... uploads/Litterature/ gha-saidani-amir.pdf