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Euclide Euclide (d'après une gravure du XVIe siècle) . Naissance inconnue Actif

Euclide Euclide (d'après une gravure du XVIe siècle) . Naissance inconnue Actif vers 300 av. J.-C. Domaines Mathématiques Renommé pour ses Éléments Euclide Euclide (en grec ancien : Εὐκλείδης), dit parfois Euclide d'Alexandrie, est un mathématicien de la Grèce antique, auteur d’un traité de mathématiques, qui constitue l'un des textes fondateurs de cette discipline en Occident. Aucune information fiable n'est parvenue sur la vie ou la mort d'Euclide ; il est possible qu'il ait vécu vers 300 avant notre ère. Son ouvrage le plus célèbre, les Éléments, est un des plus anciens traités connus présentant de manière systématique, à partir d'axiomes et de postulats, un large ensemble de théorèmes accompagnés de leurs démonstrations. Il porte sur la géométrie, tant plane que solide, et l’arithmétique théorique. L'ouvrage a connu des centaines d’éditions en toutes langues et ses thèmes restent à la base de l’enseignement des mathématiques au niveau secondaire dans de nombreux pays. Du nom d’Euclide dérivent en particulier l’algorithme d'Euclide, la géométrie euclidienne, la géométrie non euclidienne et la division euclidienne. Biographie Œuvres d'Euclide Les Éléments Les Données De la division des ﬁgures Les Pseudaria Les Coniques Les Porismes Les Lieux rapportés à la surface Les Phénomènes Optique Musique Ouvrages faussement attribués à Euclide Éditions Notes et références Notes Références Voir aussi Bibliographie Ouvrages généraux Sur Euclide Sur les Éléments Sur les Données Sur la Catoptrique Articles connexes Liens externes Il n’existe aucune source directe sur la vie d’Euclide : nous ne disposons d’aucune lettre, d’aucune indication autobiographique (même sous la forme d’une préface à un ouvrage), d’aucun document officiel, et même d’aucune allusion par un de ses contemporains. Comme le résume l’historien des mathématiques Peter Schreiber, « sur la vie d’Euclide, pas un seul fait sûr n’est connu » . L’écrit le plus ancien connu concernant la vie d’Euclide apparaît dans un résumé sur l’histoire de la géométrie écrit au Ve siècle de notre ère par le philosophe néo-platonicien Proclus, commentateur du premier livre des Éléments. Proclus ne donne lui-même aucune source pour ses indications. Il dit seulement qu'« en rassemblant ses Éléments, [Euclide] en a coordonné beaucoup […] et a évoqué dans d’irréfutables démonstrations ceux que ses prédécesseurs avaient montrés d’une manière relâchée. Cet homme a d’ailleurs vécu sous le premier Ptolémée, car Archimède […] mentionne Euclide. Euclide est donc plus récent que les disciples de Platon, mais plus ancien qu’Archimède et Ératosthène ». Si l'on admet la chronologie donnée par Proclus, Euclide, vivant entre Platon et Archimède et contemporain de Ptolémée Ier, a donc vécu vers 300 av. J.-C. Aucun document ne vient contredire ces quelques phrases, ni les confirmer vraiment. La mention directe d’Euclide dans les œuvres d’Archimède vient d’un passage considéré comme douteux . Archimède fait bien appel à certains résultats des Éléments et un ostrakon, trouvé sur l’île Éléphantine et daté du IIIe siècle avant notre ère, traite de figures étudiées dans le livre XIII des Éléments, comme le décagone et l’icosaèdre, 1 Sommaire Biographie 2 3 4 5 Portrait d'Euclide par Juste de Gand peint vers 1474 ; le géomètre est faussement identiﬁé à Euclide de Mégare, selon une confusion courante à l'époque entre ce dernier et l’auteur des Éléments. Un des plus anciens fragments des Éléments d'Euclide qui nous soit parvenu, découvert à Oxyrhynque, et qui daterait d'entre 75 et 125 AC. Nous ne disposons pas de plus d'un pour cent du texte d'Euclide, dans des sources antérieures à la ﬁn du IXe siècle . Statue d'Euclide à Oxford. mais sans reproduire exactement les énoncés euclidiens ; ils pourraient donc provenir de sources antérieures à Euclide . La date approximative de 300 av. J.-C. est toutefois jugée compatible avec l’analyse du contenu de l’œuvre euclidienne et c'est celle adoptée par les historiens des mathématiques . Par ailleurs, une allusion du mathématicien du IVe siècle de notre ère, Pappus d'Alexandrie, suggère que des élèves d’Euclide auraient enseigné à Alexandrie . Certains auteurs ont, sur cette base, associé Euclide au Mouseîon d'Alexandrie, mais, là encore, il ne figure sur aucun document officiel correspondant . Le qualificatif souvent associé à Euclide dans l’Antiquité est simplement stoichéiôtês (en grec ancien : στοιχειωτής), c’est-à-dire « auteur d’Éléments » . Plusieurs anecdotes circulent à propos d’Euclide, mais comme elles apparaissent aussi pour d’autres mathématiciens, elles ne sont pas considérées comme réalistes : il en est ainsi de celle, célèbre, rapportée par Proclus, selon laquelle Euclide