Lycée Jean Bart Physique-Chimie MP 2020 −2021 Correction du DM1 Exercice 1 : Ex

Lycée Jean Bart Physique-Chimie MP 2020 −2021 Correction du DM1 Exercice 1 : Expérience de Jean Perrin Q.1 Chaque particule est soumise à son poids ⃗ P = −4 3πr3ρg ⃗ uz et à la poussée d’Archimède ⃗ Π = 4 3πr3ρeaug ⃗ uz. a) L’énergie potentielle totale est donc la somme des énergies potentielles associées à ces deux forces, soit : Ep(z) = 4 3πr3(ρ −ρeau)gz = Az b) À l’altitude h = 100 µm, cette énergie potentielle vaut Ep = 7,5 × 10−21 J = 0,05 eV. Q.2 La fonction de partition ζ d’une particule est donnée par la condition de normalisation de la probabilité δp donnée en début d’énoncé. On a :  δp = 1 = C  exp −m(v2 x + v2 y + v2 z) 2kBT ! exp  −εp(x, y, z) kBT  dV l’intégrale se faisant sur tout le volume de l’espace des phases. On en déduit que : ζ = 1 C =  dxdy   exp −mv2 x 2kBT ! dvx !  exp −mv2 y 2kBT ! dvy !  exp −mv2 z 2kBT ! dvz !  h 0 exp  −Az kBT  dz ! On trouve finalement que : ζ = s 2πkBT m 3 kBTL2 A  1 −exp  −Ah kBT  Au sommet de la cuve, l’énergie potentielle Ep(h) est environ 2 fois plus grande que l’énergie thermique kBT. Le terme exponentiel est donc négligeable par rapport à 1, ce qui permet de simplifier l’expression de la fonction de partition : ζ = kBTL2 A s 2πkBT m 3 Q.3 Cette probabilité est donnée par : δp(z) = L2 ζ  exp −m(v2 x + v2 y + v2 z) 2kBT ! dvxdvydvz ! exp  −Az kBT  dz = A kBT exp  −Az kBT  dz On en déduit le nombre de sphérules situées entre z et z + dz : δN(z) = AN kBT exp  −Az kBT  dz 1 Lycée Jean Bart Physique-Chimie MP 2020 −2021 Q.4 Avec les données de l’expérience, il est possible d’effectuer une régression linéaire. On trace par exemple ln N en fonction de z. La pente (négative) donne la valeur de A kBT . On trouve une pente de 2,4 µm−1, soit kB ≃1,1 × 10−23 J · K−1. On en déduit alors NA = R kB ≃7,5 × 1023 mol−1. L’écart à la valeur tabulée est grand (de l’ordre de 25%), mais l’ordre de grandeur est le bon. Exercice 2 : Loi de curie Q.1 On compare ∆E = 2ε à kBT et on considère que la température est basse si T < ε 5kB . La température est dite haute si T > 20ε kB . Q.2 Les applications numériques donnent Tb ≃0,15 K et Th ≃15 K. À température ambiante, les deux niveaux sont donc peuplés de manière équitable. Q.3 On cherche la valeur moyenne de l’aimantation d’un atome. On commence par déterminer son énergie moyenne : ⟨e⟩= ε−p−+ ε+p+ = mBp−−mBp+ = ⟨m⟩B avec p+ et p−les probabilités qu’un atome soit dans l’état + ou −, données par : p+ = C exp −mB kBT  et p−= C exp  mB kBT  C est la constante de normalisation égale à l’inverse de la fonction de partition d’une particule ζ qui vaut : ζ = exp  mB kBT  + exp −mB kBT  = 2 cosh  mB kBT  On a donc : ⟨m⟩= m (p−−p+) = m exp  mB kBT  −exp −mB kBT  2 cosh  mB kBT  = m tanh  mB kBT  Puis finalement, pour le solide Mz = mN tanh  mB kBT  . Q.4 À haute température, Mz tend vers 0, puisque les niveaux sont équiprobables. À basse température, Mz tend vers mN puisque seul le fondamental d’énergie −mB est peuplé. À faible champ magnétique, Mz tend vers 0, puisque les niveaux sont équiprobables. À fort champ, Mz tend vers mN puisque seul le fondamental d’énergie −mB est peuplé. Q.5 La loi de Curie est bien vérifiée à haute température. On a dans ce cas Mz ≃m2N kBT B, soit α = m2N kB . 2 Lycée Jean Bart Physique-Chimie MP 2020 −2021 Q.6 Pour un corps ferromagnétique, on a maintenant : Mz = mN tanh m(B + λMz) kBT ! Lorsque le champ magnétique est nul, cette égalité se transforme en Mz = mN tanh mλMz kBT ! . On trace donc les fonctions f(x) = x et g(x) = m tanh mλx kBT  . Il existe une solution (les courbes se croisent) non nulle si la dérivée de g en x = 0 est plus grande que 1 : m2λ kBT > 1. Cela signifie que T < m2λ kB = TC appelée température de Curie. Q.7 Si un métal est chauffé au delà de la température de Curie, l’aimantation totale moyenne en champ nul est nulle : le métal n’est plus aimanté. La température de Curie pour le fer est d’environ TC,fer = 1040 °C. • • • FIN • • • 3 uploads/Litterature/ dm1-correction.pdf

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littérature température fonction puisque lycée physique-chimie
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