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La Conjecture de Pringsheim _ Théo Héikay ̶ Agrégé d’Université Ne pas reculer

La Conjecture de Pringsheim _ Théo Héikay ̶ Agrégé d’Université Ne pas reculer devant la grande métaphore de l’avenir : cette alliance incroyable entre la poésie et la Mathématique Ecole Doctorale de l’Institut de Mathématiques de Luminy It is worth remembering, if only for the sense of calm that it provides, that We belong to those who reject darkness Teacher and Researcher 1 L’oreille écoute clairement et l’œil regarde de façon pénétrante la conjecture dite de Pringsheim Si je consacre à cette recherche un temps considérable, c’est que j’ai énormément des choses à dires. À cet univers étendu et varié de concepts et de préoccupations,_ qui va des séries entières aux variables complexes,_ j’essaierais d’apporter des ressources intellectuelles que je qualifierais de cosmopolites si je ne craignais de me perdre dans mille détours et ramifications hors de propos pour expliquer ce que j’entends par là ; pourtant, perché sur les épaules des Mathématiciens qui m’inspirent, je donne l’impression, entre démonstrations et récits, de savoir où je vais et peut-être le secret de ma singularité est-il aussi simple que ça. Comme un Lebesgue ou comme un Schwartz, le mathématicien allemand Pringsheim est entré dans mon panthéon personnel. Lecteur grammairien, de l’Analyse Mathématique, je suis allé à la rencontre de la structure nerveuse et osseuse du Théorème associé à son nom, j’ai dialogué avec les relations spatiales et chromatiques de sa toile, les dimensions de sa nef. J’ai donc appris à entendre les tonalités et hauteurs de son qui constituent la grammaire de sa musique. Et je suis arrivé à la conclusion qu’un scientifique découvre ou invente dans les lacunes d’une méthode, les ratés de l’expérience, l’incomplétude des résultats ou la bascule d’une théorie. Au moins autant que tout art de la civilisation, un grand Théorème, est un acte de mise en relation entre les vivants et les morts. Les formulations simples et les définitions claires et précises qui expriment aujourd’hui son sens doivent toujours être considérées comme le produit d’un raccourci historique, et chaque affirmation La Conjecture de Pringsheim _ Théo Héikay ̶ Agrégé d’Université Ne pas reculer devant la grande métaphore de l’avenir : cette alliance incroyable entre la poésie et la Mathématique Ecole Doctorale de l’Institut de Mathématiques de Luminy It is worth remembering, if only for the sense of calm that it provides, that We belong to those who reject darkness Teacher and Researcher 2 comme renfermant les restes de ces longues années de tâtonnement anxieux et de recherches vaines menées par les hommes qui ignoraient comment tout cela finirait. Étudiant seul dans la lueur jaune d’une unique lampe de bureau, chaque lecteur recrée dans sa propre expérience des siècles de travail. Dans cet article, je suis comme Newton et Leibniz, Euler et Dedekind, Riemann et Lebesgue, Cauchy et Weierstrass, Wiles et Connes … je m’adresse au premier venu pour lui dire avec une lueur de folie dans le regard : le théorème dit de Pringsheim comportait une erreur, et j’essaierais de le prouver… Je me permets avant de poursuivre, d’ouvrir une parenthèse. À la fin de chaque mois, je rêve qu’un imprimeur fasse une petite coquille en imprimant ce que j’ai écrit et me permette ainsi de perdurer. Je pense souvent au « dur désir de durer » d’Eluard et ce « dur désir de durer » peut être donné par un imprimeur. Chacun d’entre nous a sa chance. On aimerait croire que l’on sera lu un peu plus tard, que quelqu’un va, de temps en temps, feuiller un polycopié dans un rayon d’une bibliothèque universitaire et prendre ce polycopié en main afin que l’étincelle jaillisse. Ce serait un beau rêve, on a le droit d’y croire, mais de temps à autre, il se réalise. Parenthèse fermée. Auriez-vous l’audace de parler du monde si vous ne l’aviez jamais parcouru ? De même que les choses diffèrent immensément de ce qu’en disent les discours, rapports, de même les Mathématiques n’ont rien à voir avec ce qu’on en dit quand on ne les pratique pas en grand. On croit volontiers qu’il n’y a pas de différence entre un discours sur le théorème de Pringsheim et le théorème de Pringsheim, tant qu’on n’a pas essayé. On croit qu’un bon atlas sur le désert tient lieu de vie chez les Touareg du Sahara. L’erreur serait de La Conjecture de Pringsheim _ Théo Héikay ̶ Agrégé d’Université Ne pas reculer devant la grande métaphore de l’avenir : cette alliance incroyable entre la poésie et la Mathématique Ecole Doctorale de l’Institut de Mathématiques de Luminy It is worth remembering, if only for the sense of calm that it