MATHÉMATIQUES 3e Livret de corrigés 172 CNED MATHÉMATIQUES - Livret de corrigés

MATHÉMATIQUES 3e Livret de corrigés 172 CNED MATHÉMATIQUES - Livret de corrigés - Unité 1 - 3e Livret de corrigés Unité 1 Séance 1 Le volume de l’eau JE DÉCOUVRE Exercice 1 1. Tableau : rayon (m) hauteur (m) volume (m3) modèle 1 3,80 1 45 modèle 2 3,50 1,10 42 2. La piscine qui consomme le moins d’eau est le modèle n° 2. 3. × = 4,32 42 181 ,44 : le remplissage à ras bord de sa piscine lui coûtera 181,44 €. Exercice 2 1. ÷ = 28 2 14 : le rayon du ballon est 14 cm. 2. π × × ≈ 4 3 14 11 488 cm 3 3 : le volume du ballon est d’environ 11 488 cm3. (avec π environ égal à 3,14) 3. ÷ = 11 488 500 22,976 : le ballon sera gonflé en 23 expirations. JE M’EXERCE Exercice 3 π π × × = ≈ 4 3 6 288 904,779 3 : le volume exact de la boule est π 288 cm3, son volume approché à 10 3 − est 904,779 cm3. CNED MATHÉMATIQUES - Livret de corrigés - Unité 1 - 3e 173 Exercice 4 1. Le rayon de ce cylindre est : 3 cm. 2. La hauteur du cylindre est : 10 cm. 3. Le diamètre du cylindre est : 6 cm. 4. 90π × π = 10 × 32 : le volume exact du cylindre (en fonction de π ) est : 90π cm3. 5. 90π ≈ 283 : le volume approché au cm3 près est : 283 cm3. Exercice 5 1. ÷ = 60 2 30 : le rayon du cylindre est 30 cm, soit 0,3m. π π × × = 0,3 1 ,2 0,108 2 : le volume exact du chauffe-eau est 0,108π m3. 2. Il y a 1000 dm3 donc 1 000 l dans 1m3 . π × ≈ 0,108 1000 339 : le chauffe-eau contient environ 339 l. Exercice 6 1. 610 375 235 − = : la partie centrale est un parallélépipède rectangle qui a pour dimensions 375 cm , 235 cm et 105 cm. V 375 235 105 9 253 125cm centre 3 = × × = . Les deux parties en bout de piscine, rassemblées, forment un cylindre de rayon 375 2 187,5 ÷ = cm. V 187,5 105 11596 895 cm cylindre 2 3 π = × × ≈ . + = + = V V 9 253 125 11596 895 20 850 020cm centre cylindre 3 : le volume total de la piscine est donc d’environ 20 850 020 cm3 . 2. 1l 1dm 1000 cm 3 3 = = , donc le volume de la piscine est d’environ 20 850l . 3. ÷ = 20 850 15 1390 : il faudra donc environ 1 390 minutes pour remplir la piscine. 4. 1390 23 60 10 = × + , résultat obtenu avec la série de touches : (Casio) (Texas Instruments) Ce qui traduit le fait que 1390 minutes valent 23 heures et 10 minutes. Exercice 7 1. Les extrémités de l’abri forment une demi-sphère, de rayon 2,50 m. Le volume obtenu est π = × × × ≈ V 1 2 4 3 2,5 33 m demi-sphère 3 3 . La partie centrale est un demi-cyclindre de hauteur 8 5 3 − = m et de rayon 2,50 m. Le volume obtenu est π = × × × ≈ V 1 2 2,5 3 29 m demi-cylindre 2 3 . + = 33 29 62 : l’ensemble de l’abri contient environ 62 m3 d’air. 174 CNED MATHÉMATIQUES - Livret de corrigés - Unité 1 - 3e 2. Nous avons le tableau de proportionnalité suivant : Volume (m3) 124 62 Temps (h) 1 0,5 1 62 124 0,5 × = . Il faut donc 0,5 heure, soit 30 minutes pour chauffer l’abri. Exercice 8 1. π × × × ≈ 1 2 4 3 4 134 3 : le volume d’un verre en cm3, arrondi à l’unité, est d’environ : 134. 2. ÷ = 134 1000 0,134 : le résultat en dm3 est: 0,134. 3. ÷ ≈ 33 0,134 246,27 : ils pourront servir 246 verres. Exercice 9 1. π π π ( ) = × × = × × = × × V 2a 9a 4a 9a 36 a cylindre 2 2 3 (cm3). 