Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

JEAN-MARC BRETEAU Evaluation des incertitudes de mesure Table des matières Tabl

JEAN-MARC BRETEAU Evaluation des incertitudes de mesure Table des matières Table des matières 3 I - Cours 7 A. Remarques préliminaires..........................................................................................................................................................7 B. Évaluation de l'incertitude-type..............................................................................................................................................7 1. Évaluation de Type A.....................................................................................................................................................8 2. Évaluation de Type B......................................................................................................................................................8 C. Incertitude-type composée....................................................................................................................................................11 1. Grandeur Y mesurée directement.....................................................................................................................................11 2. Grandeur Y mesurée indirectement.................................................................................................................................13 D. Détermination de l'incertitude élargie.................................................................................................................................16 1. Choix d'un facteur d'élargissement..................................................................................................................................16 2. Nombre de degrés de liberté.............................................................................................................................................18 E. Présentation des résultats de mesure...................................................................................................................................21 F. Récapitulatif de la procédure d'évaluation de l'incertitude...............................................................................................22 II - Etude de cas : Etalonnage d'un luxmètre 25 A. Mode opératoire.....................................................................................................................................................................25 B. Incertitude sur la référence....................................................................................................................................................26 C. Incertitudes associées aux conditions de mesure...............................................................................................................28 III - Exercice 31 A. Exercice " Incertitudes de mesures "...................................................................................................................................31 Solution des exercices de TD 35 Bibliographie 39 3 Introduction En optique comme dans les autres sciences expérimentales, il n'existe pas de mesures exactes. Celles-ci ne peuvent être qu'entachées d'erreurs plus ou moins importantes selon la méthode choisie, le mode opératoire, la qualité des instruments de mesures ou l'habileté du manipulateur. Évaluer l'incertitude sur une mesure est une démarche complexe qui constitue une branche des sciences appelée métrologie. De manière à ce que cette évaluation soit basée sur un consensus large et universellement reconnu, il existe un guide pour l'expression des incertitudes de mesure dont la version française est la norme NF ENV 13005 datée d'août 1999 [1] . En ce qui concerne le vocabulaire à employer, la norme NF X07-001 de décembre 1994 [2] rassemble l'ensemble du Vocabulaire International de Métrologie (VIM). Vocabulaire de base Les formats et termes généraux rassemblés dans le tableau 1 seront utilisés dans la suite du document. Remarque :  Ne pas confondre Y et y : Y désigne la grandeur faisant l'objet d'un mesurage alors que y désigne le résultat numérique du mesurage.  La notation u et U provient de l'anglais «uncertainty» Types de mesure La mesure y d'une grandeur Y peut être obtenue :  soit directement comme dans le cas de la mesure d'une distance X à l'aide d'un réglet  soit indirectement comme dans le cas de la mesure d'un déplacement L par méthode interférométrique. Dans le premier cas la relation fonctionnelle est simple du type Y =X voireY =  X si on réalise N mesures répétées de la distance X et qu'on en prend la valeur moyenne  x= 1 N ∑ i=1 N xi . Dans le second cas, le déplacement L est tel que L=p VIDE nT , P ,H  où p est un entier, VIDE la longueur d'onde dans le vide de la source lumineuse utilisée dans l'interféromètre et n(T,P,H) l'indice du milieu (air par exemple) dans lequel se propage les rayons lumineux, lui-même fonction de la température T du milieu ambiant, de sa pression P et de son degré d'hygrométrie H. D'une manière générale, on aura Y = f X 1, X 2,... où X 1, X 2,..., X j seront des grandeurs d'entrée faisant généralement l'objet d'un mesurage direct. Tableau 1 : conventions d'écriture et signification des symboles de base Écriture Signification Y Mesurande, grandeur à mesurer y u(Y) Incertitude-type U(Y) Incertitude élargie Incertitude relative Mesure de la grandeur Y U Y  y 5 I - Cours I Remarques préliminaires 7 Évaluation de l'incertitude-type 7 Incertitude-type composée 11 Détermination de l'incertitude élargie 16 Présentation des résultats de mesure 21 Récapitulatif de la procédure d'évaluation de l'incertitude 22 A. Remarques préliminaires Lorsqu'on rend compte du résultat d'un mesurage d'une grandeur physique, il faut donner une indication quantitative sur la qualité du