Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Forme du cours : séances de cours et de travaux pratiques numériques, devoirs,

Forme du cours : séances de cours et de travaux pratiques numériques, devoirs, mini-projet Manuels de référence : voir références bibliographiques Autres documents fournis : polycopié, annexes, articles Contrôles : - Examen final (ModES + CHC) 60% - Mini-Projet 40% La note du projet comptera pour 40% dans la note finale de ModES ou CHC, selon le choix de l’élève. DATES CHAPITRES TRAVAUX S1-S2-S3 S3-S4 S5 S5 Modélisation de l’écoulement Modélisation du transport Zones de capture – Périmètres de protection Gestion des eaux souterraines TP1 – Démo TP1 – TP2 (devoirs) TP3-TP4 (devoirs) TP5 en classe Mini-Projet (par binôme = 2) Examen final ModES + CHC CALENDRIER PRELIMINAIRE 2019-2020 MODELISATION DES EAUX SOUTERRAINES NOTE DU MODULE = NM/20 = 0,5 x HYDS + 0,3 x MODES + 0,2 x • DÉFINITION D’UN MODÈLE • ÉQUATIONS D’ÉCOULEMENT ET DE TRANSPORT • MÉTHODE DES DIFFÉRENCES FINIES • MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS (ANNEXE) • PÉRIMÈTRES DE PROTECTION DES CAPTAGES D’EAU SOUTERRAINE • FORMULATION D’UN PROBLÈME DE GESTION DES E. S. Application dans un projet • ASPECTS PRATIQUES DE LA MODÉLISATION - APPLICATIONS Mostafa Aachib, EHTP MODÉLISATION NUMÉRIQUE EN HYDRODYNAMIQUE SOUTERRAINE DEFINITION D’UN MODÈLE QUAND ET POURQUOI UTILISER UN MODELE POUR REPONDRE A CES QUESTIONS, ON A BESOIN D’UN OUTIL QUI PERMET DE COMPRENDRE LE SYSTÈME ET SON COMPORTEMENT ET D’AIDER A LA DECISION, CET OUTIL EST LE MODELE DEFINITION D’UN MODÈLE Un modèle doit être considéré comme une représentation simplifiée d'une réalité complexe. Il permet de simuler, et parfois d'extrapoler cette réalité (prédiction). Les modèles sont des approximations de la réalité, et non la réalité elle-même. Diagramme type d’un modèle conceptuel DEFINITION D’UN MODÈLE Modèle conceptuel : modèle basé sur l’analyse des processus physiques réels qui déterminent la relation entre les entrées et les sorties du système. Il définira les dimensions du domaine à modéliser et la conception du maillage. C’est l’étape la plus cruciale dans une étude de modélisation numérique.  “Everything should be made as simple as possible, but not simpler.” Albert Einstein La mise en oeuvre d'un modèle passe par plusieurs étapes, que l'on peut résumer en : 1) élaboration d'un modèle conceptuel traduisant la connaissance que l'on a des phénomènes physiques dans les milieux ; 2) l'expression des relations contenues dans ce modèle conceptuel au travers d'équations mathématiques (modèle mathématique) ; 3) la mise en œuvre d'un programme informatique intégrant l'ensemble des équations (code de calcul ou simulateur numérique). DEFINITION D’UN MODÈLE La modélisation numérique n’est pas une opération «presse-bouton». Une mauvaise utilisation peut s’avérer désastreuse. Les modèles analytiques sont généralement basés sur des hypothèses simplificatrices d'uniformité, d'homogénéité des propriétés et des structures. Leurs principaux avantages sont la simplicité des hypothèses, de la mise en oeuvre et de l'exécution. Toutefois, ils peuvent ne pas convenir pour satisfaire les différents objectifs définis en préalable à la modélisation. Les modèles numériques permettent de prendre en compte des systèmes hétérogènes, plus complexes, comprenant une approche de la variabilité naturelle des paramètres devant être inclus dans