Automatique '( -&("/') 36(Š-)6 "$&".)6µ $ $ "$L&".)6µ Z ()-#6 + $("$'µ Z ()-#

Automatique '( -&("/') 36(Š-)6 "$&".)6µ $ $ "$L&".)6µ Z ()-#6 + $("$'µ Z ()-#6 "6+.)(µ .)#.L6)$(&(" $ ċL(&( 1)6 .&$! $ ®) ˜ŧ ġ © Dunod, 2001, 2010, 2015ǰȱŘŖŘŗ Řŗȱ›žŽȱŠž•ȱŽ›ǰȱşŘŘŚŖȱŠ•Š”˜ www.dunod.com ISBN şŝŞȬŘȬŗŖȬŖŞŘŞŚŝȬŖ Illustration de couverture : © Phonlamai Photo/shutterstock.com Table des matières AVANT-PROPOS XV PREMIÈRE PARTIE MODÉLISATION DES SIGNAUX ET DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS CHAPITRE 1 • MODÉLISATION DES SYSTÈMES LINÉAIRES. NOTION DE FONCTION DE TRANSFERT 3 1.1 Introduction 3 1.2 Notion de signal 4 1.2.1 Signaux temporels 4 1.2.2 Principe de causalité 4 1.2.3 Signaux non temporels 4 1.3 Le cas des systèmes linéaires 5 1.4 La transformation de Laplace 5 1.4.1 Définition 5 1.4.2 Propriétés fondamentales de la transformation de Laplace 5 1.4.3 Transformée de Laplace inverse 8 1.5 Transformées de Laplace de quelques signaux usuels 9 1.5.1 Échelon unité 9 1.5.2 Rampe ou échelon de vitesse 9 1.5.3 Impulsion unitaire 10 1.5.4 Signal sinusoïdal 10 1.5.5 Signaux quelconques 11 1.6 Fonction de transfert d’un système 11 1.6.1 Définition 11 1.6.2 Mise en cascade de deux systèmes 12 1.6.3 Original d’une fonction de transfert 12 1.7 Résolution d’un problème à l’aide de la fonction de transfert 12 1.7.1 Principe 12 1.7.2 Exemples 13 EXERCICES 15 SOLUTIONS 18 VI Automatique CHAPITRE 2 • MODÉLISATION FRÉQUENTIELLE DES SIGNAUX TEMPORELS. NOTION DE SPECTRE 25 2.1 Description des signaux 25 2.1.1 L’exemple du signal sinusoïdal 25 2.1.2 Représentation d’un signal composé 26 2.1.3 Notion de spectre 26 2.2 Cas des signaux périodiques 27 2.2.1 Décomposition en série de Fourier 27 2.2.2 Exemple de calcul d’un spectre : signal en dents de scie 28 2.2.3 Décomposition en série de Fourier à l’aide de Mathematica 29 2.3 Cas des signaux non périodiques à énergie finie 30 2.3.1 Définition 30 2.3.2 Transformée de Fourier et spectre des signaux non périodiques à énergie finie 30 2.3.3 Exemple de calcul du spectre d’un signal non périodique à énergie finie 31 2.3.4 Relation entre la transformée de Fourier et la transformée de Laplace 31 2.3.5 Égalité de Parseval 32 2.3.6 Calcul d’une transformée de Fourier à l’aide de Mathematica 33 EXERCICES 33 SOLUTIONS 38 CHAPITRE 3 • MODÉLISATION FRÉQUENTIELLE DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS 51 3.1 Définitions 51 3.2 Diagrammes de Bode 52 3.2.1 Définition 52 3.2.2 Exemple : diagramme de Bode d’un système du premier ordre 52 3.3 Approche méthodique du tracé des diagrammes de Bode 54 3.3.1 Objectif 54 3.3.2 Construction d’un diagrame de gain asymptotique 54 3.3.3 Méthode rapide 56 3.3.4 Cas particuliers 57 3.4 Diagramme de Nyquist 60 3.4.1 Définition 60 3.4.2 Méthode de tracé rapide 60 EXERCICES 61 SOLUTIONS 65 CHAPITRE 4 • ÉTUDE SYSTÉMATIQUE DES SYSTÈMES DU PREMIER ET DU SECOND ORDRE 78 4.1 Méthodes d’étude et définitions 78 4.2 Étude des systèmes du premier ordre 78 4.2.1 Mise en équation 78 4.2.2 Réponse à une impulsion de Dirac 79 4.2.3 Réponse indicielle 79 4.2.4 Réponse à une entrée en rampe 80 4.2.5 Étude fréquentielle d’un système d’ordre 1 81 Table des matières VII 4.3 Étude des systèmes du second ordre 84 4.3.1 Mise en équation 84 4.3.2 Réponse indicielle 84 4.3.3 Diagramme de Bode 86 4.3.4 Diagramme de Nyquist 93 EXERCICES 94 SOLUTIONS 98 DEUXIÈME