résultat de mesure pour que ceux qui l'utiliseront puissent estimer sa fiabilité. En l'absence d'une telle indication, les résultats de mesure ne peuvent pas être comparés, soit entre eux, soit par rapport à des valeurs de référence issues d'une spécification ou d'une norme. La notion d'incertitude comme attribut quantifiable de la qualité du résultat d'un mesurage est relativement nouveau dans l'histoire de la mesure bien que l'erreur et l'analyse des erreurs soient depuis longtemps inclus en métrologie. On considère en fait que lorsqu'on a évalué la totalité des composantes de l'erreur connues ou soupçonnées et que les corrections appropriées ont été appliquées, il subsiste encore une incertitude sur la validité du résultat exprimé, c'est à dire un doute sur la manière dont le résultat de mesure représente correctement la valeur de la grandeur mesurée. La définition formelle du terme « incertitude de mesure » est donnée dans le VIM (§ 3,9). D'un point de vue pratique, on exprimera l'incertitude d'un mesurage sous la forme d'un écart-type au sens statistique, on parlera alors d'incertitude-type u(Y). B. Évaluation de l'incertitude-type Une estimation du mesurande Y, notée y, est obtenue à partir de l'équation Y = f X 1, X 2,... appelée modèle mathématique du mesurage, en utilisant les estimations x1, x2, ..., xj des grandeurs d'entrée X1, X2, ..., Xj. L'écart-type associé à l'estimation de sortie ou au résultat de mesure y, appelé incertitude-type composée et noté uc(y), est déterminé à partir de l'écart-type estimé associé à chaque estimation d'entrée xi appelé incertitude-type et noté u(xi). Chaque estimation d'entrée xi et son incertitude-type associée u(xi) sont obtenues à partir d'une loi de répartition des valeurs possibles de la grandeur d'entrée Xi. Cette loi de probabilité peut être fondée sur une série d'observations répétées Xi,k des Xi, on parlera alors d'évaluation de 7 Cours Type A des composantes de l'incertitude-type ou ce peut être une loi à priori correspondant alors à une évaluation de Type B. Dans les deux cas, les lois employées représentent le niveau de connaissance que l'on a du moyen de mesure. 1. Évaluation de Type A C'est le cas où l'opérateur réalise une série de mesures répétées dans les conditions de répétabilité (cf. VIM §3.6) La moyenne arithmétique  X i obtenue par l'équation  X i= 1 N ∑ k =1 N X i, k est utilisée comme la meilleure estimation de la grandeur d'entrée Xi. Les valeurs des observations individuelles xi,k diffèrent en raison des variations aléatoires des grandeurs d'influence. La variabilité des valeurs observées xi,k ou plus exactement leur dispersion autour de leur moyenne  xi est appelée écart-type expérimental et se note : On en déduit l'écart-type expérimental de la moyenne s xi tel que : s xi=sxi N c'est à dire : Dans la pratique, l'écart-type expérimental de la moyenne est appelé incertitude de répétabilité. 2. Évaluation de Type B Si un laboratoire de mesure disposait de ressources et d'un temps illimités, il pourrait effectuer une recherche statistique exhaustive de toutes les causes imaginables d'incertitude, en utilisant par exemple des instruments de différents types et de différents fabricants, avec différentes méthodes de mesure, différents modes opératoires et différentes approximations dans les modèles théoriques du mesurage. Les incertitudes associées à toutes ces causes pourraient être alors évaluées par l'analyse statistique de séries d'observations et l'incertitude due à chaque cause pourrait être caractérisée par un écart-type évalué statistiquement. Finalement, toutes les composantes de l'incertitude seraient obtenues par des évaluations de Type A. Comme une telle étude n'est pas envisageable économiquement, de nombreuses composantes de l'incertitude doivent être évaluées par tous les autres moyens praticables. L'ensemble des informations recherchées peut comprendre :  des résultats de mesures antérieures,  la connaissance générale ou empirique du comportement des instruments utilisés,  les spécifications du fabricant,  les certificats d'étalonnage,  l'incertitude attribuée à des valeurs de référence provenant d'ouvrages, manuels et autres normes. Ainsi pour une estimation xi d'une grandeur Xi. qui n'a pas été obtenue à partir d'observations répétées, la variance estimée u2(xi) ou l'incertitude-type u(xi) est évaluée par un jugement scientifique fondé sur toutes les informations disponibles à propos de la variabilité possible de Xi . L'incertitude-type ainsi évaluée est appelée incertitude-type de Type B. sxi= 1 N −1∑ k =1 N xi , k− x 2 s xi= 1 N N−1∑ k=1 N xi ,k− x 2 8 Cours En pratique, il est notamment nécessaire de faire un bilan des erreurs que l'on répartit en :  Erreurs systématiques (cf. VIM §3.14) telles que l'erreur de parallaxe lors de la lecture sur un cadran à aiguille, le réglage de zéro d'un appareil, les erreurs de méthode, le vieillissement des composants, ...  Erreurs aléatoires (cf. VIM §3.13) telles que les erreurs de lecture ou dues à l'appareil lui-même, ou dues aux conditions extérieures (température, dilatation thermique, pression atmosphérique, humidité, ...). a) Lois de probabilité à priori Pour arriver à exprimer l'incertitude de Type B sous forme d'un écart-type, il faut recourir à des lois de probabilité dont les plus employées sont rassemblées dans le tableau 2. À noter qu'elles se rapportent içi à une distribution de valeurs d'une variable aléatoire de moyenne µ=0 et d'étendue [−a ;a]=2a D'une manière générale, si le constructeur fournit l'incertitude-type, on l'utilise directement. Tableau 2 : Lois de probabilité usuelles pour l'évaluation des incertitudes de Type B Loi Représentation graphique Écart-type Uniforme ou rectangulaire Dérivée d'arc sinus Normale ou gaussienne a =3  a 3 a 2 a 3 9 Cours Si on a très peu uploads/Litterature/ evaluation-des-incertitudes-de-mesure-j-m-breteau.pdf