la modélisation. Cependant, ils nécessitent un jeu de données beaucoup plus important, des systèmes mathématiques plus développés consommateurs de temps. DEFINITION D’UN MODÈLE LES DIFFÉRENTS TYPES DE MODÈLES Les modèles de transfert dans les eaux souterraines sont essentiellement de deux types : analytiques ou numériques (eux- même divisés en modèles stochastiques et déterministes). Modèles déterministes: modèles mathématiques s’appuyant sur des équations phénoménologiques. Dans ce type de modèle, une valeur bien précise (unique) est associée aux paramètres et variables du modèle (la réponse du modèle sera unique) et il y a toujours une certaine marge d’incertitude dans leur détermination. Il est alors recommandé d’effectuer une analyse de sensibilité des résultats aux paramètres. Analyse de sensibilité : variation de la valeur d’un ou de plusieurs paramètres (usuellement ± 20 %) et examen de son influence sur la réponse du modèle (charges hydrauliques, concentrations, etc.) DEFINITION D’UN MODÈLE Modèles stochastiques (probabilistes): modèles mathématiques de nature probabiliste. Des distributions de probabilité sont associées aux paramètres et variables du modèle. Ces modèles permettent d’intégrer les incertitudes liées aux données. les paramètres du sol et éventuellement certaines autres données d'entrée sont introduits sous forme de variables aléatoires décrites par des FDP (fonction de densité de probabilité). Les résultats de ces modèles sont donc également exprimés sous forme de FDP. DEFINITION D’UN MODÈLE La modélisation consiste à convertir le modèle conceptuel en modèle mathématique (sous forme d’équations), avec les conditions initiales et aux limites associées, puis numérique avec la construction du maillage (discrétisation) et sa résolution à l’aide d’un programme (code de calcul) Représentation conceptuelle d’un système karstique (Mangin, 1975) La méconnaissance de la structure du système étudié peut rendre obligatoire une approche entièrement paramétrique au moyen d'un modèle du type "boite noire". Un tel modèle s'attachera à l'identification selon des critères mathématiques d'un opérateur reliant l'entrée (E) à la sortie (S). Cet opérateur dépendra bien évidemment des caractéristiques internes du système. E fonction de transfert S ⇒ ⇒ DEFINITION D’UN MODÈLE Modèle analytique ou numérique ? dépend de la complexité du système à étudier (hétérogénéité, anisotropie, système multicouche, etc.) Modèle déterministe ou probabiliste ? - modèle déterministe si les données du terrain sont disponibles pour valider le modèle - modèle probabiliste si ces données ne sont pas suffisantes Les modèles numériques permettent une représentation des résultats en 1, 2 ou 3D. Les transferts mettent généralement en jeu deux types de processus: • un mouvement décrit par une équation dynamique • une variation temporelle du stock qui résulte: - d’influences externes (précipitations, évaporation, etc.) - de consommation ou production locale (extraction racinaire, processus biologiques, etc.) - d’échanges entre phases (gel, condensation, évaporation, etc.) Les variations de stock sont décrites par la loi de la conservation de la matière (équation de continuité). Description mathématique des Transferts (eau, gaz, solutés, chaleur) DEFINITION D’UN MODÈLE Lois dynamiques Forme générale : J = - K grad φ J : flux ou densité de flux K : coefficient de transfert φ : potentiel énergétique grad