Universit´ e My Isma¨ ıl Ann´ ee universitaire : 2015-2016 Ensam-Mekn` es Semes

Universit´ e My Isma¨ ıl Ann´ ee universitaire : 2015-2016 Ensam-Mekn` es Semestre : 3 . El´ ement : Topologie Contrˆ ole continu Dur´ ee : 45 minutes Exercice 1 Soit la fonction d´ efinie par        f(x, y) = p |x| 3 x 2 + y 2 + x −2y + 1 , (x, y) ̸= (0, 0) f(0, 0) = 1 1. Etudier la continuit´ e de f. 2. Etudier la diff´ erentiabilit´ e de f. Exercice 2 Soit E l’espace des fonctions continues sur [0, 1] muni de la norme ∥· ∥1. On pose pour tout f ∈E : N(f) = Z 1 0 e t|f(t)|dt. Soit la suite (fn)n d´ efinie pour tout n ∈N par fn est affine sur  0, 1 n  et nulle sur  1 n, 1  telle que f(0) = n et F  1 n  = 0. 1. Montrer que N est une norme sur E. 2. D´ eterminer fn, n ∈N ⋆. 3. La suite (fn)n est-elle convergente dans (E, N)? 4. Les norme N et ∥· ∥1 sont-elles ´ equivalentes? 1/1 uploads/Litterature/ controle-topo.pdf

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littérature norme exercice efinie etudier suite
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