provides, that We belong to those who reject darkness Teacher and Researcher 3 reculer devant l’essai. La tentative comporte un risque, de l’aléa, l’inconnu. Faut-il le dire, je n’ai pas peur de la rencontre, dans l’acception qu’a donnée de ce terme Levinas, peur de la nudité d’autrui. Preuves que mon cours, je le vis, je le goûte, mais je refuse de copier. À mes yeux, toute bonne lecture acquitte une dette d’amour. Je n’ai pas peur de me déshabiller, de descendre sur le pré, de jouer. Non l’amour ne se prouve point par des mots, ni par des lettres d’amour. Assez parlé, des actes. Cette fresque que je vais bientôt peindre, que dit-elle ? Et si j’ai déjà posé cette question, souvent dans les mêmes termes, c’est uniquement parce que l’énonciation d’un théorème mathématique suggère ce qu’il ne dit pas et que, comme tout autre objet culturel, il ne prend vie que par l’attention introspective que lui porte son interprète. Imaginez un instant le paysage des fonctions analytiques sans ce théorème ; tout n’est que nuages noirs, pluie de brouillard gris et tourbillonnant. La nuit est emplie de formes étranges : conditions d’holomorphie, séries entières et principes des zéros isolés, formules de Cauchy, développement de Laurent et singularité isolées, principe du maximum et lemme de Schwarz, suites, séries, produits infinis et intégrales à paramètre, fonctions harmonique et résidus, théorème/surfaces de Riemann et fonctions de plusieurs variables; et chaque éclair qui déchire le ciel nocturne semble illuminer une scène changeante et confuse, peuplée de concepts qui ne cessent de se réorganiser en réponse à la pression perceptible mais invisible de divers théorèmes puissants faisant éruption comme des volcans sous la surface de la Terre. À ce sombre paysage sorti tout droit d’un tableau de Bosch, le théorème de Pringsheim des fonctions analytiques apporte une lumière, un rayonnement dû à l’élimination spectaculaire de tout ce qui occupe l’arène conceptuelle, hormis les instruments essentiels, les outils absolument fondamentaux de l’analyse _ ces La Conjecture de Pringsheim _ Théo Héikay ̶ Agrégé d’Université Ne pas reculer devant la grande métaphore de l’avenir : cette alliance incroyable entre la poésie et la Mathématique Ecole Doctorale de l’Institut de Mathématiques de Luminy It is worth remembering, if only for the sense of calm that it provides, that We belong to those who reject darkness Teacher and Researcher 4 fonctions qui dominent toute la scène, immobiles et songeuses ; et c’est justement grâce à cette évacuation drastique que le théorème de Pringsheim impose l’ordre à l’univers conceptuel. La relation réciproque entre l’analycité d’une fonction et le fait qu’elle soit indéfiniment dérivable dans le cas réel entraîne une impression d’enfermement, impression dont on peut prendre pleinement conscience en se laissant emporter par la fraîcheur de cette brise qu’est la pensée créatrice. L’acte de démonstration ou de traduction peut être légitimement regardé comme un encodage dont les éléments performatifs sont susceptibles de formalisation et, dans certaines limites, de déchiffrage systématique. Pour ma part, je travaille comme à un absolu, à une œuvre relative et incertaine…. Mais je sais de mieux en mieux que la seule connaissance qui vaille est celle qui se nourrit d’incertitude et que la seule pensée qui vive est celle qui se maintient à la température de sa propre destruction. La question muette : « Est-ce que ma démonstration est aussi rigoureuse comme j’espère qu’elle le soit ? » est donc toujours présente : comme doit être présent son écho : « Ai-je compris le théorème de Pringsheim comme il espérait l’être ? » Cette incertitude partagée qui est au cœur de l'acte d'une communication en fait une aventure commune chaque fois renouvelée. Deux intimes se cherchent avec l'espoir obstiné d'un éblouissement partagé qu'ils savent impossible ou du moins exceptionnel. L’énoncé du théorème de Pringsheim et ses concepts m'invitent à un rendez-vous où je ne rencontrerai que moi-même mais dont je sortirai toujours quelque peu transformé. Parce qu'elle est incertaine, la communication conceptuelle qu'elle soit orale ou écrite exige autant d'obéissance qu'elle propose de liberté interprétative. J'en accepte les devoirs, j'y exerce des droits. La Conjecture de Pringsheim _ Théo Héikay ̶ Agrégé d’Université Ne pas reculer devant la grande métaphore de l’avenir : cette alliance incroyable entre la poésie et la Mathématique Ecole Doctorale de l’Institut de Mathématiques de Luminy It is worth remembering, if only for the sense of calm that it provides, that We belong to those who uploads/Litterature/ 1-alfred-pringsheim-medite-dans-sa-chambre-la-nuit-theo-heikay-pdf.pdf