φ : force motrice DEFINITION D’UN MODÈLE Loi de conservation (continuité) Exprime que la variation temporelle de la variable considérée (teneur en eau, densité de chaleur, concentration de substances chimiques,...) est égale à la variation spatiale du flux, corrigée d'éventuels apports, pertes ou transformations à l'intérieur du système. Forme générale: E : concentration volumique de l'élément considéré J : flux ou densité de flux à travers les limites du système ri : taux d'apports, prélèvements ou transformations à l'intérieur du système DEFINITION D’UN MODÈLE CARACTÉRISTIQUES DE L ’AQUIFÈRE ET CONDITIONS AUX LIMITES RÉSERVOIR AQUIFÈRE LIMITE SUPÉRIEURE RECOUVREMEN T AFFLEUREMEN T Aquiclud e Aquitard Paramètre d'infiltration LIMITE INFÉRIEURE SUBSTRATUM Aquiclud e Aquitard GÉOMÉTRI E Épaisseu r Continuité latérale faille modification du faciès Exutoire naturel sour ce riviè re MORPHOLOGIE POROSITÉ Milie ux fissu ré pore ux mixt e SIMULATION D’UN SYSTÈME AQUIFÈRE Modèle conceptuel SYSTÈME AQUIFÈRE VARIATION DES RÉSERVES VARIATION DU NIVEAU PIÉZOMÉTRIQUE DÉBIT D'ÉCOULEMENT SOUTERR AIN - - DÉBIT DES ÉMERGENCES SOURCE RIVIÈ RE ARTÉSIANISME PROVOQU É DÉBIT DE POMPAGE - DÉBIT D'ALIMENTATION ALIMENTATION ARTIFICIELLE PLUIE EFFICACE DRAINANCE PERTES + MODÉLISATION DU CHAMP D’ÉCOULEMENT (Éq. de diffusivité = éq. de continuité en M.P. + loi de Darcy) MODÉLISATION DU TRANSPORT D’UN CONTAMINANT (Éq. de transport ou de dispersion) (Chap. 3) distribution des charges piézométriques Méthodes numériques : - Méthode des différences finies - Méthode des éléments finis - Méthode des éléments frontières - Méthode mixte hybride - Méthode des volumes finis distribution des concentrations Méthodes numériques : - Méthode des différences finies - Méthode des éléments finis - Méthode des caractéristiques - Méthode de marche au hasard L'écoulement souterrain en zone saturée est représenté par : h : charge piézométrique [L] T : tenseur de transmissivité [L2T-1] S : coefficient d'emmagasinement N : terme source, débit par unité de surface (>0 si prélèvement; <0 si apport) (infiltrations, prélévements, échanges nappe-rivières,...) [LT-1] (I) (I) Distribution des charges hydrauliques (h)   isopièzes h déterminé, on peut calculer la vitesse à partir de la loi de Darcy Champ d'écoulement (v = V/ nc : vitesse moyenne réel n : porosité cinématique) MODÉLISATION DU CHAMP D ’ÉCOULEMENT MODÈLE MATHÉMATIQUE  Écoulements permanents en nappe captive - Équation de Poisson ou Δh = N / T - Équation de Laplace (si N=0) ou Δh = 0 MODÈLE MATHÉMATIQUE  Écoulements permanents en nappe libre - Équation de Poisson ou Δh2 = 2N / K - Équation de Laplace (si N=0) ou Δh2 = 0 (Équation de Forchheimer) MODÈLE MATHÉMATIQUE  Écoulements transitoires en nappe captive - Équation de diffusivité en milieu hétérogène et anisotrope -Équation de diffusivité en milieu homogène et isotrope (Txx=Tyy=T) MODÈLE MATHÉMATIQUE  Écoulements transitoires en nappe libre - milieu homogène et isotrope (Kxx=Kyy=K) - milieu hétérogène et anisotrope • Équation de diffusivité dans le cas général avec Sy : porosité de drainage ou porosité efficace ne MODÈLE MATHÉMATIQUE • Équation de diffusivité lorsque le rabattement (s) est faible par rapport à l ’épaisseur saturée (h0) - milieu hétérogène et anisotrope - milieu homogène et isotrope (Txx=Tyy=T) MODÈLE MATHÉMATIQUE La nature des données nécessaires variera uploads/Ingenierie_Lourd/ modes-ecoulement.pdf