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Dipôle RC Chapitre 6 Www.AdrarPhysic.Fr I. le comportement d’un condensateur da

Dipôle RC Chapitre 6 Www.AdrarPhysic.Fr I. le comportement d’un condensateur dans un circuit électrique 1-Déﬁnitions : Un condensateur est un dipôle électrique , comporte deux armatures métalliques en face l’une de l’autre et séparées par un isolant appelé le diélectrique (air, papier, céramique, ......). Symbole d’un condensateur : 2-Étude expérimentale : la relation entre les charges électriques des armatures d’un condensateur Www.AdrarPhysic.Fr On réalise le circuit de la ﬁgure ci-contre , on branche le condensateur dans le circuit , puis on ferme l’interrupteur . Le Condensateur se charge. Lorsqu’on ferme l’interrupteur , les électrons quittent l’armature A qui se charge positivement (qA > 0 et s’accumulent sur l’armature B qui se charge négativement (qB = −qA)<0 . Puisque la charge se conserve , il faut que qA + qB = 0 , donc qA = −qB La charge du condensateur ou la quantité d’électricité emmagasiner dans le condensateur est la charge de l’armature positive de condensateur, sont symbole est Q et son unité et le coulomb (C) : Q=qA=-qB Www.AdrarPhysic.Fr 3. Charge électrique et intensité la relation entre l’intensité i et les charges électriques qA et qB portées par les armatures. e- Remarque : pour le courant continue on écrit I= 3. La capacité d’un condensateur Chargeons un condensateur avec un générateur de courant qui débite un courant constant I et on obtient le graphe ci-dessus Uc=f(t). Www.AdrarPhysic.Fr Éxploitation : 1. Montrer qu’ à chaque instant t le condensateur reçoit une charge q = I0.t Puisque le générateur de courant délivre un intensité de courant I0 constante , d’après la relation entre la charge et l’intensité , on a C’est a dire donc q = I0.t . Www.AdrarPhysic.Fr 0 q I t   0 q I t  2. Montrer qu’ à chaque instant t que q = C.Uc(t) Le graphe obtenue est une droite linéaire d’équation Uc=k.t Et puisque t= on déduit l’expression suivante: Uc= .k Donc q= .Uc on pose C= et on écrit q=C.Uc C=capacité du condensateur son unité est le farad (F) Conclusion : À chaque instant , la charge qA de l’armature A du condensateur est proportionnelle à la tension UAB aux bornes de ses armatures A et B qA= C.UAB C est la capacité du condensateur ; elle s’exprime en farade (F) , avec qA en coulomb (C) et uAB en volt (V) . On peut écrire aussi : Www.AdrarPhysic.Fr II. Association des condensateur 1. Association en parallèle Considérons un ensemble de deux condensateurs de capacités C1 et C2 branchés en parallèle et cherchons la capacité d’un condensateur unique équivalent à cet ensemble . D’après loi des nœuds on : Donc : Puisque: Donc : On conclue que : Www.AdrarPhysic.Fr 2. Association en série Considérons un ensemble de deux condensateurs de capacités C1 et C2 branchés en série et cherchons la capacité d’un condensateur unique équivalent à cet ensemble . ( la branche AB sera traversée Par le même courant électrique donc même charge q) On applique la loi d’additivité des tensions entre A et B : Avec : et On écrit : D’ou III. la réponse d’un dipôle (R,C) à un échelon de tension 1-Deffinition : L’association en série d’un condensateur de capacité C et d’un conducteur ohmique de résistance R constitue un dipôle (R,C). Échelon de tension est un signal électrique u(t) . On distingue deux types : 2-Échelon de tension Échelon montant Échelon descendant 3. Réponse à un échelon de tension – étude expérimentale - condensateur.swf Le condensateur est orienté de l’armature A vers l’armature B , on note qA = q et uAB = uC On considère le montage électrique suivant : le condensateur est initialement déchargé E = 6 V ; C = 100 μF ; R = 2 KΩ - À l’instant t = 0 en place K à la position 1 et on visualise les variation de tension Uc en fonction de temps (courbe 1: charge du condensateur) - qu’on le condensateur se charge totalement , on bascule K de la position 1 à la position 2 . On obtient la courbe 2 : décharge du condensateur . Régime permanant Régime permanant Régime transitoire Régime transitoire Courbe 1 Chargement de condensateur Courbe 2 Décharge de condensateur Remarque expérimentale: - La tension Uc(t) est une fonction continue - La durée de charge et de décharge = 5τ - On constate 2 régimes: • Régime permanant qu’on t≥ 