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Bac s mathematiques inde 2019 specialite corrige exercice 3 nombres complexes 1

Corrigé Exercice CLES MATHÉMATIQUES AU BACCALAURÉAT S NOMBRES COMPLEXES BAC S ? A ?xe d ? un nombre complexe ? Écriture algébrique d ? un nombre complexe ? Nombre complexe conjugué ? Écriture géométrique d ? un nombre complexe ? Écriture trigonométrique d ? un nombre complexe ? Argument d ? un nombre complexe ? Module d ? un nombre complexe ? Partie imaginaire d ? un nombre complexe ? Partie réelle d ? un nombre complexe ? Représentation géométrique d ? un nombre complexe ? Triangle équilatéral direct CFreemaths ?? Tous droits réservés EXERCICE Inde Pondichéry Partie A Étude d ? exemples a ?D onnons la forme algébrique des nombres complexes z ?? et z Ici ?? z i ?? Dans ces conditions ?? ? z - ?? ? z i i x ? ??cad ?? i - i ?? z Ainsi ?? z - ?? ? ??et ? ?? - i ?? z b ?P laçons les points N ??- ?? ?? et P ??- ??i ?? sur le graphique Nous avons le graphique suivant avec ?? A ?? ?? N ??- ?? ?? et P ??- ??i ?? ?? Nous remarquons que les points A N et P ne sont pas alignés ?? Graphique à la ?n du corrigé ?? freemaths ?? ??fr Corrigé ??- ??Bac ??- ??Mathématiques ??- ?? CFreemaths ?? Tous droits réservés ?R ésolvons dans l ? équation z z Soit l ? équation ?? z z ?? - x x ? ??cad ?? - ?? ?? ?? ??i ?? ?? ?? D ? o? deux solutions dans ?? ? z - ?? ?? ??i ?? ? z - ?? ?? ??i ?? Au total l ? équation z z admet solutions dans z - ?? ?? ??i ? ??et ? ??z - ?? ?? ??i ?? a ? Déterminons la forme exponentielle de z z et z Ici ?? z - i ? ? ? ? ?? ?? ? La forme exponentielle de z ? Le module de z est ?? - i ?? ?? ? Soit l ? argument de z z x ??- i ?? ?? ?? ?? x ??cos ?? ?? i sin ?? ?? ?? ?? Par identi ?cation cos sin - ?? ?? k ?? k freemaths ?? ??fr Corrigé ??- ??Bac ??- ??Mathématiques ??- ?? ? CFreemaths ?? Tous droits réservés Ainsi ?? z x e ??i ?? ?? ?? ? La forme algébrique de z z ?? x e ??i ?? ?? ?? ?? D ? o? ?? z e ??i ?? ?? ?? Ainsi ?? z e ??i ?? ?? e ??- ??i ?? ?? ?? ? La forme algébrique de z ?? z e ??- ??i ?? ?? D ? o? ?? e ??- ??i ?? ?? ?? z Ainsi ?? e ??- ??i ?? ?? ?? z b ?P laçons les points N ??z ?? et P ??z ?? sur le graphique Nous avons le graphique suivant avec ?? N ??e ??- ??i