aurait répondu à Ptolémée — qui souhaitait une voie plus facile que celles des Éléments — qu’il n’y avait pas de voie royale en géométrie ; une variante de la même anecdote est en effet attribuée à Ménechme et Alexandre le Grand . De même, depuis l’Antiquité tardive, divers détails sont ajoutés aux récits de la vie d’Euclide, sans sources nouvelles, et souvent de manière contradictoire. Certains auteurs font ainsi naître Euclide à Tyr, d’autres à Gela, on lui attribue diverses généalogies, des maîtres particuliers, différentes dates de naissance et de mort, que ce soit pour respecter les règles du genre, ou pour favoriser certaines interprétations . Au Moyen Âge et au début de la Renaissance, le mathématicien Euclide est ainsi souvent confondu avec un philosophe contemporain de Platon, Euclide de Mégare . Confronté à ces contradictions et au manque de sources fiables, l’historien des mathématiques Jean Itard a même suggéré en 1961 qu’Euclide en tant qu’individu n’existait peut-être pas et que le nom pouvait désigner « le titre collectif d’une école mathématique », soit celle d’un maître réel entouré d’élèves, soit même un nom purement fictif . Mais cette hypothèse ne semble pas retenue . Des mentions d’ouvrages attribués à Euclide figurent chez plusieurs auteurs, en particulier dans la Collection mathématique de Pappus (datée usuellement du IIIe ou IVe siècle) et dans le Commentaire aux Éléments d’Euclide dû à Proclus. Seule une partie de ces ouvrages euclidiens nous est parvenue. Les Éléments de mathématiques, en treize livres, constituent l’ouvrage le plus célèbre d’Euclide et un best- seller de l’édition scientifique. De nombreuses versions du texte existent sous forme manuscrite, complètes ou non, dans les bibliothèques du monde entier. Jusqu’au début du XIXe siècle, toutes les versions connues se référaient à celle de Théon d’Alexandrie, un auteur du IVe siècle (le plus ancien manuscrit complet, dit Codex Bodleianus, datant du IXe siècle). En 1808, François Peyrard identifia un manuscrit en grec du Xe siècle (découvert à la Bibliothèque vaticane lors des campagnes de Napoléon en Italie) comme se référant à une version antérieure à celle de Théon. Le premier texte imprimé des Éléments, en latin, est issu de Campanus de Novare, à partir de versions du texte en arabe, et a été publié à Venise en 1482 par l’imprimeur Ehrard Ratdolt. L’édition critique moderne, qui fait encore référence de nos jours et intègre les connaissances tirées de plusieurs manuscrits grecs (y inclus celui identifié par Peyrard) est due à Johan Ludvig Heiberg. Que ce soit en version partielle (les six premiers livres seulement par exemple) ou complète, les adaptations, les éditions commentées, les traductions des Éléments ont été très nombreuses jusqu’à nos jours . Un des aspects les plus célèbres de l’ouvrage est sa forme déductive et son organisation systématique et progressive . L’auteur énonce d’abord des définitions, comme celle d’une ligne (« une longueur sans largeur ») au livre I, ou d’un nombre premier (« un nombre mesuré par une seule unité ») au livre VII ; des notions communes (par exemple, « si des choses égales sont retranchées de choses égales, les restes sont égaux ») ; des postulats, comme la possibilité de construire une ligne droite passant par deux points donnés. Il démontre ensuite de nouvelles propriétés ou effectue de nouvelles constructions, à partir de ce qui est déjà connu (les définitions, ou des propositions déjà établies). Toutes les constructions reposent ainsi sur celles de droites ou de cercles, une contrainte connue plus tard sous le nom de constructions à la règle et au compas . Les six premiers livres sont consacrés à la géométrie plane . Le premier traite en particulier des triangles et des droites parallèles, et inclut une preuve du théorème de Pythagore ; le deuxième traite de la construction de figures planes de forme donnée, des carrés par exemple, et de surface égale à celle d’une figure rectiligne donnée ; le troisième traite des propriétés du cercle ; le quatrième étudie l’inscription de figures dans un cercle, ou de cercles dans des figures rectilignes, par exemple la construction de pentagones réguliers inscrits dans ou circonscrits à un cercle donné ; le cinquième traite de la théorie des rapports et des proportions entre grandeurs, théorie qui est appliquée à la géométrie dans le sixième livre. Les trois livres suivants, aussi appelés « Livres arithmétiques », traitent des nombres premiers, de la construction du plus grand diviseur entier commun à deux ou plusieurs entiers, des nombres en progression géométrique, et donnent un critère pour construire des nombres parfaits (c’est-à-dire des nombres entiers égaux à la somme de leurs diviseurs propres). On y trouve un procédé par soustractions successives uploads/Litterature/ euclide-wikipedia.pdf