PARTIE AUTOMATIQUE DES SYSTÈMES LINÉAIRES CHAPITRE 5 • PROBLÉMATIQUE GÉNÉRALE DE L’AUTOMATIQUE. MISE EN ÉQUATION DES ASSERVISSEMENTS LINÉAIRES 109 5.1 Introduction 109 5.2 Inconvénients de la commande en boucle ouverte 109 5.3 Principe de la commande en boucle fermée 110 5.4 Modélisation d’une boucle de régulation 112 5.5 Le problème de la stabilité 113 5.6 Les performances d’un système régulé 113 EXERCICES 114 SOLUTIONS 118 CHAPITRE 6 • STABILITÉ DES SYSTÈMES LINÉAIRES ASSERVIS 125 6.1 Critère mathématique de stabilité 125 6.1.1 Énoncé du critère de stabilité 125 6.1.2 Inconvénients du critère mathématique 127 6.2 Critère algébrique de Routh 127 6.2.1 Principe 127 6.2.2 Exemple 128 6.3 Critère de Nyquist 129 6.4 Critère du revers 134 6.5 Marges de stabilité 134 6.5.1 Concept de marge de stabilité 134 6.5.2 Marge de gain 135 6.5.3 Marge de phase 137 6.6 Influence du gain sur la stabilité 139 EXERCICES 140 SOLUTIONS 142 VIII Automatique CHAPITRE 7 • PERFORMANCES DES SYSTÈMES LINÉAIRES ASSERVIS 149 7.1 Problématique générale 149 7.2 Précision d’un système asservi 150 7.2.1 Erreur statique ou erreur de position 150 7.2.2 Erreur de vitesse ou erreur de traînage 152 7.3 Rapidité des systèmes régulés 153 7.3.1 Définitions 153 7.3.2 Temps de montée d’un système du second ordre 155 7.3.3 Généralisation 157 7.4 Limitation du dépassement 157 7.4.1 Dépassement pour un système du second ordre 157 7.4.2 Relation entre la marge de phase et le dépassement en boucle fermée pour un système du second ordre 158 7.4.3 Généralisation 159 7.5 Influence du gain statique en boucle ouverte sur les performances en boucle fermée 159 7.6 Étude de cas 160 7.6.1 Énoncé du problème. Cahier des charges 160 7.6.2 Étude de la stabilité 161 7.6.3 Réglage du gain 161 7.6.4 Prédiction du temps de montée en boucle fermée 162 7.6.5 Conclusion 162 EXERCICES 163 SOLUTIONS 165 CHAPITRE 8 • CORRECTION DES SYSTÈMES LINÉAIRES ASSERVIS 170 8.1 Cahier des charges d’un asservissement 170 8.2 Principe général de la correction d’un système 171 8.3 Actions correctives élémentaires 171 8.3.1 Correcteur proportionnel 171 8.3.2 Correcteur intégral 172 8.3.3 Correcteur à action dérivée 173 8.4 Inconvénient fondamental des actions correctives élémentaires 175 8.5 Action proportionnelle intégrale. Correcteur à retard de phase 176 8.6 Action proportionnelle dérivée. Correcteur à avance de phase 179 EXERCICES 182 SOLUTIONS 184 Table des matières IX TROISIÈME PARTIE AUTOMATIQUE DES SYSTÈMES CONTINUS NON LINÉAIRES CHAPITRE 9 • ANALYSE DES ASSERVISSEMENTS CONTINUS NON LINÉAIRES 197 9.1 Introduction 197 9.1.1 Généralités 197 9.1.2 Différents types de non-linéarités 197 9.2 Étude du domaine de linéarité d’un système 198 9.2.1 Le phénomène de saturation 198 9.2.2 Détermination du domaine de linéarité d’un système asservi 199 9.3 Caractéristiques de certains organes non linéaires 201 9.3.1 Systèmes tout ou rien 201 9.3.2 Systèmes à hystérésis 202 9.3.3 Caractéristiques complexes 202 9.4 Asservissements non linéaires séparables 203 9.5 Étude d’un système séparable par la méthode du premier harmonique 205 9.5.1 Principe 205 9.5.2 Gain complexe équivalent 205 9.5.3 Notion de lieu critique 206 9.5.4 Exemple 206 9.5.5 Justification de la méthode du premier harmonique 207 9.5.6 Méthode de calcul approché du gain complexe équivalent 207 EXERCICES 207 SOLUTIONS 209 CHAPITRE 