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Faculté d’Electronique et d’Informatique, U.S.T.H.B Année Universitaire 2011/20

Faculté d’Electronique et d’Informatique, U.S.T.H.B Année Universitaire 2011/2012 Module: ELT404 2ème Année LIC.ST.ELT DIAGRAMME DE BODE La réponse en fréquence d’un système linéaire s’obtient en remplacent p par jw dans la fonction de transfert T(p). L’une des plus importante représentations graphiques de T(jw) est le diagramme de Bode. Le diagramme de Bode comprend deux parties : 1. L’amplitude (en dB) en fonction de la pulsation w : 2. L’angle de déphasage en fonction de la pulsation w : Le numérateur et le dénominateur de la fonction de transfert T(p) sont deux polynômes dont les racines doivent être trouvées. Généralement, la factorisation des polynômes s’obtient avec :  Un Gain K  Des racines nulles  Des racines réelles simples , ou multiples de la forme :  Des racines complexes conjuguées de la forme : Remarque : Pour pouvoir obtenir le tracé de Bode d’une fonction de transfert T(p), il est nécessaire de l’arranger de la façon suivante : Dans le cas d’existence de pôles (et/ ou zéros) complexes conjuguées : L’étude asymptotique: Le tracé asymptotique peut être réalisé en superposant les différents tracés asymptotiques de chaque terme constituant la fonction de transfert. Le tracé asymptotique des différents termes donnée ci-dessus: 1. Le terme K : C’est un gain pure, son amplitude est égale à , pour la phase il n’introduit aucun déphasage. Amplitude: Phase: 1 M. Mansour 10 20log K dB T w 0  w 0 Faculté d’Electronique et d’Informatique, U.S.T.H.B Année Universitaire 2011/2012 Module: ELT404 2ème Année LIC.ST.ELT 2. Le terme : Il existe deux cas (1. Quand le terme est au numérateur ( ), 2. Quand le terme est au dénominateur ( )). L’amplitude pour le tracé réel: La phase pour le tracé réel: pour , Définitions :  Décade : Intervalle de fréquence borné par deux fréquences de rapport 1 à 10 (w, 10w).  Octave : Intervalle de fréquence borné par deux fréquences de rapport 1 à 2 (w, 2w). Dans notre cas, l’amplitude augmente (ou décroît selon le signe de ) de 20 dB/décade. La pente d’atténuation ou d’amplification peut être trouvée en calculant la quantité: 20 en dB. Amplitude : Phase : 3. Le terme : : Il existe deux cas (1. Quand le terme est au numérateur ( ), 2. Quand le terme est au dénominateur ( )). pour m =1 : L’amplitude pour le tracé réel: La phase pour le tracé réel: Pour le tracé asymptotique, quand : 2 M. Mansour 2    w 0 dB T w 0  20| α | dB/décade 1 dB A w 0  -20| α | dB/décade 1 2    w 0  w 0 α = 0 Faculté d’Electronique et d’Informatique, U.S.T.H.B Année Universitaire 2011/2012 Module: ELT404 2ème Année LIC.ST.ELT Pour m=2, la pente de l’asymptote est de 2x20dB/décade, etc … Amplitude/ Phase: 4. Le terme : : Il existe deux cas (1. Quand le terme est au numérateur, 2. Quand le terme est au dénominateur). L’amplitude : La phase : Avec : Quand : 3 M. Mansour 0 1 w   dB A w +20 |m| dB/décade 0 Cas : m > 0  w m 0 dB A w -20 |m| dB/décade 0 1 w   0 Cas : m < 0  w -|m| 0 Faculté d’Electronique et d’Informatique, U.S.T.H.B Année Universitaire 2011/2012 Module: ELT404 2ème Année LIC.ST.ELT Amplitude/ Phase: Remarque : le tracé des fonctions : et s’obtient par symétrie par rapport à l’axe des tracés des fonctions : et respectivement. N.B : Les facteurs du numérateur introduisent une avance de phase; tandis que ceux du dénominateur introduisent un retard de phase. Exercice: Tracer les diagrammes asymptotiques de Bode des fonctions de transfert suivantes: 4 M. Mansour  w  0 dB A w 40 /décade dB  0 n w w  0 Terme au numérateur dB A w 40 /décade dB  0 n w w  0  w - 0 Terme au dénominateur uploads/Litterature/ cours-no-5-diagramme-de-bode.pdf