2. π π π ( ) = × × = × × × × = × × V 4 3 3a 4 3 3a 3a 3a 36 a boule 3 3 (cm3) : c’est donc le même volume. Exercice 10 1. L ’eau dans le seau forme un cylindre de rayon 6 cm et de hauteur 2 cm. V 12 2 904 cm 1 2 π = × × × 3. 904 ÷ 1 000 = 0,904 : il y a donc 0,904 L d’eau dans son seau. 2.  L ’eau sur le terrain forme un parallélépipède rectangle de dimensions 2 000 cm, 1000 cm et 2 cm puisque la pluie est tombée uniformément sur l’ensemble du terrain. V 2 000 1000 2 4 000 000 cm 2 3 = × = × . ÷ = 4 000 000 1000 4 000 : 4 000 litres d’eau sont tombés sur son terrain. Calcul mental 5,6 1000 × 5 600 157,825 10 ÷ 15,782 5 0,05 10 000 × 500 672,4 100000 × 67 240 000 289 10 000 ÷ 0,028 9 4 5 3,14 2 × × 314 CNED MATHÉMATIQUES - Livret de corrigés - Unité 1 - 3e 175 J’ÉVALUE CE QUE J’AI APPRIS Exercice 11 u A : 7,2 cm3 (formule du volume de la boule) v B : 63,71 cm3 (formule du volume du cylindre) w C : 27,71 cm3 (volume du cylindre auquel on enlève cinq fois le volume d’une boule) Séance 2 Je découvre la racine carrée JE DÉCOUVRE Exercice 1 1. Tableau : longueur AB en m aire de l’abri ABRI en m² 2 2 4 2 = 1 ,9 1 ,9 3,61 2 = 1 ,5 1 ,5 2,25 2 = 1 ,25 1 ,25 1 ,5625 2 = 1 ,4 1 ,4 1 ,96 2 = 1,42 (exemple) 1 ,42 2,016 4 2 = 2. La valeur approchée au centième du résultat affiché est 1 ,41. Le particulier construira donc une dalle carrée d’environ 1,41 m de côté. 3. Résultat affiché : 2. Tu viens de trouver le résultat 2 2 2 ( ) = . JE M’EXERCE Exercice 2 u C : est égal à 4 x A : est égal à 4 − v A : n’existe pas y B : est égal à 4 w C : est égal à 4 176 CNED MATHÉMATIQUES - Livret de corrigés - Unité 1 - 3e Exercice 3 1 1 = 2 1 ,414 ≈ 3 1 ,732 ≈ 4 2 = 5 2,236 ≈ ≈ 6 2,449 = 81 9 = 100 10 = 169 13 ≈ 763 27,622 ≈ 1000 31 ,623 ≈ 4 444 66,663 Exercice 4 1.  Soit a un nombre positif. = × a a a 2 est positif, car le produit de deux nombres positifs est toujours positif. 2.  Soit b un nombre négatif. = × b b b 2 est positif, car le produit de deux nombres négatifs est toujours positif. 3.  = × c c c 2 est donc toujours positif, quel que soit le signe de c. Le carré d’un nombre est donc toujours positif. Exercice 5 1. Le carré de 3 est 9. La racine carrée de 9 est 3. 2. La racine carrée de 25 est 5. Le carré de 5 est 25. 3. Le carré de 4 est 16. La racine carrée de 16 est 4. 4. La racine carrée de 144 est 12. Le carré de 12 est 144. Exercice 6 = − = = A 25 16 9 3 = + = + = B 3 2 3 2 5 2 ( ) = −= −= C 4 1 4 1 3 2 Exercice 7 1. π π π = × × = × × = r h V 5 10 5 10 cm 2 2 3 . 2. V ≈ 49,67 cm3. Exercice 8 L ’abri est un carré, donc son côté BC vérifie BC 2 2 = , soit BC 2 = . CNED MATHÉMATIQUES - Livret de corrigés - Unité 1 - 3e 177 Dans le triangle ABC rectangle en C, d’après le théorème de Pythagore : ( ) = + = + = + = = ≈ AB AC CB AB 3,5 2 AB 12,25 2 AB 14,25 AB 14,25 3,77 2 2 2 2 2 2 2 2 La longueur du jet d’eau est d’environ 3,77 m. Exercice 9 1. Le côté du carré du sol du spa, sans la bordure, vaut exactement : 5 m. 2. La valeur exacte de la longueur de la bordure est : + 5 2 m. 3. uploads/Litterature/ corrige-1 4 .pdf

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