5τ, on constate que Uc=E lors de Chargement de condensateur et Uc=0 lors de décharge • Régime transitoire qu’on t≤ 5τ la tension Uc augmente ou diminue - La durée de charge et de décharge augmante qu’on C ou R augmante 4. Réponse à un échelon de tension montant – étude théorique - a. Équation différentielle vériﬁée par la tension uC D’après l’additivité des tensions on peut écrire : E=UR+UC et d’après la loi d’Ohm on a : UR=R.i et on a i=C Donc E=Uc+ RC. On pose τ=RC et déduit l'équation différentielle suivante : E=Uc+ τ. Remarque: on a q=CUC donc Uc= et on a UR=R.i = R. on remplace dans l’équation et on trouve l’équation différentielle vérifiée par q : RC Www.AdrarPhysic.Fr b. Solution de l’équation différentielle : On montre , en mathématique , que la solution de cette équation différentielle est : telle que A , B et α des constantes à déterminer Détermination de A et B En portant cette solution dans l’équation différentielle , on détermine la constante A et la constante B On remplace dans l’équation : Pour que cette équation soit réalisable il faut que : Www.AdrarPhysic.Fr Les conditions initiales permet de déterminer B: à t=0 on a Uc=0 on remplace dans la solution on trouve donc la solution s’écrie sous la forme suivante : C. Expression de l’intensité du courant de charge i(t) On sait que l’intensité du courant de charge : Www.AdrarPhysic.Fr 5- décharge du condensateur – étude théorique- a. Équation différentielle vériﬁée par la tension uC D’après l’additivité des tensions on peut écrire : 0=UR+UC et d’après la loi d’Ohm on a : UR=R.i et on a i=C Donc 0=Uc+ RC. On pose τ=RC et déduit l'équation différentielle suivante : E=Uc+ τ. Remarque: on a q=CUC donc Uc= et on a UR=R.i = R. on remplace dans l’équation et on trouve l’équation différentielle vérifiée par q : RC Www.AdrarPhysic.Fr b. Solution de l’équation différentielle : On montre , en mathématique , que la solution de cette équation différentielle est : telle que A et m des constantes à déterminer Détermination de A et m En portant cette solution dans l’équation différentielle , on détermine la constante A et la constante m On remplace dans l’équation : Pour que cette équation soit réalisable il faut que : Www.AdrarPhysic.Fr Les conditions initiales permet de déterminer A: à t=0 on a Uc=E on remplace dans la solution on trouve donc la solution s’écrie sous la forme suivante : C. Expression de l’intensité du courant de charge i(t) On sait que l’intensité du courant de charge : Www.AdrarPhysic.Fr b. unité de τ D’après l’équation des dimensions , on a d’autre part et donc La grandeur τ a une dimension temporelle , son unité dans SI est le seconde (s) 6- constante de temps τ a- définition : On définit la constante du temps par la relation : τ=R.C Www.AdrarPhysic.Fr c. Détermination de la constante du temps t Première méthode : On utilise la solution de l’équation différentielle Charge de condensateur À t=τ on a τ est l’abscisse qui correspond à l’ordonnée 0.63 E Deuxième méthode : τ est l’abscisse de l’intersection entre la tangente de la courbe à t=0 et Le asymptote Uc=E Www.AdrarPhysic.Fr décharge du condensateur Première méthode : On utilise la solution de l’équation différentielle À t=τ on a τ est l’abscisse qui correspond à l’ordonnée 0.37 E Deuxième méthode : τ est l’abscisse de l’intersection entre la tangente de la courbe à t=0 et L’axe du temps Www.AdrarPhysic.Fr IV. l’énergie stockée dans un condensateur 1-Étude expérimentale Un condensateur peut être utiliser pour stocker de l’énergie . On réalise le montage de la ﬁgure ci-contre . Avec un générateur de tension, on charge le condensateur en plaçant le commutateur en position 1 . On bascule le commutateur en position 2 , le condensateur est alors connecté a la lampe , la lampe s’allume, la tension aux bornes du condensateur diminue ; le condensateur se décharge . Interprétation : Le condensateur chargé possède de l’énergie . Celle ci est transmise a la lampe qui s’allume. On dit que le condensateur emmagasine une Energie électrique qui augmente lorsque on Augmente la valeur de C ou Uc Www.AdrarPhysic.Fr 2-L’expression de l’énergie électrique emmagasinée dans le condensateur . La puissance électrique fournie par le générateur au condensateur : telle que donc et on sait que la puissance électrique d’où uploads/Litterature/ 3-dipole-rc.pdf