10 • MÉTHODES D’ÉTUDE DES ASSERVISSEMENTS CONTINUS NON LINÉAIRES 213 10.1 Stabilité des systèmes non linéaires 213 10.1.1 Fonction de transfert généralisée 213 10.1.2 Principe de l’étude 214 10.1.3 Exemple 214 10.2 Méthode d’étude par le lieu de Cypkin 216 10.2.1 Principe 216 10.2.2 Exemple 217 10.3 Méthode du plan de phase 219 10.3.1 Principe 219 10.3.2 Tracé des trajectoires 219 10.3.3 Analyse des trajectoires et diagnostic du système 221 EXERCICES 222 SOLUTIONS 223 X Automatique QUATRIÈME PARTIE AUTOMATIQUE DES SYSTÈMES ÉCHANTILLONNÉS CHAPITRE 11 • MODÉLISATION DES SIGNAUX ET DES SYSTÈMES ÉCHANTILLONNÉS 229 11.1 Introduction 229 11.2 Principes fondamentaux de l’échantillonnage des signaux 230 11.2.1 Définition 230 11.2.2 Spectre d’un signal échantillonné 231 11.2.3 Théorème de Shannon 232 11.3 Exemples de signaux échantillonnés simples 232 11.3.1 Impulsion unité 232 11.3.2 Échelon unité 233 11.4 Transformée en z des signaux échantillonnés 234 11.4.1 Définition 234 11.4.2 Intérêt de la transformée en z 235 11.4.3 Propriétés de la transformée en z 235 11.4.4 Transformée en z de signaux usuels 236 11.4.5 Calculs de transformées en z à l’aide de Mathematica 237 11.5 Fonction de transfert en z 237 11.5.1 Relations entre échantillons de sortie et échantillons d’entrée 237 11.5.2 Définition de la fonction de transfert en z 239 11.5.3 Exemples de fonctions de transfert en z 240 11.6 Transformée de Fourier à temps discret 241 11.6.1 Définition 241 11.6.2 Exemple 241 11.7 Comportement fréquentiel des systèmes échantillonnés 243 11.7.1 Principes généraux 243 11.7.2 Exemple 243 11.8 Relations entre les modèles à temps continu et à temps discret 244 11.8.1 Problématique 244 11.8.2 Équivalence à la dérivation 245 11.8.3 Équivalence à l’intégration 247 11.8.4 Équivalence à la réponse impulsionnelle. Équivalence modale 247 11.8.5 Équivalence d’une association de plusieurs systèmes 248 EXERCICES 249 SOLUTIONS 252 CHAPITRE 12 • STABILITÉ ET PERFORMANCES DES SYSTÈMES ÉCHANTILLONNÉS ASSERVIS 264 12.1 Mise en équation des asservissements échantillonnés 264 12.1.1 Fonction de transfert en boucle fermée 264 12.1.2 Relation temps continu – temps discret en boucle fermée 265 Table des matières XI 12.2 Stabilité des asservissements échantillonnés 266 12.2.1 Critère mathématique de stabilité 266 12.2.2 Critère algébrique de Jury 268 12.2.3 Utilisation du critère de Routh 270 12.2.4 Influence de la fréquence d’échantillonnage sur la stabilité 270 12.3 Asservissements continus commandés ou corrigés en temps discret 272 12.3.1 Définition 272 12.3.2 Interfaçage entre un système discret et un système continu 272 12.3.3 Première méthode d’étude simple : recherche d’un système à temps continu équivalent 273 12.3.4 Deuxième méthode d’étude simple : recherche d’un système à temps discret équivalent 274 12.4 Précision des asservissements échantillonnés 274 12.4.1 Erreurs de position et de vitesse 274 12.4.2 Précision d’un système échantillonné du premier ordre 275 12.5 Performances dynamiques d’un système échantillonné 277 12.5.1 Fonction de transfert échantillonnée équivalente à uploads/Litterature/ feuilletage-1457.pdf

Tags
littérature fonction système systèmes laplace transformée
Documents similaires
  • 31
  • 0
  • 0
Afficher les détails des licences
Licence et utilisation
Gratuit pour un usage personnel Attribution requise
Partager